山西省忻州市王村鄉(xiāng)辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市王村鄉(xiāng)辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.設(shè)：函數(shù)在上是減函數(shù)，：，則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.閱讀右側(cè)程序框圖，

如果輸出,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為A.B.C.

D.參考答案：C4.下面是一些命題的敘述語(yǔ),其中命題和敘述方法都正確的是（）Ａ∵，∴．Ｂ∵，∴．Ｃ∵，∴．Ｄ∵，∴．參考答案：C5.方程xy（x+y）=1所表示的曲線（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】將方程中的x換為y，y換為x方程變?yōu)閤y2+x2y=1與原方程相同，故曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱．【解答】解：將方程中的x換為y，y換為x方程變?yōu)閤y2+x2y=1與原方程相同，故曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故選D．6.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義求得結(jié)果.【詳解】

的虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運(yùn)算求得復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7.是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)，若，則必有

A．

B．C．

D．參考答案：D略8.命題“$，使”的否定是（

）

A.$，使＞0 B.不存在，使＞0C."，使

D."，使＞0參考答案：D略9.若,則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若復(fù)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.[－1,1] C.

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)模的公式即可求出實(shí)數(shù)的范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，解?故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法公式以及模的計(jì)算，不等式的解，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中，①命題“若a、b是素?cái)?shù),則a+b是偶數(shù)”；②命題“若，則的否命題；③命題“若，”的逆否命題；④命題“若a>b，則”的逆命題．真命題的序號(hào)是

．參考答案：

③④12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時(shí)應(yīng)該注意等價(jià)換元）．13.設(shè)為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：略14.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：9

略15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：．16.數(shù)列滿足,則=___________.

參考答案：17.已知復(fù)數(shù)表示z的共軛復(fù)數(shù)，則=____________.參考答案：7+i.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求證：．參考答案：解：（1），則．當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以，在處取得最大值，且最大值為0．

（2）由條件得在上恒成立．設(shè)，則．當(dāng)x∈(0,e)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，．要使恒成立，必須．另一方面，當(dāng)時(shí)，，要使恒成立，必須．所以，滿足條件的的取值范圍是．

（3）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于．ln>令，設(shè)，則′(t)=>0，在上單調(diào)遞增，，所以，原不等式成立．19.近年來(lái)，空氣質(zhì)量成為人們?cè)絹?lái)越關(guān)注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù).環(huán)保部門記錄了某地區(qū)7天的空氣質(zhì)量指數(shù)，其中，有4天空氣質(zhì)量為優(yōu)，有2天空氣質(zhì)量為良，有1天空氣質(zhì)量為輕度污染.現(xiàn)工作人員從這7天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行某項(xiàng)研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良的概率；（Ⅱ）用X表示抽取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）可先計(jì)算對(duì)立事件“抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良”的概率，再利用相關(guān)公式即得答案；

（Ⅱ）找出隨機(jī)變量的所有可能取值，分別計(jì)算相關(guān)概率，從而列出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】（Ⅰ）解：設(shè)事件為“抽取3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良”，事件的對(duì)立事件為“抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良”，從7天中隨機(jī)抽取3天共有種不同的選法，抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良共有種不同的選法，則,所以，事件發(fā)生的概率為.（Ⅱ）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3.，所以，隨機(jī)變量的分布列為0123

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的相關(guān)概念與計(jì)算，超幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計(jì)算能力.20.（本題滿分14分）設(shè)有半徑為3的圓形村落，A．B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與B相遇.設(shè)A．B兩人速度一定，其速度比為3：1，問(wèn)兩人在何處相遇？參考答案：21.正數(shù)滿足,求的最小值.參考答案：1略22.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f（x）在（0，上單調(diào)性；(2)若恒成立,求整數(shù)的最大值；(3)求證：.參考答案：(1)上是減函數(shù)4分(2) 即h(x)的最小值大于k.則上單調(diào)遞增