剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)課件

第四章剛體作業(yè)選擇填空題1~4計(jì)算題：13,21，27，31附加題4-1:質(zhì)量分別為m和2m,半徑分別為r和2r的兩個(gè)均質(zhì)圓盤,同軸地粘在一起,可繞通過盤心且垂直于盤面的水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng),在大小盤邊緣都繞有細(xì)繩,繩下端都掛一質(zhì)量為m的重物,盤繩無相對(duì)滑動(dòng),如圖所示,求:1)圓盤對(duì)水平光滑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;2)圓盤的角加速度。1第四章剛體作業(yè)附加題4-1:質(zhì)量分別為m和2m,半徑分別為22附加題4-2:一根長(zhǎng)為l,質(zhì)量為M的均質(zhì)細(xì)桿,其一端掛在一個(gè)光滑的水平軸上,靜止在豎直位置。有一質(zhì)量為m的子彈以速度v0從桿的中點(diǎn)穿過,穿出速度為v,求:1)桿開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度；2)桿的最大擺角。3附加題4-2:一根長(zhǎng)為l,質(zhì)量為M的均質(zhì)細(xì)桿,其一端掛在一個(gè)附加題4-3:一半圓形均質(zhì)細(xì)桿,半徑為R,質(zhì)量為M,求半圓形均質(zhì)細(xì)桿對(duì)過細(xì)桿二端AA`軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。4附加題4-3:一半圓形均質(zhì)細(xì)桿,半徑為R,質(zhì)量為M,求半圓形本章內(nèi)容4.1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)4.2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4.3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律4.4力矩的功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)5本章內(nèi)容4.1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)4.2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)一、剛體的概念在力的作用下，其大小和形狀都保持不變的物體稱為剛體二、剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1.剛體的平動(dòng)剛體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)所作的任一條直線都始終保持和自身平行。這樣的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平動(dòng)。4.1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中各質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)規(guī)律完全相同,因此可用剛體中某一點(diǎn)的平動(dòng)規(guī)律來代表整個(gè)剛體的平動(dòng)規(guī)律特點(diǎn)：6一、剛體的概念在力的作用下，其大小和形狀都保持不變的物體稱為轉(zhuǎn)動(dòng)平面角坐標(biāo)*描述剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量

剛體內(nèi)各點(diǎn)都繞同一固定直線(轉(zhuǎn)軸)作圓周運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)角速度角加速度特點(diǎn)：剛體內(nèi)各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一切角量完全相同，因此可用一點(diǎn)的角量規(guī)律來代表整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律定義：

矢量?2.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)7轉(zhuǎn)動(dòng)平面角坐標(biāo)*描述剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量剛體內(nèi)各點(diǎn)都繞同一*繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的線量與角量對(duì)應(yīng)關(guān)系當(dāng)與質(zhì)點(diǎn)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式相類似設(shè)剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度及角加速度分別為

，，則剛體內(nèi)任一點(diǎn)相應(yīng)的線量為時(shí)8*繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的線量與角量對(duì)應(yīng)關(guān)系當(dāng)與質(zhì)點(diǎn)的勻變速直一、力矩概念二、力矩的計(jì)算1.力對(duì)某一固定點(diǎn)的力矩大小:右螺旋法則確定方向:定義4.2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作用與意義(h為力臂)9一、力矩概念二、力矩的計(jì)算1.力對(duì)某一固定點(diǎn)的力矩大小:右螺2力對(duì)固定軸的力矩hA(2)力不在垂直于軸的平面內(nèi)時(shí)(1)力在垂直于軸的平面內(nèi)時(shí)

需將力分別向垂直于軸以及平行于軸方向做正交分解，如圖所示對(duì)軸的有效力矩應(yīng)為：(3)力矩迭加原理力矩方向？102力對(duì)固定軸的力矩hA(2)力不在垂直于軸的平面內(nèi)時(shí)(1)三、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律第i個(gè)質(zhì)元切線方向在上式兩邊同乘以ri對(duì)所有質(zhì)元求和內(nèi)力矩之和為0ri剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)照牛頓第二定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量11三、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律第i個(gè)質(zhì)元切線方向在上式兩邊同乘以ri對(duì)所有四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義(質(zhì)量離散分布)r(質(zhì)量連續(xù)分布)確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相關(guān)要素例如求勻質(zhì)桿繞一端時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量zOxdx(M，L)x(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置令則12四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義(質(zhì)量離散分布)r(質(zhì)量連續(xù)分布)確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣OxdxM,LzOxdxM,L平行軸定理zdCMz'z剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體繞通過質(zhì)心的軸兩軸間垂直距離xx13OxdxM,LzOxdxM,L平行軸定理zdCMz'z剛體例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dlOmROmrdrR14例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？15竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？1(1)(2)例4-1:一輕繩繞在半徑r=20cm的飛輪邊緣,在繩端施以F=98N的拉力,飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kg·m2,飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì),求(1)飛輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端,計(jì)算飛輪的角加速度解16(1)(2)例4-1:一輕繩繞在半徑r=20cm的飛輪例4-2：一定滑輪的質(zhì)量為m,半徑為r

,不能伸長(zhǎng)的輕繩兩邊分別系m1

和m2

的物體掛于滑輪上,繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)。求滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。解以m1，m2，

m

為研究對(duì)象17例4-2：一定滑輪的質(zhì)量為m,半徑為r,不能伸長(zhǎng)的輕例4-3:一長(zhǎng)為l質(zhì)量為m勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置,其下端與一固定鉸鏈O相接,并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)。由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài),當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)。試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成θ角時(shí)的角加速度和角速度。m,lOmgθ例4-4:一繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤,角速度為ω若將它放在摩擦系數(shù)為μ水平桌面上,問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間停下來？(已知圓盤質(zhì)量為m半徑為R)18例4-3:一長(zhǎng)為l質(zhì)量為m勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置,其下端與一固1、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量m方向大小r用右手螺旋法確定Ov

角動(dòng)量4.3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律如:以ω作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)圓心的角動(dòng)量一、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律191、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量m方向大小r用右手螺旋法確定Ov角動(dòng)量4.例4-5一質(zhì)點(diǎn)m,速度為v,如圖所示,A、B、C

分別為三個(gè)參考點(diǎn),此時(shí)m相對(duì)三個(gè)點(diǎn)的距離分別為d1、d2、d3求此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)三個(gè)參考點(diǎn)的角動(dòng)量。md1d2

d3ABC解20例4-5一質(zhì)點(diǎn)m,速度為v,如圖所示,A、B、C分別為三2、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理根據(jù)可見:若質(zhì)點(diǎn)所受合外力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量為一恒矢量。即為質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理212、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理根據(jù)可見:若質(zhì)點(diǎn)所受合外力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)例4-6：光滑水平桌面上,小球作圓周運(yùn)動(dòng)。初始r0

v0，當(dāng)半徑減小為r時(shí)v

=?解：根據(jù)角動(dòng)量守恒又如:行星繞太陽(yáng)在指定橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，恒遵從角動(dòng)量守恒定律22例4-6：光滑水平桌面上,小球作圓周運(yùn)動(dòng)。初始r0v0例4-7:一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m

的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動(dòng)。小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)A(該點(diǎn)在通過環(huán)心O的水平面上)，然后從A點(diǎn)開始下滑。設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計(jì)。求小球滑到點(diǎn)B時(shí)對(duì)環(huán)心O

的角動(dòng)量和角速度。亦可用機(jī)械能守恒定律求23例4-7:一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的書上解法24書上解法24二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律1、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量O2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理3、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律則若=常量25二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律1、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)再如跳水、芭蕾舞等速度與姿勢(shì)有著必然的聯(lián)系常數(shù)許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來說明26再如跳水、芭蕾舞等速度與姿勢(shì)有著必然的聯(lián)系常數(shù)許多現(xiàn)象都可以例4-8:一均質(zhì)棒,長(zhǎng)度為L(zhǎng),質(zhì)量為M,現(xiàn)有一子彈在距軸為x處水平射入細(xì)棒,子彈的質(zhì)量為m,速度為v0

.求子彈細(xì)棒共同的速度

。解因子彈、細(xì)棒系統(tǒng)不受外力矩作用,因此角動(dòng)量守恒

27例4-8:一均質(zhì)棒,長(zhǎng)度為L(zhǎng),質(zhì)量為M,現(xiàn)有一子彈在距軸為設(shè)人相對(duì)于轉(zhuǎn)盤的速度為vr

(相對(duì)角速度為

r)，轉(zhuǎn)盤相對(duì)于固定鉛直軸的角速度為

。因系統(tǒng)對(duì)軸角動(dòng)量守恒：例題4-9：質(zhì)量為M半徑為R的轉(zhuǎn)盤，可繞鉛直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)盤的初角速度為零。一個(gè)質(zhì)量為m的人，在轉(zhuǎn)盤上從靜止開始沿半徑為r的圓周相對(duì)轉(zhuǎn)盤勻速走動(dòng)，如圖。求當(dāng)人在轉(zhuǎn)盤上走一周回到盤上的原位置時(shí)，轉(zhuǎn)盤相對(duì)于地面轉(zhuǎn)過了多少角度。解28設(shè)人相對(duì)于轉(zhuǎn)盤的速度為vr(相對(duì)角速度為r)，轉(zhuǎn)盤相對(duì)以人的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則有：29以人的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則有：29例4-10:質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)桿,可繞過其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí),有一只小蟲以速率v0垂直落在距點(diǎn)O為l/4處,并背離點(diǎn)O向細(xì)桿的端點(diǎn)A爬行。設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m。問:欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?l/4O30例4-10:質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)桿,可繞過其中心O并與由角動(dòng)量定理考慮到31由角動(dòng)量定理考慮到31一、力矩的功

O對(duì)一有限過程4.4力矩的功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理(2)力矩的功本質(zhì)上就是力的功(3)內(nèi)力矩作功之和為零說明(1)合力矩的功★力矩的功率32一、力矩的功O對(duì)一有限過程4.4力矩的功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)二、繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能z

O的動(dòng)能為剛體的總動(dòng)能P?33二、繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能zO的動(dòng)能為剛體的總動(dòng)能P?33三、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理剛體上所有外力矩所作功等于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在任一過程中動(dòng)能的增量。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)能定理四、機(jī)械能守恒定律34三、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理剛體上所有外力矩所作功等于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在任例4-11:一根長(zhǎng)為

l,質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒,可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),初始時(shí)它在水平位置，求它由此下擺

角時(shí)的

解由動(dòng)能定理OM,l

Cx亦可用機(jī)械能守恒定律來求！35例4-11:一根長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒,可繞軸子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)討論子彈擊入桿36子彈擊入沙袋討論子彈擊入桿36

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒例4-12:發(fā)射一宇宙飛船去考察一質(zhì)量為M、半徑為R的行星.當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心4R

時(shí)，以速度v

0發(fā)射一質(zhì)量為m的儀器。要使該儀器恰好掠過行星表面。求θ角及著陸滑行時(shí)的速度多大？37質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒例4-12:發(fā)射一宇宙飛原長(zhǎng)為l0、勁度系數(shù)為k的彈簧,一端固定在一光滑水平面上的O點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m的小球。開始時(shí),彈簧被拉長(zhǎng)λ,并給予小球一與彈簧垂直的初速度v0,求當(dāng)彈簧恢復(fù)其原長(zhǎng)l0時(shí)小球的速度v

的大小和方向。練習(xí)題38原長(zhǎng)為l0、勁度系數(shù)為k的彈簧,一端固定在一光滑水平面上的五、旋進(jìn)(進(jìn)動(dòng))高速自轉(zhuǎn)的陀螺在陀螺重力對(duì)支點(diǎn)O的力矩作用下發(fā)生進(jìn)動(dòng)對(duì)O點(diǎn)，陀螺的角動(dòng)量近似為角動(dòng)量定理由于因而只改變方向，不改變大小(進(jìn)動(dòng))39五、旋進(jìn)(進(jìn)動(dòng))高速自轉(zhuǎn)的陀螺在陀螺重力對(duì)支點(diǎn)O的力矩作用進(jìn)動(dòng)角速度Ω以上只是近似討論，只適用高速自轉(zhuǎn)，即角動(dòng)量定理40進(jìn)動(dòng)角速度Ω以上只是近似討論，只適用高速自轉(zhuǎn)，即角動(dòng)量定理41.一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，s為沿圓弧的自然坐標(biāo)。如果當(dāng)t=2s時(shí)的總加速度為，求此圓弧的半徑。力學(xué)單元測(cè)驗(yàn)411.一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，s為沿圓弧2.一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在變力F=6t2N作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速率v0=2