勾股定理的綜合應(yīng)用課件

勾股定理的應(yīng)用資中縣板栗中心學(xué)校張懷揚勾股定理的應(yīng)用資中縣板栗中心學(xué)校張懷揚11、請敘述出勾股定理的具體內(nèi)容。2、使用勾股定理的條件有哪些？如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。⑴直角三角形⑵已知兩邊或兩邊的關(guān)系1、請敘述出勾股定理的具體內(nèi)容。2、使用勾股定理的條件有哪些2練習(xí)：1.在△ABC中，∠B=90°AB＝c，BC＝a，AC＝b。⑴若a=9，b=15，則c=

；⑵若a=6，c=8，則b=

；⑶已知a:c=3:4,b=25,求c=

。作圖：CBAabc12104練習(xí)：⑴若a=9，b=15，則c=；3三、勾股定理的應(yīng)用

（一）直接運用勾股定理求邊3、若直角三角形的三邊長分別為2、4、x，則x=_____

．2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=8,AB=10,則=____.(2)若=30,且BC=5,則AB=_____(3)若=24,且BC=6,則AB邊上的高為_____BAC24134.8三、勾股定理的應(yīng)用（一）直接運用勾股定理求邊3、若4某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，為了安全起見梯子的底部與墻基的距離是2.5米。請問消防隊員能否進入三樓滅火？思考某樓房三樓失火，消防隊員趕來救思考5墻與地面的位置關(guān)系是什么？地面到三層樓面的高為多少？BC、AC、AB之間存在什么關(guān)系？分析解：依題意，如圖，AC為建筑物，則AC=2×3=6m，BC=2.5m，AB是云梯的長，因為2.52+62=42.25=6.52。根據(jù)勾股定理，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，因此消防隊員能進入三樓滅火。ABCOBA墻與地面的位置關(guān)系是什么？分析解：依題意，如圖，AC為建筑物6古代一個笑話，說有一個人拿一根桿子進城，橫著拿，不能進，豎著拿，也不能進，干脆將其折斷，才解決了問題，相信同學(xué)們不會這樣做。ABCD1m2m一個門框的尺寸如右圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?解:連結(jié)AC在Rt△ABC中∵AC>2m∴將薄木板的寬斜著放就可以通過此門框古代一個笑話，說有一個人拿一根桿子進城，橫著拿，ABCD17練習(xí)：如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜,求地面鋼纜固定點A到電桿底部B的距離．(結(jié)果保留1位小數(shù))c5米7米解:在Rt△ABC中答:所求的距離AB約為4.9米【小結(jié)】掌握和靈活運用勾股定理練習(xí)：如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長c5米7米解82、如圖有兩顆樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？8m2m8mABCDE2、如圖有兩顆樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一9如圖，現(xiàn)要在此樓梯旁建造無障礙通道，經(jīng)測量每格樓梯的高為11.25cm，寬20cm，你能求出通道的長度嗎？ACB在Rt△ABC中，∠ACB=90°

∴AB2=AC2+BC2(勾股定理）解：∵AC=11.25×4=45cm,BC=20×3=60cm∴通道的長度為75cm.4560如圖，現(xiàn)要在此樓梯旁建造無障礙通道，經(jīng)測量每格樓梯的高為10

今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？（葭（jiā），是蘆葦?shù)囊馑肌＃┨骄慷?0尺1尺今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引11

今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？（葭（ji?。翘J葦?shù)囊馑?。）探究?0尺1尺BADC解：由題意有：BC＝5尺，AB=AC+1。

即解得：x＝12，得x+1＝13。5尺x+1x設(shè)AC＝x尺，則AB＝（x+1）尺，由勾股定理有：

在RtΔABC中，∠ACB=90°，

答：水深12尺，蘆葦長13尺。今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引12一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ACOBD探究一個3m長的梯子AB,斜ACOBD探究13一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?探究2ACOBD一個3m長的梯子AB,斜探究2ACOBD14一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?探究2ACOBD從題目和圖形中，你能得到哪些信息？一個3m長的梯子AB,斜探究2ACOBD從題目和圖15ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.

在Rt△AOB中,梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，在Rt△COD中，OD－OB=2.236－1.658≈0.580.58mACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,O16zxy想一想:圖1中的x等于多少?圖1中的y、z等于多少?

1111圖1ABCDEabcABCbac圖1中的a，b，c有怎樣的關(guān)系?∴a2+b2=c2在△ABC中，∵∠C=90°∴

∠C=90°在△ABC中，∵a2+b2=c2在△ABC中，∵∠B=90°∴a2+c2=b2在△ABC中，∵a2+c2=b2∴

∠B=90°zxy想一想:圖1中的x等于多少?圖1中的y、z等于多少?17想一想:利用圖2你能畫出長分別是的線段嗎?1111ABCDEFG想一想:利用圖2你能畫出長分別是的線段嗎?118下圖由4個等腰直角三角組成，其中第1個直角三角形腰長為1cm，求第4個直角三角形斜邊長度。①②③④下圖由4個等腰直角三角組成，其中第1個①②③④19例2.如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程．（精確到0.01cm）解:如右圖，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周長的一半＝１０cm，答：最短路程約為10.77cm．例2.如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高ＡＢ解:如右20oAABD最短路程問題C一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到CD的中點O，試求出爬行的最短路程。（精確到0.1）43OoAABD最短路程問題C一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的21分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.即AB長為最短路線.(如圖)練習(xí):小良家有一底面周長為24m，高為6m的圓柱形罐，一天他發(fā)現(xiàn)一只聰明的蟑螂從距底面1m的A處爬行到對角B處，你知道小良為什么說那是只聰明的蟑螂嗎?(從爬行路線考慮)AB

解：如圖為圓柱的側(cè)面展開圖,AC=6–1=5，BC=24×=12，

由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).BAC即最短路線AB為13m分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖22如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是_____ABABAB如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)23如圖所示，現(xiàn)在已測得長方體木塊的長2，寬1，高3.一只蜘蛛潛伏在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處。ABAB24

蜘蛛急于想捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬，它要從點A爬到點B處，有無數(shù)條路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會最短。你能幫蜘蛛找到最短路徑嗎？ABGFCHABFCGDACDBGFHMABHFGM蜘蛛急于想捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬，它25例4如圖，已知CD＝6cm，AD＝8cm，ADC＝90o，BC＝24cm，AB＝26cm。求陰影部分面積。例4如圖，已知CD＝6cm，AD＝8cm，ADC＝90o，26已知直角三角形的周長為12，斜邊長為5，求這個三角形的面積。已知直角三角形的周長為12，斜邊長為5，求這個三角形的面積。27如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90o，求∠DAB的度數(shù)。如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，28解：畫△ABC的高AD，∵△ABC是等邊三角形，∴在Rt△ABC中，

∴

如圖，等邊三角形ABC的邊長是6．求△ABC的面積．Ｄ解：畫△ABC的高AD，∴如圖，等邊三角形ABC的邊長是629例2：在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面積及AC邊上的高。ABCD131310H例2：在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10c30做一做：如圖，在△ABC中，

AB=13，AD=12，AC=15,CD=9．求△ABC的面積．

做一做：如圖，在△ABC中，AB=13，AD=12，AC=31已知直角三角形一條直角邊長為8，另兩邊長為連續(xù)奇數(shù)，求這個三角形的周長。已知直角三角形一條直角邊長為8，另兩邊長為連續(xù)奇數(shù)，求這個三32

五、勾股定理的綜合運用勾股定理與其逆定理綜合的問題1.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四邊形ABCD的面積。ABDC90?五、勾股定理的綜合運用勾股定理與其逆定理綜合的問題1.33例3:一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?【分析】由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH．如圖所示點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥ＡＢ，與地面交于H．在Rt△OCD中，由勾股定理得CＨ＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠

解:如圖所示點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥ＡＢ,則OC=1米,OD=0.8米例3:一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，【分析】由于廠門34勾股定理的應(yīng)用下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,旗桿有多高呢？你能想個辦法嗎?請你與同伴交流設(shè)計方案?

小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計算出來嗎？

ABC５xx+1勾股定理的應(yīng)用下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多353.在一棵樹的20米的B處有兩只猴子,其中一只猴子爬下樹走到離樹40米的A處,另一只爬到樹頂D后直接跳向A處,且測得AD為50米,求BD的長.3.在一棵樹的20米的B處有兩只猴子,其中一只猴子爬下樹走到36

折疊問題1、矩形紙片ＡＢＣD中，ＡD＝4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，折痕是EF，求DE的長度？ABCDEF（B）（C）折疊問題1、矩形紙片ＡＢＣD中，ＡD＝4cm，AB=10c37折疊圖問題2、如圖，在矩形ＡＢＣD中，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊ＢＣ上一點F處，ＡＢ＝8cm，CE=3cm，求BF的長度