中國(guó)古代天文表的公式化

中國(guó)古代天文表的公式化

歷表是天文學(xué)的象征，是中國(guó)古代歷法的重要組成部分。它主要包括紫色太陽表、緯度、緯度、月離表、日照時(shí)間表、，黃道教表、食欲不振表、，黃道教表、，反射值和收縮值，包括食物差表和三虛數(shù)表。這些歷表或取文字?jǐn)⑹龅男问?或取縱橫表格的形式,它們分別給出與若干特定的基準(zhǔn)點(diǎn)相應(yīng)的天文量,如月離表是每隔一日給出一個(gè)月亮實(shí)行度與平行度之差的數(shù)值等;日躔表則每隔一個(gè)節(jié)氣給出一個(gè)太陽實(shí)行度與平行度之差的數(shù)值等;黃赤道差表是每隔4(或5)度給出一個(gè)黃赤道差值,等等。這些與基準(zhǔn)點(diǎn)相應(yīng)的天文量均由實(shí)測(cè)求得。欲求與任一變量相應(yīng)的天文量,可由相應(yīng)歷表以內(nèi)插法推算之。曹士式中,M為太陽距冬、夏至的平行度,V為相應(yīng)的實(shí)行度(下同)。M<91度,若M>91度,需以182度返減之。邊岡在其崇玄歷(892年)中,對(duì)這一公式化的嘗試,無論在廣度和深度上都予以強(qiáng)有力的推進(jìn),從而確立了歷表及其算法公式化的基本方向,使之成為不可逆轉(zhuǎn)的發(fā)展趨勢(shì)。首先,邊岡把曹士如,其計(jì)算黃赤道差的公式為式中,α為赤經(jīng),l為相應(yīng)的極黃經(jīng)(下同)。α<45.65655度,若α>45.65655度,需以91.3131度返減之。又如,其求月亮極黃緯(p)的公式為當(dāng)n<30度時(shí)(n為月亮去黃白交點(diǎn)度數(shù),下同):當(dāng)30度<n<91.3131度時(shí):其次,對(duì)于每日午中晷長(zhǎng)值(B)的計(jì)算,邊岡還發(fā)明了相應(yīng)的三次函數(shù)式對(duì)于冬至后,M<59度,和夏至后,M>123.62225度(需以182.62225度返減之)時(shí):對(duì)于冬至后,M>59度(需以182.62225度返減之),和夏至后,M<123.62225度時(shí):再次,邊岡更發(fā)明了四次函數(shù)式,用于太陽視赤緯值(δ)的計(jì)算對(duì)于春分后,δ=23.9141-g1對(duì)于秋分后,δ=-23.8859+g1式中,V<91.3131度,若V>91.3131度,需以182.6262度返減之。對(duì)于每日晝或夜漏刻長(zhǎng)度的計(jì)算,邊岡也采用了與上式形式相類似的四次函數(shù)式。即他的崇玄歷將六種不同歷表及其算法完全公式化了,而且采用了二、三、四次不同的函數(shù)式。從五代后期到北宋初年,公式化的趨勢(shì)小有停頓。王樸的欽天歷(956年),僅對(duì)月亮極黃緯和漏刻長(zhǎng)度二種取公式計(jì)算,用的是先相減后相乘法。王處訥的應(yīng)天歷(960年)和吳昭素的乾元?dú)v(981年)則全然不用公式計(jì)算法。至史序的儀天歷(1001年)始出現(xiàn)復(fù)蘇的跡象,對(duì)于太陽中心差、太陽視赤緯、晷長(zhǎng)和漏刻長(zhǎng)度的計(jì)算采用了公式計(jì)算法,其算式分別與曹士到宋行古的崇天歷(1024年),才全面恢復(fù)并開始超過了邊岡崇玄歷的公式化程度。其中晷長(zhǎng)、漏刻長(zhǎng)度、太陽視赤緯和月亮極黃緯四種算式與邊岡法大同小異。關(guān)于黃赤道差的公式則遠(yuǎn)較邊岡法簡(jiǎn)明和準(zhǔn)確,其式為宋行古還首創(chuàng)了黃白道差的計(jì)算公式式中,e為月亮極白經(jīng)。上二式中α和e<45.65655度,若α和e>45.65655度,均需以91.3131度返減之。此外,宋行古還以先相減后相乘法應(yīng)用于日食三差(時(shí)差、氣差和刻差)的計(jì)算。宋行古的這些創(chuàng)造或改進(jìn),都對(duì)后世歷法產(chǎn)生很深遠(yuǎn)的影響。周琮的明天歷(1064年),是中國(guó)古代歷法中公式化程度最高的歷法,它包括黃赤道差、黃白道差、太陽視赤緯、漏刻長(zhǎng)度、日食三差(這五種算式與崇天歷相似),還有太陽、月亮、五星中心差(均取先相減后相乘法,其中太陽中心差公式的精度實(shí)屬上乘,月亮和五星中心差算式則為首創(chuàng)式中,M<45.62日,對(duì)夏至后末限而言,若M>137日,需以182.62日返減之?；示忧溆^天歷(1092年)的公式化程度略低于明天歷。從數(shù)量上看,它較崇天歷還多一種(指太陽中心差算式,用先相減后相乘法),其中晷長(zhǎng)計(jì)算法與明天歷全同,其余各算式則與崇天歷相似,即從質(zhì)量上看并無明顯進(jìn)步。而姚舜輔紀(jì)元?dú)v(1106年)的公式化,從數(shù)量上講與崇天歷相同,其中黃赤道差、黃白道差和日食三差的算式亦與崇天歷相似,但其余四種算式的質(zhì)量有較大提高,且均頗具特色。如其太陽視赤緯(δ)的公式為對(duì)于冬至前后的時(shí)日:對(duì)于夏至前后的時(shí)日:式中,V<91.3109度,若V>91.3109度,需以182.6218度返減之。其晝夜漏刻長(zhǎng)度的算式與上式所取的形式相似。又如,其月亮極黃緯(p)的公式為式中,n<90.9486度,若n>90.9486度,需以181.8972度返減之。如上二式,都取兩次利用先相減后相乘法的形式,所得均為四次函數(shù)式。再如,其每日午中晷長(zhǎng)(B)計(jì)算法的函數(shù)式更為特殊,以冬至后初限、夏至后末限為例,其式為式中,M<62.20日,對(duì)夏至后末限而言,若M>120.42日,需以182.62日返減之。姚舜輔紀(jì)元?dú)v所取各算式為南宋諸歷沿用不棄,對(duì)金重修大明歷和元庚午歷也產(chǎn)生很大影響。郭守敬授時(shí)歷(1281年),對(duì)日食三差的計(jì)算取用先相減后相乘法,至于其對(duì)太陽、月亮和五星中心差的計(jì)算用三次差內(nèi)插法,其對(duì)黃赤道差、黃白道差和太陽視赤緯等采用類似于球面三角學(xué)的方法,學(xué)者多所論及,恕不贅言。綜上所述,可作有關(guān)歷表公式化狀況表如表1?？偠灾?有關(guān)歷表及其算法的公式化,自曹士有關(guān)歷表及其算法的公式化,較傳統(tǒng)的歷表計(jì)算法具有形式簡(jiǎn)明、計(jì)算便捷和精度較高的明顯優(yōu)點(diǎn),而且它們把傳統(tǒng)歷表的實(shí)測(cè)型、經(jīng)驗(yàn)性色彩理論化和數(shù)學(xué)化了。考察上述各算式,乃是二次、三次、四次以至五次函數(shù)式(其實(shí)質(zhì)應(yīng)是二次乃至五次差內(nèi)插法),它們被較好地用于定量地描述日、月、五