2023年初中升學(xué)考試湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

第1頁（共1頁）2023年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一.選擇題（本大題共10小題每小題3分，共30分）1．（3分）在實數(shù)﹣1，，2，中，絕對值最小的是（）A．﹣1 B． C．2 D．2．（3分）下列各單項式中，與2x3y2是同類項的為（）A．2x2y3 B．﹣x3y2 C．x5 D．y53．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱4．（3分）如圖，一束光線垂直照射在水平地面上，在地面上放一個平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成的銳角α的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．（3分）兩個小組同時開始攀登一座450m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，且他們比第二組早15min到達(dá)頂峰．兩組的攀登速度各是多少？若設(shè)第二組的攀登速度為xm/min，則可列方程為（）A．﹣＝15 B．﹣＝15 C．﹣＝ D．﹣＝6．（3分）如圖，正方形OABC的頂點B的坐標(biāo)為（2，4），點A在第一象限，則線段AC的長為（）A． B．2 C．2 D．7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠AOC＝80°，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，連接AD．若∠BED＝55°，則∠BAD＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為8，∠ABC＝60°，對角線AC與BD相交于點O，點M在OD上，且BM＝6，則線段AM的長度為（）A．2 B．2 C． D．29．（3分）定義新運算“a*b”：對于任意實數(shù)a，b，都有a*b＝ab+3，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算．例如：3*4＝3×4+3＝15．若關(guān)于x的方程x*（kx+2）＝0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k B．k C．k，且k≠0 D．k，且k≠010．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把反比例函數(shù)y＝的圖象向上平移一個單位長度，得到y(tǒng)＝的圖象．若矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，且在第一象限與兩個函數(shù)圖象相交，其中B（1，0），C（3，0），AB＞3，則圖中陰影部分的面積為（）A．1 B．2 C． D．3二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若點P關(guān)于x軸的對稱點P'的坐標(biāo)為（1，﹣2），則點P的坐標(biāo)為．12．（3分）若am＝2，an＝8，則am+n＝．13．（3分）已知：直線l與直線l外一點P，求作：經(jīng)過點P且與直線l平行的直線．作法：①以點P為圓心，大于點P到直線l的距離的長為半徑畫弧，分別交直線l于A，B兩點；②連接AP，BP，并延長AP到點M；③作∠BPM的平分線PD．直線PD即為所求（如圖）．以上作平行線的作圖步驟中，涉及的數(shù)學(xué)依據(jù)是：（只需寫一條）14．（3分）一個不透明的袋中裝有四個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，0，2，它們除了數(shù)字不同外，其他完全相同．先從袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字，不放回，把它作為點P的橫坐標(biāo)；再從袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字，作為點P的縱坐標(biāo)，則點P在函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的圖象上的概率為．15．（3分）如圖，荊州市某高校教學(xué)樓AB與實驗樓CD的水平間距為40m，在實驗樓頂部D點測得教學(xué)樓頂部A點的仰角是37°，底部B點的俯角是16°，則教學(xué)樓AB的高度約是m．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，tan16°≈0.29）16．（3分）我們約定：（a，b，c）為函數(shù)y＝ax2+bx+c的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，當(dāng)其圖象與坐標(biāo)軸交點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時，該交點為“整交點”．若關(guān)聯(lián)數(shù)為（m，﹣m﹣2，2）的函數(shù)圖象與x軸有兩個整交點（m為正整數(shù)），則這個函數(shù)圖象上整交點的坐標(biāo)為．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中m是不等式組的最小整數(shù)解．18．（8分）閱讀下列材料后，將解方程的過程補充完整，并求出x的值．【問題】解方程：﹣＝﹣2．【提示】可以用“換元法”解方程．解；設(shè)＝t（t＞0），則原方程可變?yōu)閠﹣＝﹣2．方程兩邊同時乘以t，得t2﹣8＝﹣2t，即t2+2t﹣8＝0．【續(xù)解】19．（8分）如圖，在等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別是AC和BC上的點，AF和BE相交于點D，∠ADE＝60°．求證：△ABF≌△BCE．20．（8分）6月26日是“國際禁毒日”，某中學(xué)組織全體學(xué)生開展了禁毒知識網(wǎng)上學(xué)習(xí)活動．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校通過抽樣調(diào)查收集了相關(guān)數(shù)據(jù)，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題．（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計圖中，“非常了解”的部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1500名學(xué)生，請估計該校學(xué)生中禁毒知識達(dá)到“非常了解”和“了解”程度的總?cè)藬?shù)．21．（8分）九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y＝x2﹣2x的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．其探究過程如下：（1）繪制圖象：列表：下表是y與x的幾組對應(yīng)值，該函數(shù)自變量x的取值范圍是；x…﹣4﹣2﹣1﹣﹣1346…y…﹣﹣0﹣﹣…描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出了各坐標(biāo)點；連線：用平滑的曲線順次連接這些點，畫出了部分圖象．請把圖象補充完整；（2）觀察作答：①當(dāng)0＜x＜2時，該函數(shù)最大值為；②當(dāng)y隨x的增大而增大時，自變量x的取值范圍是；③方程＝3的根的個數(shù)是；（3）拓展探究：若點A（x1，y1），B（x2，y2）均在此函數(shù)圖象上，則當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，有x1+x2＝．22．（10分）加圖．在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE的長為直徑作半圓O．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若AC＝6，BC＝8，求OB的長和sin∠DEA的值．23．（10分）在“精準(zhǔn)扶貧”政策的支持下，貧困戶老李去年建了8個一樣的大棚，今年又?jǐn)U建了4個相同的大棚，都種同品種西瓜和香瓜．若建大棚的成本為2000元/個，每個大棚只種一種瓜，且每個大棚西瓜的產(chǎn)量比香瓜多200kg，他去年收獲西瓜和香瓜共9000kg，種植和銷售的情況如下表．類別品種大棚數(shù)量（單位：個）每個大棚種植成本（單位：元）售價（單位：元/kg）西瓜58003香瓜36003.2（1）求去年老李家每個大棚產(chǎn)西瓜和香瓜各多少千克？（2）假若今年每個大棚這兩種瓜的產(chǎn)量，種植成本和這兩種瓜的售價均與去年持平，且今年西瓜大棚的數(shù)量不多于香瓜大棚數(shù)量的2倍．若設(shè)老李今年有x個大棚種西瓜，種兩種瓜的總利潤為y元．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；②今年老李想獲得不低于24500元的利潤，問共有哪幾種種植方案？請說明理由．（利潤＝銷售收入﹣種植成本﹣新建大棚成本）24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），E為線段AB的中點，連接OA，OB，OE，將AO延長一倍至點C，過點C作CD∥BO交EO的延長線于點D，連接BC．（1）試判斷四邊形OBCD的形狀，并說明理由；（2）求證：∠A+∠OBA＝45°；（3）已知拋物線經(jīng)過點D且頂點為E，P是拋物線對稱軸上的一個動點．①求此拋物線的解析式；②若以E，D，P為頂點的三角形與△OAB相似，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

2023年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10小題每小題3分，共30分）1．（3分）在實數(shù)﹣1，，2，中，絕對值最小的是（）A．﹣1 B． C．2 D．【分析】首先求出實數(shù)﹣1，，2，的絕對值；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，判斷出絕對值最小的是哪個即可．【解答】解：|﹣1|＝1，||＝，|2|＝2，||＝，∵1＜＜＜2，∴在實數(shù)﹣1，，2，中，絕對值最小的是﹣1．故選：A．【點評】此題主要考查了絕對值、平方根的含義和求法，以及實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．2．（3分）下列各單項式中，與2x3y2是同類項的為（）A．2x2y3 B．﹣x3y2 C．x5 D．y5【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，由此判斷即可．【解答】解：A．2x2y3與2x3y2所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故本選項不合題意；B．﹣x3y2與2x3y2所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項符合題意；C．與2x3y2所含字母不盡相同，不是同類項，故本選項不合題意；D．與2x3y2所含字母不盡相同，不是同類項，故本選項不合題意；故選：B．【點評】此題考查同類項，關(guān)鍵是根據(jù)同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易錯點，還有注意同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．3．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱【分析】如圖所示，根據(jù)三視圖的知識可使用排除法來解答．【解答】解：根據(jù)主視圖為三角形，左視圖以及俯視圖都是矩形，可得這個幾何體為三棱柱，故選：C．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．4．（3分）如圖，一束光線垂直照射在水平地面上，在地面上放一個平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成的銳角α的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根據(jù)入射角等于反射角，求出∠GFB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：根據(jù)入射角等于反射角，∴∠GFB＝∠EFC＝（180°﹣90°）＝45°，∵AB∥FG，∴∠ABC＝∠GFB＝45°，故選：B．【點評】本題主要考查對平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，垂線的定義等知識點的理解和掌握，能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）兩個小組同時開始攀登一座450m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，且他們比第二組早15min到達(dá)頂峰．兩組的攀登速度各是多少？若設(shè)第二組的攀登速度為xm/min，則可列方程為（）A．﹣＝15 B．﹣＝15 C．﹣＝ D．﹣＝【分析】設(shè)第二組的速度為xm/min，則第一組的速度是1.2xm/min，根據(jù)第一組比第二組早15min，列出方程即可．【解答】解：設(shè)第二組的速度為xm/min，則第一組的速度是1.2xm/min，由題意，得﹣＝15．故選：B．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，正方形OABC的頂點B的坐標(biāo)為（2，4），點A在第一象限，則線段AC的長為（）A． B．2 C．2 D．【分析】過點B作BE⊥y軸、BD⊥x軸，垂足分別為E、D，連接AC、OB，利用點B的坐標(biāo)求出OB的長度，再利用正方形對角線相等得出AC＝OB，即可得出答案．【解答】解：如圖，過點B作BE⊥y軸、BD⊥x軸，垂足分別為E、D，連接AC、OB，∵B的坐標(biāo)為（2，4），∴OD＝2，BD＝4，∴OB＝＝＝2，∵四邊形OABC為正方形，∴AC＝OB＝2，故選：C．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用點B的坐標(biāo)求出OB的長度是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠AOC＝80°，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，連接AD．若∠BED＝55°，則∠BAD＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】再根據(jù)圓周角定理求出∠ADC，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∠AOC＝2∠ADC，∵∠ADC＝40°，∵∠BED＝∠BAD+∠ADC，∠BED＝55°，∴∠BAD＝55°﹣40°＝15°，故選：A．【點評】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理能求出∠ADC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為8，∠ABC＝60°，對角線AC與BD相交于點O，點M在OD上，且BM＝6，則線段AM的長度為（）A．2 B．2 C． D．2【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，∠ABD＝30°，由直角三角形的性質(zhì)可求AO＝4，BO＝4，由勾股定理可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABD＝30°，∴AO＝AB＝4，BO＝AO＝4，∴OM＝BM﹣BO＝2，∴AM＝＝＝2，故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．9．（3分）定義新運算“a*b”：對于任意實數(shù)a，b，都有a*b＝ab+3，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算．例如：3*4＝3×4+3＝15．若關(guān)于x的方程x*（kx+2）＝0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k B．k C．k，且k≠0 D．k，且k≠0【分析】根據(jù)新定義運算法則列方程，然后根據(jù)一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判別式列不等式組求解．【解答】解：∵x*（kx+2）＝0，∴x（kx+2）+3＝0，整理可得kx2+2x+3＝0，又∵關(guān)于x的方程x*（kx+2）＝0有兩個實數(shù)根，∴，解得：k≤且k≠0，故選：D．【點評】本題屬于新定義題目，考查一元二次方程的根的判別式，理解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把反比例函數(shù)y＝的圖象向上平移一個單位長度，得到y(tǒng)＝的圖象．若矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，且在第一象限與兩個函數(shù)圖象相交，其中B（1，0），C（3，0），AB＞3，則圖中陰影部分的面積為（）A．1 B．2 C． D．3【分析】連接MN，M′N′，由平移的性質(zhì)可知，陰影部分的面積＝四邊形MNN′M′的面積，且易證明四邊形MNN′M′是平行四邊形，求出四邊形四邊形MNN′M′的面積即可．【解答】解：如圖所示，連接MN，M′N′，當(dāng)x＝1時，y＝＝2，y＝+1＝3，∴M（1，2），M′（1，3）．當(dāng)x＝3時，y＝＝，y＝+1＝，∴N（3，），N′（3，），由平移可知的性質(zhì)可知，MN∥M′N′，陰影部分的面積＝四邊形MNN′M′的面積．∵AB∥CD，∴四邊形MNN′M′是平行四邊形．∴S陰＝S四邊形MNN′M′＝（3﹣1）×1＝2．故選：B．【點評】本題考查了矩形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積是解題關(guān)鍵．二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若點P關(guān)于x軸的對稱點P'的坐標(biāo)為（1，﹣2），則點P的坐標(biāo)為（1，2）．【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱時，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，即可解答本題．【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，∴若點P關(guān)于x軸的對稱點P'的坐標(biāo)為（1，﹣2），則點P的坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，要熟悉關(guān)于原點對稱點的橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律．12．（3分）若am＝2，an＝8，則am+n＝16．【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵am＝2，an＝8，∴am+n＝am?an＝16，故答案為：16【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）已知：直線l與直線l外一點P，求作：經(jīng)過點P且與直線l平行的直線．作法：①以點P為圓心，大于點P到直線l的距離的長為半徑畫弧，分別交直線l于A，B兩點；②連接AP，BP，并延長AP到點M；③作∠BPM的平分線PD．直線PD即為所求（如圖）．以上作平行線的作圖步驟中，涉及的數(shù)學(xué)依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行（只需寫一條）【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAB＝∠PBA，根據(jù)角平分線的定義得到∠BPD＝∠MPD，求得∠BAP＝∠DPM，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵PD平分∠BPM，∴∠BPD＝∠MPD，∵∠BPM＝∠PAB+∠PBA，∴∠BAP＝∠DPM，∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行），故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．14．（3分）一個不透明的袋中裝有四個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，0，2，它們除了數(shù)字不同外，其他完全相同．先從袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字，不放回，把它作為點P的橫坐標(biāo)；再從袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字，作為點P的縱坐標(biāo)，則點P在函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的圖象上的概率為．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：﹣2﹣101﹣2（﹣1，﹣2）（0，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（0，﹣1）（1，﹣1）0（﹣2，0）（﹣1，0）（1，0）1（﹣2，1）（﹣1，1）（0，1）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中點P在函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的圖象上的有（﹣1，0）、（0，﹣2）、（1，﹣2）這3種結(jié)果，所以點P在函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的圖象上的概率為＝，故答案為：．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（3分）如圖，荊州市某高校教學(xué)樓AB與實驗樓CD的水平間距為40m，在實驗樓頂部D點測得教學(xué)樓頂部A點的仰角是37°，底部B點的俯角是16°，則教學(xué)樓AB的高度約是42m．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，tan16°≈0.29）【分析】過D作DE⊥AB于E，則DE＝BC＝40m，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：過D作DE⊥AB于E，則DE＝BC＝40m，在Rt△ADE中，tan37°＝＝≈0.75，∴AE＝40×0.75＝30（m），在Rt△BDE中，tan16°＝＝≈0.29，∴BE＝40×0.29＝11.6（m），∴AB＝AE+BE＝30+11.6≈42（m），答：教學(xué)樓AB的高度約是42m，故答案為：42．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，正確作出輔助線構(gòu)造解直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．（3分）我們約定：（a，b，c）為函數(shù)y＝ax2+bx+c的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，當(dāng)其圖象與坐標(biāo)軸交點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時，該交點為“整交點”．若關(guān)聯(lián)數(shù)為（m，﹣m﹣2，2）的函數(shù)圖象與x軸有兩個整交點（m為正整數(shù)），則這個函數(shù)圖象上整交點的坐標(biāo)為（1，0）、（2，0）和（0，2）．【分析】根據(jù)題意令y＝0，將關(guān)聯(lián)數(shù)（m，﹣m﹣2，2）代入函數(shù)y＝ax2+bx+c，則有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，利用求根公式可得m，將m代入可得函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)；令x＝0，可得y＝c＝2，即得這個函數(shù)圖象與y軸上整交點的坐標(biāo)（0，2）．【解答】解：根據(jù)題意，令y＝0，將關(guān)聯(lián)數(shù)（m，﹣m﹣2，2）代入函數(shù)y＝ax2+bx+c，則有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0，∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有兩個根，且m≠2，由求根公式可得x＝，x＝，x1＝＝1，x2＝＝＝，當(dāng)m＝1時符合題意；此時x2＝2；所以這個函數(shù)圖象上整交點的坐標(biāo)為（2，0），（1，0）；令x＝0，可得y＝c＝2，即得這個函數(shù)圖象上整交點的坐標(biāo)（0，2）．綜上所述，這個函數(shù)圖象上整交點的坐標(biāo)為（2，0），（1，0）和（0，2）；故答案為：（2，0），（1，0）和（0，2）．【點評】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點的特征，理解題意是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中m是不等式組的最小整數(shù)解．【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，根據(jù)m是不等式組的最小整數(shù)解，可以得到m的值，然后代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：（﹣）÷＝?（m﹣1）＝＝，由，得﹣1＜m≤，∴不等式組的最小整數(shù)解是m＝0，當(dāng)m＝0時，原式＝＝1．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的減法和除法的運算法則．18．（8分）閱讀下列材料后，將解方程的過程補充完整，并求出x的值．【問題】解方程：﹣＝﹣2．【提示】可以用“換元法”解方程．解；設(shè)＝t（t＞0），則原方程可變?yōu)閠﹣＝﹣2．方程兩邊同時乘以t，得t2﹣8＝﹣2t，即t2+2t﹣8＝0．【續(xù)解】【分析】設(shè)＝t（t＞0），則原方程可變?yōu)閠﹣＝﹣2，求出t的值，再代入＝t，最后求出x即可．【解答】解：﹣＝﹣2，設(shè)＝t（t＞0），則原方程可變?yōu)閠﹣＝﹣2，方程兩邊同時乘以t，得t2﹣8＝﹣2t，即t2+2t﹣8＝0，解得：t＝﹣4或2，當(dāng)t＝﹣4時，＝﹣4（算術(shù)平方根不能為負(fù)，舍去），當(dāng)t＝2時，＝2，解得：x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是原方程的解，即原方程的解是x＝5．【點評】本題考查了解無理方程和解分式方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，在等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別是AC和BC上的點，AF和BE相交于點D，∠ADE＝60°．求證：△ABF≌△BCE．【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠CAB＝∠CBA＝60°，AB＝BC，再證明∠DAB＝∠CBE，然后根據(jù)“ASA”可判斷△ABF≌△BCE．【解答】證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠C＝∠CAB＝∠CBA＝60°，AB＝BC，∵∠ADE＝∠DAB+∠ABD＝60°，而∠ABD+∠CBE＝60°，∴∠DAB＝∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．20．（8分）6月26日是“國際禁毒日”，某中學(xué)組織全體學(xué)生開展了禁毒知識網(wǎng)上學(xué)習(xí)活動．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校通過抽樣調(diào)查收集了相關(guān)數(shù)據(jù)，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題．（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人；扇形統(tǒng)計圖中，“非常了解”的部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為120°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1500名學(xué)生，請估計該校學(xué)生中禁毒知識達(dá)到“非常了解”和“了解”程度的總?cè)藬?shù)．【分析】（1）根據(jù)了解的人數(shù)和所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，用360°乘以“非常了解”所占的百分比，即可得出“非常了解”的部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）先求出“基本了解”的學(xué)生數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以“非常了解”和“了解”程度的總?cè)藬?shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%＝60（人），“非常了解”的部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝120°；故答案為：60，120°；（2）“基本了解”的學(xué)生有：60﹣（20+30+2）＝8（人），補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示：（3）根據(jù)題意得：1500×＝1250（人），答：估計該校學(xué)生中禁毒知識達(dá)到“非常了解”和“了解”程度的總?cè)藬?shù)有1250人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（8分）九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y＝x2﹣2x的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．其探究過程如下：（1）繪制圖象：列表：下表是y與x的幾組對應(yīng)值，該函數(shù)自變量x的取值范圍是x≠0且x≠2；x…﹣4﹣2﹣1﹣﹣1346…y…﹣﹣0﹣﹣…描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出了各坐標(biāo)點；連線：用平滑的曲線順次連接這些點，畫出了部分圖象．請把圖象補充完整；（2）觀察作答：①當(dāng)0＜x＜2時，該函數(shù)最大值為0；②當(dāng)y隨x的增大而增大時，自變量x的取值范圍是x＜0或0＜x＜1；③方程＝3的根的個數(shù)是2；（3）拓展探究：若點A（x1，y1），B（x2，y2）均在此函數(shù)圖象上，則當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，有x1+x2＝2．【分析】（1）由x2﹣2x≠0得x≠0且x≠2，用光滑曲線連接所描點即可補充圖象；（2）①由圖象可得，當(dāng)0＜x＜2時，該函數(shù)最大值為0；②由圖象可知，y隨x的增大而增大，x范圍是x＜0或0＜x＜1；③從圖象可得，直線y＝3與函數(shù)y＝圖象有兩個交點，即知＝3有兩個根；（3）由圖象可知，函數(shù)y＝的圖象對稱軸是直線x＝1，可得x1+x2＝2．【解答】解：（1）由x2﹣2x≠0得x≠0且x≠2，補充圖象如下：故答案為：x≠0且x≠2；（2）①由圖象可得，當(dāng)0＜x＜2時，該函數(shù)最大值為0，故答案為：0；②由圖象可知，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)0＜x＜1時，y隨x的增大而增大，故答案為：x＜0或0＜x＜1；③從圖象可得，直線y＝3與函數(shù)y＝圖象有兩個交點，∴＝3有兩個根，故答案為：2；（3）由圖象可知，函數(shù)y＝的圖象對稱軸是直線x＝1，∵點A（x1，y1），B（x2，y2）均在此函數(shù)圖象上，∴當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，AB∥x軸，AB的中點在直線x＝1上，∴x1+x2＝2，故答案為：2．【點評】本題考查函數(shù)一般研究方法：列表、描點、連線是作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（10分）加圖．在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE的長為直徑作半圓O．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若AC＝6，BC＝8，求OB的長和sin∠DEA的值．【分析】（1）連接OD，由AE為直徑、DE⊥AD可得出點D在⊙O上且∠DAO＝∠ADO，根據(jù)AD平分∠CAB可得出∠CAD＝∠DAO＝∠ADO，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AC∥DO，再結(jié)合∠C＝90°即可得出∠ODB＝90°，進(jìn)而即可證出BC是⊙O的切線；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的長度，設(shè)OD＝r，則BO＝5﹣r，由OD∥AC可得出，代入數(shù)據(jù)即可求出r值，再根據(jù)BE＝AB﹣AE即可求出BE的長度，根據(jù)三角函數(shù)解答即可．【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示．在Rt△ADE中，點O為AE的中心，∴DO＝AO＝EO＝AE，∴點D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO，∴∠ADO＝∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC．又∵OD為半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10．設(shè)OD＝r，則BO＝10﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即＝，解得：r＝，∴OB＝；∵△BDO∽△BCA，∴＝，即＝，∴BD＝5，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，∴AD＝＝，∴sin∠DEA＝＝＝．【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用平行線的性質(zhì)找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出⊙O的半徑．23．（10分）在“精準(zhǔn)扶貧”政策的支持下，貧困戶老李去年建了8個一樣的大棚，今年又?jǐn)U建了4個相同的大棚，都種同品種西瓜和香瓜．若建大棚的成本為2000元/個，每個大棚只種一種瓜，且每個大棚西瓜的產(chǎn)量比香瓜多200kg，他去年收獲西瓜和香瓜共9000kg，種植和銷售的情況如下表．類別品種大棚數(shù)量（單位：個）每個大棚種植成本（單位：元）售價（單位：元/kg）西瓜58003香瓜36003.2（1）求去年老李家每個大棚產(chǎn)西瓜和香瓜各多少千克？（2）假若今年每個大棚這兩種瓜的產(chǎn)量，種植成本和這兩種瓜的售價均與去年持平，且今年西瓜大棚的數(shù)量不多于香瓜大棚數(shù)量的2倍．若設(shè)老李今年有x個大棚種西瓜，種兩種瓜的總利潤為y元．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；②今年老李想獲得不低于24500元的利潤，問共有哪幾種種植方案？請說明理由．（利潤＝銷售收入﹣種植成本﹣新建大棚成本）【分析】（1）設(shè)每個大棚產(chǎn)西瓜（a+200）千克，香瓜a千克，根據(jù)題意列方程，解之即可求解；（2）①x個棚種西瓜，則（12﹣x）個棚種香瓜，根據(jù)題意求得y的表達(dá)式，進(jìn)而即可求解；②根據(jù)y的取值范圍，確定x的取值范圍進(jìn)而即可求解．【解答】解：（1）設(shè)每個大棚產(chǎn)西瓜（a+200）千克，香瓜a千克，根據(jù)題意可得，3a+5（a+2000）＝9000，解得a＝1000，∴每個大棚產(chǎn)西瓜1200千克，香瓜1000千克．（2）①x個棚種西瓜，則（12﹣x）個棚種香瓜，∴y＝（1200×3﹣800）x+（12﹣x）（1000×3.2﹣600）﹣4×2000＝200x+23200，∵x≤（12﹣x）×2，∴y＝200x+23200，∴0＜x≤8，②y≥24500，∴200x+23200≥24500，解得x≥6.5，∴x取7或8，∴共有2種種植方法：7個棚種西瓜，5個棚種香瓜或8個棚種西瓜，4個棚種香瓜．【點評】主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意