福建省泉州市美仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省泉州市美仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A2.不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有

(A)3個(gè)

(B)4個(gè)

(C)6個(gè)

(D)7個(gè)參考答案：D3.sin45°?cos15°+cos225°?sin15°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式cos225°=﹣cos45°，再利用正弦兩角和公式化簡(jiǎn)即可得出答案．【解答】解：sin45°?cos15°+cos225°?sin15°=sin45°?cos15°﹣cos45°?sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故答案選C4.設(shè)雙曲線的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且，則雙曲線離心率是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由點(diǎn)P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，得到，即即，再根據(jù)離心率的定義，即可求解。【詳解】由題意，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，所以，即，得．所以雙曲線的離心率，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的離心率的方程是解答的關(guān)鍵．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．5.已知結(jié)論：“在三邊長(zhǎng)都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略6.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C:試題分析：由題意可知，對(duì)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最終化成=，當(dāng)t=1時(shí)，取最小值-5，故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式運(yùn)用，換元法，二次函數(shù)求最值問(wèn)題8.△ABC為鈍角三角形，a=3，b=4，c=x，C為鈍角，則x的取值范圍為A.5<x<7

B.x<5

C.1<x<5

D.1<x<7參考答案：A9.已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），則不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集是（﹣1，3），得出a＜0，從而求出a，b的值，再代入f（﹣2x）＜0，解出即可．【解答】解：∵不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），∴（ax﹣1）（x+b）＞0，∴（﹣ax+1）（x+b）＜0，∴a=﹣1，b=﹣3，∴f（﹣2x）=[﹣（﹣2x）﹣1][（﹣2x）﹣3]＜0，解得：x＞，或x＜﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程是

。

參考答案：略12.展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于

．參考答案：8略13.若函數(shù),且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______參考答案：略14.設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，則的面積為_(kāi)________________

參考答案：1615.二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和是各項(xiàng)系數(shù)之和的倍,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：－10令x=1，得A=4n，而B(niǎo)=2n，所以4n=4?2n，解得n=2所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：10．

16.設(shè)，若，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是

.參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是.

17.

下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的方程，利用雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求出參數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為…即…又∵雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)∴λ+2λ=25﹣16=9…解得λ=3…∴雙曲線的方程為…19.已知空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的點(diǎn)A（1，1，1），平面α過(guò)點(diǎn)A且與直線OA垂直，動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）是平面α內(nèi)的任一點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；（2）求平面α與坐標(biāo)平面圍成的幾何體的體積．參考答案：【分析】（1）通過(guò)平面α過(guò)點(diǎn)A且與直線OA垂直，利用勾股定理即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；（2）求出平面α與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可利用棱錐的體積公式求出所求幾何體體積．【解答】解：（1）因?yàn)镺A⊥α，所以O(shè)A⊥AP，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化簡(jiǎn)得：x+y+z=3．（2）設(shè)平面α與x軸、y軸、z軸的點(diǎn)分別為M、N、H，則M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．所以|MN|=|NH|=|MH|=3，所以等邊三角形MNH的面積為：=．又|OA|=，故三棱錐0﹣MNH的體積為：=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用．20.已知，（1）求不等式的解集；（2）若，求x的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意求解絕對(duì)值不等式可得不等式的解集；(2)由題意分類(lèi)討論求解絕對(duì)值不等式的解集即可.【詳解】（1）由題意可得：，故或，據(jù)此可得不等式的解集為（2）不等式等價(jià)于：或或，求解不等式可得：或或.綜上可得，不等式的解集為：，即.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．21.已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若時(shí)，恒成立。求整數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。（2）所以

解得所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增所以所以因?yàn)椋?，所以的最大值為?2.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；

（2）求證：平面