江蘇省南通市如東縣2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．2．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，且，則B．若，則C．若，，則D．若，且，則3．從名學生志愿者中選擇名學生參加活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為4．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質的3塊土地上，不同的種植方法共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種5．如圖是“向量的線性運算”知識結構，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應該放在（）A．“向量的加減法”中“運算法則”的下位B．“向量的加減法”中“運算律”的下位C．“向量的數(shù)乘”中“運算法則”的下位D．“向量的數(shù)乘”中“運算律”的下位6．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．7．已知高一（1）班有48名學生，班主任將學生隨機編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．338．已知隨機變量，若，則，分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和9．在下列命題中，①從分別標有1,2,……,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；②的展開式中的常數(shù)項為2；③設隨機變量，若，則.其中所有正確命題的序號是（）A．② B．①③C．②③ D．①②③10．命題“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得11．已知，則的值為（）A． B． C． D．12．在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．10 B．15 C．20 D．25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在體積為9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一點，S—ABC的體積為2，則三棱錐S—A1B1C1的體積為___．14．在3男2女共5名學生中隨機抽選3名學生參加某心理評測，則抽中的學生全是男生的概率為_____．（用最簡分數(shù)作答）15．若的展開式中的第項等于，則的值為__________．16．二項式的展開式的常數(shù)項為________(用數(shù)字作答).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構對園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進行了問卷調(diào)查.調(diào)查結果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.(1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.附參考公式與表：.18．（12分）已知，，求及的值.19．（12分）已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，根據(jù)下列條件分別求實數(shù)的值.（Ⅰ）復數(shù)是純虛數(shù)；（Ⅱ）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在直線上.20．（12分）某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對甲組題的概率均為，答對乙組題的概率均為，若每題答對得，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.21．（12分）選修4-5：不等式選講設函數(shù).(Ⅰ)若不等式的解集是，求實數(shù)的值；(Ⅱ)若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。2、C【解析】分析：對選項逐一分析即可.詳解：對于A，，且，則與位置關系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯誤；對于B，，則有可能，有可能，故B錯誤；對于C，，，利用面面垂直的性質定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，，故C正確；對于D，，且，則與位置關系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯誤.故選C.點睛：本題考查線線平行、線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關知識進行判斷證明的能力，要求熟練相應的判定定理和性質定理.3、D【解析】

根據(jù)簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結合概率的意義，即可判斷出每個人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，所以，每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨立的，因此，每個人入選的概率為.故選：D.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應用，也考查了概率的意義，屬于基礎題.4、B【解析】

由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先在4種蔬菜品種中選出3種，有種取法，②、將選出的3種蔬菜對應3塊不同土質的土地，有種情況，則不同的種植方法有種；故選：B．【點睛】本題考查計數(shù)原理的運用，注意本題問題要先抽取，再排列．5、A【解析】

由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運算法則，由此易得出正確選項．【詳解】因為“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運算法則，故應該放在“向量的加減法”中“運算法則”的下位．故選A．【點睛】本題考查知識結構圖，向量的加減法的運算法則，知識結構圖比較直觀地描述了知識之間的關聯(lián)，解題的關鍵是理解知識結構圖的作用及知識之間的上下位關系．6、C【解析】

根據(jù)分布列的性質以及各概率之和等于1，能求出正確結果．【詳解】根據(jù)分布列的性質以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯誤；在中，，故錯誤；在中，滿足分布列的性質以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯誤．故選：．【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列的判斷，考查分布列的性質以及各概率之和等于1等基礎知識，考查運用求解能力，是基礎題．7、C【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當k=2時，號碼為11，當k=3時，號碼為17，當k=4時，號碼為23，當k=5時，號碼為29，故選：C．【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．8、C【解析】

利用二項分布的數(shù)學期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質可求出和的值.【詳解】，，.，，由期望和方差的性質可得，.故選：C.【點睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．9、C【解析】

根據(jù)二項式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計算，對選項進行逐一判斷，即可判斷.【詳解】對①：從9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共有種可能；滿足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能；根據(jù)古典概型的概率計算公式可得，其概率為，故①錯誤；對②：對寫出通項公式可得，令，解得，即可得常數(shù)項為，故②正確；對③：由正態(tài)分布的特點可知，故③正確.綜上所述，正確的有②③.故選：C.【點睛】本題考查古典概型的概率計算，二項式定理求常數(shù)項，以及正態(tài)分布的概率計算，屬綜合性基礎題.10、D【解析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D．【考點】全稱命題與特稱命題的否定．【方法點睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞的命題進行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結論加以否定．11、B【解析】

直接利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式轉化求解即可.【詳解】解：因為，則.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12、B【解析】分析：利用二項展開式的通項公式求出的第項，令的指數(shù)為2求出展開式中的系數(shù)．然后求解即可．詳解：6展開式中通項

令可得，，

∴展開式中x2項的系數(shù)為1，

在的展開式中，含項的系數(shù)為：1．

故選：B．點睛：本題考查二項展開式的通項的簡單直接應用．牢記公式是基礎，計算準確是關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由已知棱柱體積與棱錐體積可得S到下底面距離與棱柱高的關系，進一步得到S到上底面距離與棱錐高的關系，則答案可求．【詳解】設三棱柱的底面積為，高為，則，再設到底面的距離為，則，得，所以，則到上底面的距離為，所以三棱錐的體積為．故答案為1．【點睛】本題考查棱柱、棱錐體積的求法，考查空間想象能力、思維能力與計算能力，考查數(shù)形結合思想，三棱錐體積為，本題是中檔題．14、【解析】

用列舉法列出所有基本事件，從中得到所求事件包含的基本事件的個數(shù)，再用古典概型的概率公式可得答案.【詳解】設3名男生為，2名女生為，從中抽出3名學生的情況有：，，，，共10種，其中全是男生的情況有1種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為：.【點睛】本題考查了用古典概型概率公式求概率，關鍵是用列舉法列出所有基本事件，屬于基礎題.15、【解析】

先根據(jù)二項展開式的通項公式求得,然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求和,再求極限即可得到答案.【詳解】由的展開式的通項公式,得,依題意可得,解得,所以.故答案為:1【點睛】本題考查了二項展開式的通項公式,等比數(shù)列的求和公式,求極限,屬于中檔題.16、【解析】由已知得到展開式的通項為：，令r=12,得到常數(shù)項為；故答案為：18564.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）沒有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好列聯(lián)表.（2）計算的觀測值，由此判斷“沒有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關”.【詳解】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計成年人104050未成年人203050總計3070100（2）的觀測值是.因為，所以沒有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.【點睛】本小題主要考查補全列聯(lián)表，考查獨立性檢驗的有關計算和運用，屬于基礎題.18、，.【解析】

計算出的取值范圍，判斷出的符號，利用同角三角函數(shù)的平方關系計算出的值，然后利用半角公式計算出的值.【詳解】，所以，，且，，，由，得.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關系求值，以及利用半角公式求值，在計算時，首先要考查角的象限，確定所求函數(shù)值的符號，再利用相關公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)純虛數(shù)為實部為0，虛部不為0即可得到方程，于是求得答案；（Ⅱ）將復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點表示出來，代入直線上，即可得到答案.【詳解】解：因為，復數(shù)可表示為，（Ⅰ）因為為純虛數(shù)，所以解得；（Ⅱ）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點坐標為因為復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在直線上所以即解得或.【點睛】本題主要考查純虛數(shù)，復數(shù)的幾何意義等相關概念，難度較小.20、（1）；（2）見解析.【解析】分析：（1）利用條件概率公式，即可求得該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）先明確X的可能取值，求出相應的概率值，得到的分布列，進而得到數(shù)學期望詳解：（1）記“該考生在第一次抽到甲組題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到乙組題”為事件B，則所以該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率為（2）X的可能取值為：0,10,20,30，則，，，的分布列為X0102030P的數(shù)學期望為點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，