改進節(jié)點法課件

節(jié)點法缺點：不能直接處理獨立電壓源，零值電阻等支路導納為無窮大的元器件，和無伴受控電壓源。改進節(jié)點法的優(yōu)點：教材P34－35解讀2.3改進節(jié)點分析法節(jié)點法缺點：不能直接處理獨立電壓源，零值電阻等支路導納為無窮節(jié)點方程的矩陣形式通過分析各種支路對Yn(s)、In(s)的貢獻，可列寫節(jié)點方程。對于含無伴電壓源支路的情況，增加該支路的電流為未知量，Yn(s)、In(s)規(guī)模相應擴大，該方法稱為改進的節(jié)點分析法。以下討論各種支路對節(jié)點方程的貢獻：無源二端元件支路、獨立電流源支路、有伴獨立電壓源支路、受控電流源支路、有伴受控電壓源支路、無伴獨立電壓源支路、無伴受控電壓源支路。

節(jié)點方程的矩陣形式通過分析各種支路對Yn(s)、In(s)基本思想：選擇電路的節(jié)點電壓和理想電壓源支路電流、受控電壓源支路電流為網(wǎng)絡變量，列寫電路的混合變量方程。

將元件分為3類：①可以用導納描述的元件，直接用節(jié)點電壓作為其變量；②不能用導納來描述的元件，用支路電流作為其變量；③獨立電流源?；舅枷耄簩⒃譃?類：1.無源二端元件支路2.獨立電流源支路自導為正，互導為負等式右側流出為負，流入為正Is(s)1.無源二端元件支路2.獨立電流源支路自導為正，互導為負3.有伴獨立電壓源支路有伴電壓源可等效變換為有伴電流源4.無伴獨立電壓源支路增設求解變量Il(s)3.有伴獨立電壓源支路有伴電壓源可等效變換為4.無伴獨立電5.電流控制電流源支路受控源為二端口元件，要涉及到4個節(jié)點特性方程5.電流控制電流源支路受控源為二端口元件，特性方程6.電壓控制電流源支路特性方程6.電壓控制電流源支路特性方程7.無伴電流控制電壓源支路（另：有伴）特性方程整理得：增設求解變量Il(s)7.無伴電流控制電壓源支路（另：有伴）特性方程整理得：增8.無伴電壓控制電壓源支路（另：有伴）增設求解變量Il(s)特性方程整理得：8.無伴電壓控制電壓源支路（另：有伴）增設求解變量Il(含無伴電壓源時：為簡化起見，將擴大的節(jié)點電壓方程仍表示為：含無伴電壓源時：為簡化起見，將擴大的節(jié)點電壓方程仍表示為：對于電流源，無論是獨立電流源，還是受控電流源，不須增加未知量；對于無伴電壓源，無論是獨立電壓源，還是受控電壓源，都須增加支路電流為未知量。實際的電路分析軟件，在劃分支路時一般將電壓源作獨立支路處理，即作為無伴電壓源對待。采用改進節(jié)點分析法時，首先寫出無源網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣，如果含耦合電感元件，則采用2.2.3中介紹的方法處理，再依次考慮接入各獨立源、受控源后對矩陣的貢獻對于電流源，無論是獨立電流源，還是受控電流源，不須增加未知量例2-3-1用改進節(jié)點法求下圖所示網(wǎng)絡中各節(jié)點電壓。已知解：（1）除去無伴電壓源支路和電流控電流源，列寫節(jié)點方程

例2-3-1用改進節(jié)點法求下圖所示網(wǎng)絡中各節(jié)點電壓。已知（2）考慮接入受控源時的節(jié)點方程（2）考慮接入受控源時的節(jié)點方程（3）考慮接入無伴電壓源時的節(jié)點方程增加電壓源支路電流Ia為未知量

（3）考慮接入無伴電壓源時的節(jié)點方程增加電壓源支路電流Ia為編寫MATLAB程序：Is1=1;alfa=0.5;Us=2;R1=20;R2=20;R3=10;R4=40;Y=[1/R2+1/R3,-1/R3,-1/R2,1;-1/R3+alfa/R2,1/R3+1/R4,-alfa/R2,0;-(1+alfa)/R2,0,1/R1+(1+alfa)/R2,0;1,0,0,0];I=[00Is1Us]';%輸入節(jié)點電流源向量fprintf('u1,u2,u3,Ia:\n')u=inv(Y)*I%解線性方程組得節(jié)點電壓運行結果：u=2.00003.04009.20000.4640%電流Ia編寫MATLAB程序：運行結果：+_Us1①②③R1R2R3R4R50.1U241kΩ100Ω200Ω500Ω10V10Ω1.5AIs1④例2-3-2采用改進的節(jié)點分析法，列寫混合節(jié)點方程，并編寫MATLAB程序求節(jié)點電壓和Us1支路的電流。+_Us1①②③R1R2R3R4R50.1U241kΩ100（1）先不考慮Us1和受控電流源+_Us1①②③0.1U241kΩ100Ω200Ω500Ω10V10Ω1.5AIs1④Is1（1）先不考慮Us1和受控電流源+_Us1①②③0.1U24（2）考慮Us1+_Us1①②③0.1U241kΩ100Ω200Ω500Ω10V10Ω1.5AIs1④Is1（2）考慮Us1+_Us1①②③0.1U241kΩ100Ω2（3）考慮受控電流源+_Us1①②③0.1U241kΩ100Ω200Ω500Ω10V10Ω1.5AIs1④Is1（3）考慮受控電流源+_Us1①②③0.1U241kΩ100例2-3-3.列寫混合方程例2-3-3.列寫混合方程解：（1）先除去理想電壓源支路和受控源支路

寫出節(jié)點方程：解：（1）先除去理想電壓源支路和受控源支路

寫出節(jié)點方程：（2）考慮接入理想獨立電壓源（支路2）增加一個求解變量特性方程：（2）考慮接入理想獨立電壓源（支路2）增加一個求解變量特性方（3）考慮接入電壓控制電壓源（支路9）

特性方程：

（新增變量）（3）考慮接入電壓控制電壓源（支路9）特性方程：（新增變量(4)考慮接入電壓控制電流源（支路11）

特性方程：(4)考慮接入電壓控制電流源（支路11）特性方程：(5)考慮電流控制電壓源CCVS（支路6）。

特性方程：改寫為：（新增變量）

(5)考慮電流控制電壓源CCVS（支路6）。特性方程：改（6）考慮電流控制電流源CCCS（支路10）。

特性方程：（6）考慮電流控制電流源CCCS（支路10）。特性方程：usR1i1L1L2R2Cαi1βi2+_i2+_習題2-3-4．已知：us=15sin(10000t)V，R1=5

，R2=20，L1=1mH，L2=5mH，C

=10μF，α=4，β

=1，列寫矩陣形式的節(jié)點方程，編寫MATLAB程序求i1、i2。2-4圖usR1i1L1L2R2Cαi1βi2+_i2+_習題2-3①②155i1j10j5020-j104i1i2+_i2+_2-3-4．已知：us=15sin(10000t)V，R1=5

，R2=20，L1=1mH，L2=5mH，C

=10μF，α=4，β

=1，列寫矩陣形式的節(jié)點方程，編寫MATLAB程序求i1、i2。（1）等效變換（2）有向圖①②1432③含受控源時的矩陣形式改進節(jié)點法①②155i1j10j5020-j104i1i2+_i2+_（3）關聯(lián)矩陣A（4）P、C、Is、Us、Ze①②①②1432③（3）關聯(lián)矩陣A（4）P、C、Is、Us、Ze①②①②143①②①②1432③①②①②1432③Ze=[5+10j000;02000;00-10j0;00050j]Ye=inv(Ze);C=[0000;4000;0000;0-0.02j00];P=C*0;Yb=(eye(size(C))+C)*Ye*inv(eye(