第6章(彎曲變形)課件

第六章彎曲變形§6-1概述§6-2撓曲線的微分方程§6-3用積分法求彎曲變形§6-4用疊加法求彎曲變形§6-6提高彎曲剛度的一些措施§6-5簡單超靜定梁第六章彎曲變形§6-1概述§6-2撓曲線的微分方程§一、梁的撓曲軸在外力作用下，受彎后梁的軸線變?yōu)橐粭l連續(xù)光滑的曲線?！?.1概述一、梁的撓曲軸在外力作用下，受彎后梁的軸線變?yōu)橐粭l·撓度正負規(guī)定撓度與坐標軸正向一致取正，反之取負?！まD(zhuǎn)角正負規(guī)定轉(zhuǎn)角順時針轉(zhuǎn)向為正，逆時針轉(zhuǎn)向為負。§6.1概述·撓度梁橫截面的形心在垂直于軸線方向的位移。·轉(zhuǎn)角梁橫截面繞其中性軸所轉(zhuǎn)的角位移。二、撓度、轉(zhuǎn)角·撓度正負規(guī)定撓度與坐標軸正向一致取正，反之取負三、撓度和轉(zhuǎn)角的關系1.撓度方程2.轉(zhuǎn)角方程3.撓度和轉(zhuǎn)角的關系撓曲線上任一點斜率在小撓度情況下，θ很小撓曲軸是撓度方程的函數(shù)曲線§6.1概述三、撓度和轉(zhuǎn)角的關系1.撓度方程2.轉(zhuǎn)角方程3.平面彎曲時梁軸線的曲率由微積分可知，撓曲線任一點曲率梁的撓曲線微分方程§6.2梁的撓曲線微分方程平面彎曲時梁軸線的曲率由微積分可知，撓曲線任一點曲率梁的在小撓度條件下梁的撓曲線微分方程§6.2梁的撓曲線微分方程在小撓度條件下梁的撓曲線微分方程§6.2梁的撓曲線微撓曲線近似微分方程近似微分方程適用于彈性范圍內(nèi)小撓度平面彎曲?！?.2梁的撓曲線微分方程撓曲線近似微分方程近似微分方程適用于彈性范圍內(nèi)小撓梁的撓曲線近似微分方程梁的轉(zhuǎn)角方程梁的撓度方程積分常數(shù)由支承條件（邊界的轉(zhuǎn)角和撓度已知）和連續(xù)條件（撓曲線連續(xù)光滑）確定。§6.3積分法求彎曲變形梁的撓曲線近似微分方程梁的轉(zhuǎn)角方程梁的撓度方程例6.1

求圖所示懸臂梁A端的撓度與轉(zhuǎn)角邊界條件例6.1求圖所示懸臂梁A端的撓度與轉(zhuǎn)角邊界條件例6.2

求圖所示懸臂梁B端的撓度與轉(zhuǎn)角邊界條件例6.2求圖所示懸臂梁B端的撓度與轉(zhuǎn)角邊界條件例6.3求圖示簡支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。AC段CB段例6.3求圖示簡支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）最大轉(zhuǎn)角力靠近哪個支座，哪邊的轉(zhuǎn)角最大。最大撓度令x=a轉(zhuǎn)角為零的點在AC段一般認為梁的最大撓度就發(fā)生在跨中例6.3

求圖示簡支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。最大轉(zhuǎn)角力靠近哪個支座，哪邊的轉(zhuǎn)角最大。最大撓度令x=a轉(zhuǎn)角例6.4畫出撓曲線大致形狀。圖中C為中間鉸。兩根梁由中間鉸連接，撓曲線在中間鉸處，撓度連續(xù)，但轉(zhuǎn)角不連續(xù)。例6.4畫出撓曲線大致形狀。圖中C為中間鉸。兩根梁由中間例6.5

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問下列各梁的撓曲線近似微分方程應分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件撓曲線方程應分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)xy邊界條件連續(xù)條件§6.3積分法求彎曲變形例6.5用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問下列各梁xy撓曲線方程應分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件§6.3積分法求彎曲變形xy撓曲線方程應分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)邊界條件連xy撓曲線方程應分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件§6.3積分法求彎曲變形xy撓曲線方程應分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)邊界條件連L1全梁僅一個撓曲線方程共有兩個積分常數(shù)邊界條件xy§6.3積分法求彎曲變形L1全梁僅一個撓曲線方程共有兩個積分常數(shù)邊界條件xy§6.3撓曲線方程應分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件xy§6.3積分法求彎曲變形撓曲線方程應分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條撓度轉(zhuǎn)角撓度轉(zhuǎn)角梁材料服從胡克定律下的小變形，幾種載荷共同作用產(chǎn)生的變形等于各載荷單獨作用產(chǎn)生變形的代數(shù)和。

例6.6簡支梁上作用均布載荷q和集中力F，設彎曲剛度為常數(shù)。試用疊加法求橫截面的撓度。解：§6.4疊加法求彎曲變形梁材料服從胡克定律下的小變形，幾種載荷共同作用產(chǎn)生的

例6.7

懸臂梁在段作用集度為q的均布載荷，設彎曲剛度EI為常數(shù)。試用疊加法求自由端C的撓度和轉(zhuǎn)角?！?.4疊加法求彎曲變形例6.7懸臂梁在段作用集度為q的均布載荷，設彎曲§6.4疊加法求彎曲變形§6.4疊加法求彎曲變形

例6.8

圖示等截面外伸梁，設彎曲剛度EI為常數(shù)。試用疊加法求截面B的轉(zhuǎn)角和端點C的撓度。解：外伸梁可看作由簡支梁和固定在B處的懸臂梁組成簡支梁AB的變形，將均布載荷向B處簡化，得作用在B處的集中力qa和力偶M=qa2/2

§6.4疊加法求彎曲變形例6.8圖示等截面外伸梁，設彎曲剛度EI為常數(shù)。懸臂梁BC的變形，均布載荷引起C有撓度，簡支梁AB在B處可以轉(zhuǎn)動，由于轉(zhuǎn)動引起C有撓度§6.4疊加法求彎曲變形懸臂梁BC的變形，均布載荷引起C有撓度，簡支梁AB在

例6.9

圖所示AB梁端固定，B端活動鉸，承受均布載荷，梁的彎曲剛度為EI。求A、B處的約束力。解：解除B端約束，用自由端和約束力FBy代替解得：變形協(xié)調(diào)條件§6.5簡單超靜定梁例6.9圖所示AB梁端固定，B端活動鉸，承受均布載建立靜力平衡方程解得：§6.5簡單超靜定梁建立靜力平衡方程解得：§6.5簡單超靜定梁解除A端轉(zhuǎn)動約束，用固定鉸和約束力MA代替。變形協(xié)調(diào)條件解得：建立靜力平衡方程解得：§6.5簡單超靜定梁解除A端轉(zhuǎn)動約束，用固定鉸和約束力MA代替。變形協(xié)調(diào)條件解

例6.10

懸臂梁承受集中載荷F作用，因其剛度不夠用桿CB加固。試計算梁AB的最大撓度的減少量。設梁與桿的長度均為l，梁的彎曲剛度與桿的拉壓剛度分別為EI與EA，且A=3I/l2。解：將加固梁B處的約束解除，用相應的約束力FR代替變形協(xié)調(diào)條件§6.5簡單超靜定梁例6.10懸臂梁承受集中載荷F作用，因其剛度不夠解得：加固梁的最大撓度未加固梁的最大撓度§6.5簡單超靜定梁解得：加固梁的最大撓度未加固梁的最大撓度§6.5簡一、梁的剛度條件一般軸吊車梁架空管道滑動軸承§6.6提高梁抗彎剛度的措施一、梁的剛度條件一般軸吊車梁架空管道滑動軸承§6.

例6.11

簡支梁跨中承受集中載荷F=35kN。已知跨度l=4m，許用應力[σ]=160MPa，許用撓度[δ]=l/500，彈性模量E=200GPa，試選擇工字鋼型號。解：⑴按強度條件選擇工字鋼型號⑵按剛度條件選擇工字鋼型號查表選擇22a工字鋼§6.6提高梁抗彎剛度的措施例6.11簡支梁跨中承受集中載荷F=35kN。1）選擇合理的截面形狀二、提高梁彎曲剛度的措施§6.6提高梁抗彎剛度的措施1）選擇合理的截面形狀二、提高梁彎曲剛度的措施§6.6提2）改善結構形式，減少彎矩數(shù)值改變支座形式§6.6提高梁抗彎剛度的措施2）改善結構形式，減少彎矩數(shù)值改變支座形式§6.6提高梁2）改善結構形式，減少彎矩數(shù)值改變載荷類型§6.6提高梁抗彎剛度的措施2）改善結構形式，減少彎矩數(shù)值改變載荷類型§6.6提高梁3）采用超靜定結構§6.6提高梁抗彎剛度的措施加固梁的最大撓度未加固梁的最大撓度3）采用超靜定結構§6.6提高梁抗彎剛度的措施加固梁的最小結1、明確撓曲線、撓度和轉(zhuǎn)角的概念2、掌握計算梁變形的積分法和疊加法3、學會用變形比較法解簡單超靜定問題小結1、明確撓曲線、撓度和轉(zhuǎn)角的概念2、掌握計算梁變形的積分例5

圖示為三個等直徑圓相切的組合問題,求對形心軸x的慣性矩.O1O2