2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷【附答案】

2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分，在每小題給出的四個(gè)選原中，1．（2分）2023的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2023 D．20232．（2分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．（﹣2a2）3＝6a64．（2分）如圖，將一個(gè)含45°角的直角三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上．若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)為（）A．152° B．135° C．107° D．73°5．（2分）在一次跳繩測(cè)試中，參與測(cè)試的10名學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/次129130132135137人數(shù)/人13222這10名學(xué)生跳繩成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．132，130 B．132，132 C．130，130 D．130，1326．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k≤ C．k＜且k≠0 D．k≤且k≠07．（2分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，連接OA，OC．若⊙O的半徑為3（陰影部分）的面積為（）A．π B．π C．π D．2π8．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，在△DEF中，EF＝8，BC與EF在同一條直線上，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，△ABC停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）9．（3分）近年來(lái)，跑步成為越來(lái)越多人的一種生活方式．據(jù)官方數(shù)據(jù)顯示，2023年上海半程馬拉松報(bào)名人數(shù)達(dá)到78922人．將數(shù)據(jù)78922用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）因式分解：2x2﹣4x＝．11．（3分）甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員在5次射擊訓(xùn)練中，平均成績(jī)都是8.5環(huán)，方差分別是S甲2＝0.78，S乙2＝0.2，S丙2＝1.28，則這三名運(yùn)動(dòng)員中5次訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”或“丙”）12．（3分）一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和5個(gè)黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右．13．（3分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，連接CE．若CE＝CA，∠ACE＝40°．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，按下列步驟作圖：①在AC和AB上分別截取AD，使AD＝AE．②分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以大于，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)M．③作射線AM交BC于點(diǎn)F．若點(diǎn)P是線段AF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CPAP的最小值是．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊OA在y軸上，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0），C兩點(diǎn)．若△AOC的面積是6，則k的值為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…都是平行四邊形，頂點(diǎn)B1，B2，B3，B4，B5…都在x軸上，頂點(diǎn)C1，C2，C3，C4，…都在正比例函數(shù)y＝x（x≥0）的圖象上，且B2C1＝2A2C1，B3C2＝2A3C2，B4C3＝2A4C3，…，連接A1B2，A2B3，A3B4，A4B5，…，分別交射線OC1于點(diǎn)O1，O2，O3，O4，…，連接O1A2，O2A3，O3A4，…，得到△O1A2B2，△O2A3B3，△O3A4A4，…若B1（2，0），B2（3，0），A1（3，1），則△O2023A2024B2024的面積為．三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中a＝3．18．（8分）2023年，教育部等八部門聯(lián)合印發(fā)了《全國(guó)青少年學(xué)生讀書(shū)行動(dòng)實(shí)施方案》，某校為落實(shí)該方案，B．節(jié)日文化，C．古典詩(shī)詞．D．紅色經(jīng)典．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能參加其中一個(gè)社團(tuán)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分圓心角的度數(shù)為；（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校參加“D”社團(tuán)的人數(shù)．四、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）19．（8分）垃圾分類工作是今年全國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)工作會(huì)議部署的重點(diǎn)工作之一，為營(yíng)造人人參與垃圾分類的良好氛圍，某市環(huán)保部門開(kāi)展了“讓垃圾分類成為低碳生活新時(shí)尚”宣傳活動(dòng)，B，C三名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者到社區(qū)進(jìn)行垃圾分類知識(shí)宣講，抽簽規(guī)則：將三名志愿者的名字分別寫(xiě)在三張完全相同且不透明卡片的正面，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張卡片，記下名字．（1）從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是；（2）按照抽簽規(guī)則，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出兩次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A20．（8分）2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神感染了眾多球迷．某?；@球社團(tuán)人數(shù)迅增，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價(jià)比B品牌籃球單價(jià)的2倍少48元，B兩種品牌籃球分別需要花費(fèi)9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價(jià)分別是多少．五、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）21．（8分）如圖1，是某校教學(xué)樓正廳一角處擺放的“教學(xué)樓平面示意圖”展板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測(cè)量此展板的最高點(diǎn)到地面的高度．他們繪制了圖2所示的展板側(cè)面的截面圖，BD＝80cm，∠ABD＝105°，底座四邊形EFPQ為矩形，EF＝5cm．請(qǐng)幫助該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組求出展板最高點(diǎn)A到地面PF的距離．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）22．（8分）如圖，AE為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，與OC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OB（1）求證：AB＝BD；（2）點(diǎn)F為⊙O上一點(diǎn)，連接EF，BF，AB＝5，tan∠ABG＝六、解答題（本題共10分）23．（10分）端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為8元/袋的粽子，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：日銷量y（袋）（元/袋）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每袋粽子的售價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少元？七、解答題（本大題共2道題，每題12分，共24分）24．（12分）【問(wèn)題情境】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在邊BC上．將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DE（旋轉(zhuǎn)角小于180°），連接BE，以CE為底邊在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE＝α【嘗試探究】（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，易知AF＝BE；如圖2，當(dāng)α＝45°時(shí)，則AF與BE的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖3，寫(xiě)出AF與BE的數(shù)量關(guān)系（用含α的三角函數(shù)表示），并說(shuō)明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，當(dāng)α＝30°且點(diǎn)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)．若BC＝4BC，請(qǐng)直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E在第一象限內(nèi)對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，四邊形ODEB的面積為7，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)F是對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)G，使以點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且∠EFG＝60°，如果存在；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．C．2．B．3．B．4．C．5．A．6．D．7．D．8．A．9．4.8922×104．10．【5x（x﹣2）．11．乙．12．15．13．35°．14．．15．2．16．．17．原式＝（+）?＝?＝，當(dāng)a＝3時(shí)，原式．18．（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為24÷40%＝60（名），扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×，故答案為：60，36°；（2）B活動(dòng)小組人數(shù)為60﹣（6+24+18）＝12（名），補(bǔ)全圖形如下：；（3）估計(jì)全校參加“D”社團(tuán)的人數(shù)有1800×＝540（名）．答：估計(jì)全校參加“D”社團(tuán)的人數(shù)540名學(xué)生．19．（1）∵從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是“B志愿者”只有一種可能，∴P（恰好是“B志愿者”）＝，故答案為：；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中A，∴P（A，B兩名志愿者同時(shí)被抽中）＝＝．20．解：設(shè)B品牌籃球單價(jià)為x元，則A品牌籃球單價(jià)為（2x﹣48）元，由題意，可得：，解得：x＝72，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝72是所原方程的解，所以A品牌籃球的單價(jià)為：7×72﹣48＝96（元）．答：A品牌籃球單價(jià)為96元，B品牌籃球單價(jià)為72元．21．如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥PF于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AG于點(diǎn)M∴四邊形DHMN，四邊形EFGH均為矩形，∴MH＝ND，EF＝HG＝5，∴∠NBD＝∠BDQ＝60°，∴∠ABM＝∠ABD﹣∠NBD＝105°﹣60°＝45°，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∵，∴AM＝AB?sin45°＝120×＝60，在Rt△BDN中，∠BND＝90°，∵sin，∴ND＝BDsin60＝80×＝40，∴MH＝ND＝40，∴AG＝AM+MH+GH＝60+40，答：展板最高點(diǎn)A到地面PF的距離為159cm．22．（1）證明：∵AE為⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵BD⊥OB，∴∠DBC＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OCA＝∠BCD，∴∠OAC＝∠BCD，∵∠OAC+∠BAD＝90°，∠D+∠BCD＝90°，∴∠BAD＝∠D，∴AB＝BD；（2）解：連接OF，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M點(diǎn)，在Rt△ABG中，∵tan∠ABG＝＝，∴AG＝AB＝，∵∠E＝45°，∴∠AOF＝4∠E＝90°，∴∠AOF＝∠OAB，∴OF∥AB，∴∠OFG＝∠ABG，∴tan∠OFG＝tan∠GAB＝，設(shè)⊙O的半徑為r，則OF＝r，在Rt△OFG中，∵tan∠OFG＝＝，∴r﹣＝r，解得r＝，在Rt△OAB中，∵AB＝5，∴OB＝＝，∵∠BDM+∠DBM＝90°，∠ABO+∠DBM＝90°，∴∠ABO＝∠BDM，∴Rt△BDM∽R(shí)t△OBA，∴＝＝，∵BD＝AB＝5，∴＝＝，解得BM＝3，DM＝4，在Rt△ADM中，∵AM＝AB+BM＝4+3＝8，∴AD＝＝4，答：⊙O的半徑為，AD的長(zhǎng)為4．23．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把x＝10，y＝280和x＝14，得，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣40x+680；（2）設(shè)這種粽子日銷售利潤(rùn)為w元，則w＝（x﹣8）（﹣40x+680）＝40x2+1000x﹣5440＝40（x﹣）2+810，∵﹣40＜0，拋物線開(kāi)口向下，∴x＝12.4時(shí)，w有最大值，答：當(dāng)粽子的售價(jià)定為12.5元/袋時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大．24．解：（1）當(dāng)α＝45°時(shí)，△ABC和△FEC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠FCE＝45°，∴∠ACF＝∠BCE，∵，∴△ACF∽△BCE，∴，故答案為：BE＝AF；（2）如圖1，BE＝2AF?cosα，理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝，∠ABC＝∠ACB＝α，∴cosα＝＝∴2cosα＝同理可得：2cosα＝，∴，∵∠FCE＝∠ACB，∴∠ACF＝∠BCE，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE＝2AF?cosα；（3）方法一如圖2，作DM⊥BF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BF，∴∠BMD＝∠H＝90°，∴DM∥CH，∵線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DE，∴DB＝DE，∴BM＝EM，∵∠FCE＝∠FEC＝30°，∴∠CFH＝∠FCE+∠FEC＝60°，∴EF＝CF＝7FH，設(shè)BM＝x，則BE＝2x，∵DM∥CH，∵，∴BH＝5BM＝5x，∴EH＝BH﹣BE＝7x，∵FE＝2FH，∴FE＝FC＝2x，F(xiàn)H＝x．∴在Rt△BHC中，由勾股定理得，∴BH2+CH2＝BC2，∴（5x）2+（）2＝（4）2，∴x＝2，∴BE＝5x＝4，由（2）得：，方法二如圖3，作CG∥BF交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CG于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CG于點(diǎn)H，∴∠DMG＝∠EHG＝90°，∴DM∥EH，∵線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DE，∴DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∵CG∥BF，∴∠DBE＝∠DCG，∠DEB＝∠G，∴DG＝DC，∵DM⊥CG，∴GM＝CM，∵△FEC是以CE為底邊的等腰三角形，∠FCE＝30°，∴∠FEC＝∠FCE＝30°，∵CG∥BF，∴∠ECG＝∠FEC＝30°，△BDE∽△CDG，∴，設(shè)BE＝2x，則GC＝8x，∴GM＝CM＝8x，∵DM∥EH，∴，∴HM＝x，∴HC＝6x，∴GH＝GM+HM＝5x，在Rt△EHC中