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文檔簡介
§14密度矩陣§14-1純態(tài)和混合態(tài)§14-2密度算符和密度矩陣§14-3例§14密度矩陣§14-1純態(tài)和混合態(tài)1§14-1純態(tài)和混合態(tài)(14.1)
這個狀態(tài)也是純態(tài).
§14-1純態(tài)和混合態(tài)(14.1)這個狀態(tài)也是純態(tài).2
(14.2)
(14.2)3
(14.3)
(14.4)
(14.3)(14.4)4以上的說法若在X表象中說,純態(tài)的函數(shù)為而混合態(tài)的態(tài)函數(shù)可以寫成而在混合態(tài)中為相干疊加
不相干疊加
以上的說法若在X表象中說,純態(tài)的函數(shù)為而混合態(tài)的態(tài)函數(shù)可以5高等量子力學-密度算符和密度矩陣ppt課件6高等量子力學-密度算符和密度矩陣ppt課件7§14-2密度算符和密度矩陣
我們希望找到一個單一的數(shù)學量去描寫混合態(tài),這個量就是本節(jié)要介紹的密度算符.先從純態(tài)開始.一、密度算符的定義
物理量A的平均值:
密度算符:
注意構造密度算符時必須使用歸一化的態(tài)矢量.
(14.5)
(14.6)
§14-2密度算符和密度矩陣我們希望找到8(14.7)
(14.7)9下面看混合態(tài).取一個比(14.2)式更一般的混合態(tài)如下:(14.8)
物理量A在這個混合態(tài)中的平均值:
混合態(tài)的密度算符或統(tǒng)計算符:
(14.9)
(14.10)
下面看混合態(tài).取一個比(14.2)式更一般的混合態(tài)如下:(10
(14.11)
(14.9)和(14.11)二式與純態(tài)情況(14.5)和(14.7)二式完全一樣;而混合態(tài)的密度算符是參與混合態(tài)的那些純態(tài)的密度算符的加權平均.(14.11)(14.9)和(14.11)11
(14.12)
而在薛定諤繪景中,密度算符則是一個含時算符:
(14.13)
(14.14)
這是密度算符的運動方程,稱為劉維方程.與海森伯繪景不同.二、劉維方程(14.12)而在薛定諤繪景中,密度算符則是一個含時算12
(14.15)
(14.15)13密度算符在一個具體表象中的矩陣稱為密度矩陣.在薛定諤繪景中的密度矩陣是含時的,而在海森伯繪景中,密度矩陣則是不含時的.密度矩陣中的“密度”一詞是歷史上形成的,并不貼切,不必深究.
(14.16)密度算符在一個具體表象中的矩陣稱為密度矩陣.14
(14.17)
對于這樣的矩陣,其跡是
(14.18)
(14.17)對于這樣的矩陣,其跡是(14.18)15三、密度算符的一些性質
我們研究一個一般的混合態(tài):
(14.19)
1、(14.20)
三、密度算符的一些性質我們研究一個一般的混合態(tài):(14.162、
(14.21)
(混合態(tài))
2、(14.21)(混17(純態(tài))
3、密度算符是厄米的:
(純態(tài))3、密度算符是厄米的:18
(14.22)證明:
(14.22)證明:19非正交的:正交的:非正交的:正交的:20式中式中21
(14.24)
(14.25)
(14.26)由以上三式可見,用一組正交基表現(xiàn)一個系統(tǒng)的全部混合態(tài)是可能的.一個系統(tǒng)的任何混合態(tài)都可以用任何一組正交基表示成如下形式:
(14.27)
(14.28)(14.24)(14.25)(14.22高等量子力學-密度算符和密度矩陣ppt課件23四、約化密度矩陣
(14.29)四、約化密度矩陣(14.29)24(14.30)(14.31)(14.30)(14.31)25
令
(14.32)令(126(14.33)這一表式完全與粒子2無關,是一個只在粒子1空間中的關系.(14.33)這一表式完全與粒子2無關,是一個只在粒子127高等量子力學-密度算符和密度矩陣ppt課件28由(14.32)和(14.31)式知
(14.34)這是一個(14.27)式類型的密度算符.由(14.32)和(14.31)式知(14.34)這是一29§14-3例我們來看幾個自旋態(tài)的例子,自旋態(tài)很能說明問題,而且空間維數(shù)少,比較簡單.純態(tài)混合態(tài)§14-3例我們來看幾個自旋態(tài)的例子,自旋態(tài)很30(14.35)(1)純態(tài)由此可算出
(14.35)(1)純態(tài)由此可算出31(2)混合態(tài)由此算出
討論:首先,由所得結果可明顯看出,混合態(tài)確是兩個態(tài)的不相干疊加。在混合態(tài)中,保存了原有兩態(tài)的特點。(2)混合態(tài)由此算出討論:首先,由所得結果可明顯看出,混32則純態(tài)的密度矩陣發(fā)生很大變化平均值也發(fā)生了很大變化,顯然已經(jīng)不是原來哪個純態(tài)了,而混合態(tài)的密度矩陣則無變化??梢?,在相干疊加構成純態(tài)時,兩態(tài)的相因子非常重要。則純態(tài)的密度矩陣發(fā)生很大變化平均值也發(fā)生了很大變化,顯然已經(jīng)33下面看一個非正交態(tài)構成的混合態(tài):例2:我們來研究下列混合態(tài)(14.36)這個態(tài)的密度矩陣為(14.37)下面看一個非正交態(tài)構成的混合態(tài):例2:我們來研究下列混34(14.38)(14.38)式所表示的混合態(tài),其密度矩陣是(14.37)式,與(14.36)式所表示的混合態(tài)密度矩陣相同。通常認為14.36)式與(14.38)式是相同的混合態(tài)。前者的參與態(tài)不是正交的,而后者則是正交的。(14.38)(14.38)式所表示的混合態(tài),其密度矩陣是35
現(xiàn)在取這個雙粒子系統(tǒng)的一個純態(tài):求其中電子自旋的平均值。
36解:首先用整個系統(tǒng)的密度矩陣來做,然后再用約化矩陣來做。系統(tǒng)的態(tài)矢量的矩陣形式是基矢的矩陣形式是解:首先用整個系統(tǒng)的密度矩陣來做,然后再用約化矩陣來做。系統(tǒng)37密度矩陣是密度矩陣是38于是得同理,得于是得同理,得39高等量子力學-密度算符和密度矩陣ppt課件40與前
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