《頻率與概率》課件

背景連接飛鏢的命中點、搖獎機搖出的號碼都是隨機的。概率論就是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的科學，現(xiàn)已被廣泛應用于科學和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領域。例如，天氣預報、臺風預報等都離不開概率。背景連接1在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.

“太陽從東邊升起”,1.確定性現(xiàn)象

“同種電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實例自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象隨機現(xiàn)象一、隨機現(xiàn)象

在一定條件下必然發(fā)生“太陽從東邊升起”,1.確定性2在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.實例1

“在相同條件下擲一枚均勻的硬幣,觀察正反兩面出現(xiàn)的情況”.2.隨機現(xiàn)象“函數(shù)在間斷點處不存在導數(shù)”等.結果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.確定性現(xiàn)象的特征

條件完全決定結果在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.實例13結果有可能為:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.實例3

“拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)”.實例2

“用同一門炮向同一目標發(fā)射同一種炮彈多發(fā),觀察彈落點的情況”.結果:“彈落點可能會不同”.結果有可能為:“1”,“2”,“3”,實例34實例4

“從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品”.其結果可能為:

正品

、次品.實例5“一只燈泡的壽命”可長可短.隨機現(xiàn)象的特征條件不能完全決定結果實例4“從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品5二、事件與基本事件空間隨機現(xiàn)象進行試驗時，有的結果始終不發(fā)生，則稱為不可能事件；有的結果在每次試驗中一定發(fā)生，則稱為必然事件；在試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的結果稱為隨機事件。

要了解隨機現(xiàn)象，最直接的方法就是試驗。二、事件與基本事件空間隨機現(xiàn)象進行試驗時，有的結果始終不發(fā)生6

隨機事件通常用大寫英文字母A、B、C、…來表示，隨機事件可以簡稱為事件，有時講到事件也包括不可能事件和必然事件。隨機事件通常用大寫英文字母A、B、C、…來表示，隨機7例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：（1）某體操運動員將在某次運動會上獲得全能冠軍；（2）同一門炮向同一目標發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標；（3）某人給朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一位數(shù)字，就隨意地在鍵盤上按了一個數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼；（4）技術非常發(fā)達后，不需要任何能量的“永動機”將會出現(xiàn)。例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：8基本事件空間基本事件：在試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來表示，這樣的事件稱為基本事件?；臼录臻g：所有基本事件構成的集合稱為基本事件空間。基本事件空間常用大寫希臘字母Ω表示。基本事件空間基本事件：在試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，9例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個試驗的基本事件空間就是集合{正面向上，反面向上}。即Ω={正面向上，反面向上}.或簡記為Ω={正，反}.擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，這個事件的基本事件空間是Ω={1，2，3，4，5，6}.例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個試驗的基10一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則基本事件空間Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.對于有些問題，除了要知道試驗可能出現(xiàn)的每一個結果外，我們還要了解與這些可能出現(xiàn)的結果有關的一些事件。例如在一先一后擲兩枚硬幣的試驗中，我們要了解“至少有一次出現(xiàn)正面”這個事件。若設A=“至少有一次出現(xiàn)正面”.則A={(正,正)，(正,反)，(反,正)}.一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則基本事件11基本事件可以理解為基本事件空間中不能再分的最小元素，而一個事件可以由若干個基本事件組成，即隨機事件可以理解為基本事件空間的子集。例如擲骰子是一個試驗，在這個試驗中出現(xiàn)“偶數(shù)點向上”的結果就是一個事件A，但事件A不是基本事件，它是由三個基本事件構成的，這三個基本事件是“2點向上”、“4點向上”和“6點向上”?；臼录梢岳斫鉃榛臼录臻g中不能再分的最小元素，12例2.一個盒子中裝有10個完全相同的小球，分別標以號碼1，2，…，10，從中任取一球，觀察球的號碼，寫出這個試驗的基本事件與基本事件空間。解：這個試驗的基本事件是取出的小球號碼為i(i=1，2，…，10)，基本事件空間Ω={1，2，…，10}。例2.一個盒子中裝有10個完全相同的小球，分別標以號碼1，213例3.連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面，（1）寫出這個試驗的基本事件空間；（2）求這個試驗基本事件的總數(shù)；（3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個基本事件。例3.連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面14解：（1）Ω={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；（2）基本事件總數(shù)是8；（3）“恰有兩枚正面向上”包含3個基本事件：(正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).解：（1）Ω={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,151、每人投20次，計算每個人投出正面的頻率，2、每個人投50次，計算每個人投出正面的頻率投擲硬幣的試驗：利用計算機拋硬幣三、頻率與概率1、每人投20次，計算每個人投出正面的頻率，2、每個人投5016歷史上有些學者做過成千上萬次的投擲硬幣的試驗。結果如下表：歷史上有些學者做過成千上萬次的投擲硬幣的試驗。結果如17實驗者試驗次數(shù)(n)出現(xiàn)正面的次數(shù)(m)出現(xiàn)正面的頻率(m/n)棣莫佛204810610.5181蒲豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005拋硬幣試驗實驗者試驗次數(shù)(n)出現(xiàn)正面的次數(shù)(m)出現(xiàn)正面的頻率(m/18我們可以設想有1000人投擲硬幣，如果每人投5次，計算每個人投出正面的頻率，在這1000個頻率中，一般說，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1都會有。如果要求每個人投20次，這時頻率為0，0.05，0.95，1的將會變少；多數(shù)頻率在0.35~0.65之間，甚至于比較集中在0.4~0.6之間；我們可以設想有1000人投擲硬幣，如果每人投5次，計19如果要求每人投擲1000次，這時絕大多數(shù)頻率會集中在0.5附近，和0.5有較大差距的頻率值也會有，但這樣的頻率值很少。而且隨著投擲次數(shù)的增多，頻率越來越明顯地集中在0.5附近。當然，即使投擲的次數(shù)再多，也不能絕對排除出現(xiàn)與0.5差距較大的頻率值，只不過這種情形極少。如果要求每人投擲1000次，這時絕大多數(shù)頻率會集中在20人們經(jīng)過大量試驗和實際經(jīng)驗的積累逐漸認識到：在多次重復試驗中，同一事件發(fā)生的頻率在某一數(shù)值附近擺動，而且隨著試驗次數(shù)的增加，一般擺動幅度越小，而且觀察到的大偏差也越少，頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，頻率的穩(wěn)定性揭示出隨機事件發(fā)生的可能性有一定的大小。人們經(jīng)過大量試驗和實際經(jīng)驗的積累逐漸認識到：在多次重21事件的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，我們就用這一數(shù)值表示事件發(fā)生的可能性大小。事件的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，我們就用這一數(shù)值表示事件發(fā)生的22事件的概率：一般地，在n次重復進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率，當n很大時，總在某個常數(shù)附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記為P(A).由定義可得概率P(A)滿足：事件的概率：一般地，在n次重復進行的試驗中，事23必然事件與不可能事件可看作隨機事件的兩種特殊情況.注意點：1.隨機事件A的概率范圍因此，隨機事件發(fā)生的概率都滿足：0≤P(A)≤1必然事件與不可能事件可看作隨機事件的兩種特殊情況.注意點：1242.頻率與概率的關系(1)聯(lián)系:隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會在概率的附近擺動,并趨于穩(wěn)定.在實際問題中,若事件的概率未知,常用頻率作為它的估計值.(2)區(qū)別:頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復試驗得到的事件的頻率都可能不同.而概率是一個確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗無關.2.頻率與概率的關系(1)聯(lián)系:隨著試驗次數(shù)的增加,頻25例1.為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批種子中抽出若干批作發(fā)芽試驗，其結果如下：種子粒數(shù)257013070020003000發(fā)芽粒數(shù)246011663918062713發(fā)芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904從以上的數(shù)據(jù)可以看出，這類種子的發(fā)芽率約為0.9.例1.為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批種子中抽出若干批作26思考與討論：1、如果某種彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎？（假設該彩票有足夠多的張數(shù)。）不一定，而有的人認為一定中獎，那么他的理由是什么呢？思考與討論：1、如果某種彩票的中獎概率為，那么買1027

這個錯誤產(chǎn)生的原因是，有人把中獎概率理解為共有1000張彩票，其中有１張是中獎號碼，然后看成不放回抽樣，所以購買1000張彩票，當然一定能中獎。而實際上彩票的總張數(shù)遠遠大于1000。這個錯誤產(chǎn)生的原因是，有人把中獎概率理解為共有100282、某地氣象局預報說，明天本地降水概率為70%。你認為下面兩個解釋中哪一個能代表氣象局的觀點？（1）明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨；（2）明天本地下雨的機會是70%。2、某地氣象局預報說，明天本地降水概率為70%。你認為下面兩29例如，如果天氣預報說“明天降水的概率為90%”呢？降水概率的大小只能說明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)生的可能性越大。在一次試驗中“降水”這個事件是否發(fā)生仍然是隨機的。盡管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是隨機事件，因此仍然有可能不下雨。例如，如果天氣預報說“明天降水的概率為90%”呢？降水概率301、拋擲100枚質地均勻的硬幣，有下列一些說法:①全部出現(xiàn)正面向上是不可能事件；②至少有1枚出現(xiàn)正面向上是必然事件；③出現(xiàn)50枚正面向上50枚正面向下是隨機事件，以上說法中正確說法的個數(shù)為（）A．0個B.1個

C.2個D.3個2、下列說法正確的是()A.任何事件的概率總是在（0，1）之間B.頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關C.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會非常接近概率D.概率是隨機的，在試驗前不能確定BC鞏固練習1、拋擲100枚質地均勻的硬幣，有下列一些說法:2、下列說法313、某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習,結果如下表:投籃次數(shù)8101520304050進球次數(shù)681217253239進球頻率計算表中進球的頻率;這位運動員投籃一次,進球的概率約是多少?(3)這位運動員進球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?不一定.投10次籃相當于做10次試驗,每次試驗的結果都是隨機的,所以投10次籃的結果也是隨機的.概率約是0.80.780.750.800.800.85

0.830.80做課本P97A1、2、33、某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習,結果如下表:投籃次321.概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)隨機事件發(fā)生的頻率只能得到概率的估計值.2.隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的，但是在大量重復試驗后，