山西省朔州市應(yīng)縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等比數(shù)列中，已知，則的值為（）A． B． C． D．2．將紅、黑、藍(lán)、黃4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為（）A．18B．24C．30D．363．已知函數(shù)，若，則（）A．0 B．3 C．6 D．94．在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線5．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．45° D．120°6．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，若，則（）A． B． C． D．7．已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y，則實(shí)數(shù)a的值為x23456y3711a21A．16 B．18C．20 D．228．已知向量，，其中，．若，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．9．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓的焦點(diǎn)和左橢圓的焦點(diǎn)，確定叫做“果圓”的焦點(diǎn)三角形，若“果圓”的焦點(diǎn)為直角三角形．則右橢圓的離心率為（）A． B． C． D．11．從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為()A． B． C． D．12．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙3位同學(xué)閱讀，每人至少1本，則甲沒(méi)分到《周髀算經(jīng)》的分配方法共有（）A．18種 B．24種 C．30種 D．36種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________.14．曲線的參數(shù)方程，化成普通方程為_(kāi)____________.15．雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，其漸近線夾角為_(kāi)_________.16．高一（10）班有男生人，女生人，若用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為的樣本，則抽取男生的人數(shù)為_(kāi)_________人．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14111人，女生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是[0,3]）.男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：（1）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.①請(qǐng)根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；②請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.15的前提下認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1．111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82818．（12分）已知二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，將點(diǎn)變換成.（1）求矩陣的逆矩陣；（2）若向量，計(jì)算.19．（12分）如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.20．（12分）從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.21．（12分）某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近個(gè)月廣告投入量（單位：萬(wàn)元）和收益（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表：月份廣告投入量收益他們分別用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由；（Ⅱ）殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：（?。┨蕹惓?shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；（ⅱ）若廣告投入量時(shí)，該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.22．（10分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每一件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過(guò)檢測(cè)的概率；（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，故得到進(jìn)而得到，則故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，是簡(jiǎn)單題.2、C【解析】解：由題意知4個(gè)小球有2個(gè)放在一個(gè)盒子里的種數(shù)是C4把這兩個(gè)作為一個(gè)元素同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列，有A3而紅球和藍(lán)球恰好放在同一個(gè)盒子里有A3∴編號(hào)為紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子里的種數(shù)是C423、C【解析】

分別討論當(dāng)和時(shí)帶入即可得出，從而得出【詳解】當(dāng)時(shí)（舍棄）．當(dāng)時(shí)，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問(wèn)題，分段函數(shù)問(wèn)題需根據(jù)函數(shù)分段情況進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】方程，可化簡(jiǎn)為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.5、C【解析】

求導(dǎo)得：在點(diǎn)處的切線斜率即為導(dǎo)數(shù)值1.所以傾斜角為45°.故選C.6、C【解析】

根據(jù)切線方程計(jì)算，，再計(jì)算的導(dǎo)數(shù)，將2代入得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、B【解析】

，代入回歸直線方程得，所以，則，故選擇B.8、D【解析】

已知向量，，根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量，，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9、C【解析】

函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的解析式為，則它與在有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖象得到.【詳解】函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的解析式為，函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：若過(guò)點(diǎn)時(shí)，得，但此時(shí)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，則的圖象向右平移均存在交點(diǎn)，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移問(wèn)題，注意利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問(wèn)題求解，能減少運(yùn)算量.10、B【解析】

根據(jù)“果圓”關(guān)于軸對(duì)稱，可得是以為底的等腰三角形，由是直角三角形，得出，.再建立關(guān)于，，之間的關(guān)系式，求出結(jié)果.【詳解】解：連接，，根據(jù)“果圓”關(guān)于軸對(duì)稱，可得是以為底的等腰三角形，是直角三角形，，.又和分別是橢圓和的半焦距，，即.，.即，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.11、B【解析】由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.故選B.12、B【解析】分析：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到《周髀算經(jīng)》，有兩種情況：甲分到一本（只有《周髀算經(jīng)》），甲分到2本（包括《周髀算經(jīng)》），減去即可.詳解：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到《周髀算經(jīng)》，有兩種情況：甲分到一本（只有《周髀算經(jīng)》），此時(shí)共有種方法；甲分到2本（包括《周髀算經(jīng)》），此時(shí)共有種方法，則分配方法共有種.點(diǎn)睛：本題考查了分組分配的問(wèn)題，關(guān)鍵在于除去不符合條件的情況，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過(guò)程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14、．【解析】

用代入法或消元法可化參數(shù)方程為普通方程．【詳解】在中，由得，代入得，整理得．又，∴所求普通方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，在轉(zhuǎn)化時(shí)要注意變量的取值范圍有沒(méi)有發(fā)生變化，如果有變化必須加上變量的范圍，如本題中，如果答案是，則其為直線，如果答案是，則其為射線，圖形發(fā)生了變化．15、60°．【解析】

計(jì)算出的值，得出漸近線的斜率，得出兩漸近線的傾斜角，從而可得出兩漸近線的夾角.【詳解】由題意知，雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，得，所以，雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線的傾斜角分別為、，因此，兩漸近線的夾角為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的夾角，解題的關(guān)鍵就是求出漸近線方程，根據(jù)漸近線的傾斜角來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、6【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的定義直接計(jì)算即可.詳解：設(shè)抽取男生的人數(shù)為，因?yàn)槟猩?，女生人，從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為的樣本，所以，取男生的人數(shù)為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）1.5；（2）①4111；②在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)”．【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計(jì)算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均運(yùn)動(dòng)事件為1.5小時(shí)；（2）計(jì)算k=120(15×45-5×55)2試題解析：（1）由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為120×1400014000+10000=70故x=5,y=2，則該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：0.25×2+0.75×12+1.25×23+1.75×18+2.25×10+2.75×5故該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.5小時(shí)；（2）①樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”所占比例是20120=1②由表可知：故K2的觀測(cè)值故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)”考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.獨(dú)立性檢驗(yàn).18、（1）；（2）．【解析】分析：（1）利用階矩陣對(duì)應(yīng)的變換的算法解出，再求（2）先計(jì)算矩陣的特征向量，再計(jì)算詳解：（1），則，，解得，，，，所以，所以；（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得，，從而求得對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量分別為，.令，求得，，所以.點(diǎn)睛：理解矩陣的計(jì)算規(guī)則和相互之間的轉(zhuǎn)換．19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）連接交于點(diǎn)，連接平面，平面又四邊形為正方形平面，平面即為與平面所成角且又即與平面所成角為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來(lái)進(jìn)行求解.20、【解析】

的可能值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】的可能值為，則；；.故分布列為：故.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21、（1）應(yīng)該選擇模型①，理由見(jiàn)解析（2）（?。áⅲ窘馕觥?/p>

（1）結(jié)合題意可知模型①殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，即可。（2）（i）利用回歸直線參數(shù)計(jì)算方法，分別得到，建立方程，即可。（ii）把代入回歸方程，計(jì)算結(jié)果，即可?！驹斀狻浚á瘢?yīng)該選擇模型①，因?yàn)槟Ｐ廷贇埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.（Ⅱ）（?。┨蕹惓?shù)據(jù)，即月份為的數(shù)據(jù)后，得；.；.；，所以關(guān)于的線性回歸方程為：.（ⅱ）把代入回歸方程得：，故預(yù)報(bào)值約為萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本道題考查了回歸方程的計(jì)算方法，難度中等。22、（1）（2）（?。┮?jiàn)解析（ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（1）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過(guò)檢測(cè)的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過(guò)或者選取二等品通過(guò)檢測(cè)”，由此能求出隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，能夠通過(guò)檢測(cè)的概率；（2）（i）隨機(jī)變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可．（ii）設(shè)隨機(jī)選取3