山東省濟寧市馬莊中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省濟寧市馬莊中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}參考答案：D，所以，故選D2.已知集合M=｛x|-6≦x<4｝，N=｛x|-2<x≦8｝，則M∩N的解集為（

）.

（A）[-2,4]

（B） (-2,4)（C）[-6,8)

（D）(-2,4]參考答案：B略3.若滿足條件的點構(gòu)成三角形區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：A4.已知焦點在軸上的雙曲線的中心是原點，離心率等于，以雙曲線的一個焦點為圓心，為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C考點：雙曲線的幾何性質(zhì)及運用.【易錯點晴】雙曲線是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,運用雙曲線的幾何性質(zhì)和題設中的條件運用點到直線的距離公式先求出.再借助題設中的離心率求出的值.求解時巧妙地運用設,然后運用求出.5.已知集合，則A． B． C． D．參考答案：C6.已知復數(shù)在復平面上對應的點位

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列。

第一列

第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913

則a4的值為

A．18

B．15

C．12

D．20參考答案：A略8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于(

)A．

B．

C．

D.參考答案：D略9.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為

(

）A．0.09

B．0.98

C．0.97

D．0.96參考答案：D10.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為 （

）A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.）以下是求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值的流程圖．回答以下問題：（Ⅰ）①處應填入的內(nèi)容是________________;②處應填入的條件是________________;

③處應填入的內(nèi)容是________________;（Ⅱ）若輸出的y的值大于7，求輸入的x的值的范圍．參考答案：解：（Ⅰ）①處應填入的內(nèi)容是______；②處應填入的條件是_（或）____；

③處應填入的內(nèi)容是______。（Ⅱ）當x<-1時，由y>7得x<—3，當x>2時，由y>7得x>4，所以，輸入的x的值的范圍是x<—3或x>4。12.數(shù)列滿足且對任意的，都有，則的前項和_____.參考答案：13.閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：729【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框圖可得該程序的作用是計算并輸出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案為：729【點評】要判斷程序的運行結(jié)果，我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能，構(gòu)造出相應的數(shù)學模型，轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題．14.在中，，則∠C=______參考答案：30°15.若直線：被圓C：截得的弦最短，則k=____

__；參考答案：1易知直線恒過定點A（0,1），要使截得的弦最短，需圓心（1,0）和A點的連線與直線垂直，所以。16.若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)以及可行域，判斷最值點的位置，然后求解最小值即可．【解答】解：因為線性約束條件所決定的可行域為非封閉區(qū)域且目標函數(shù)為線性的，最值一定在邊界點處取得．分別將點代入目標函數(shù)，求得：，所以最小值為2．故答案為：2．17.已知的定義域為是奇函數(shù)且是減函數(shù)，若，那么實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—1：幾何證明選講如圖，在△中，是的中點，是的中點，的延長線交于.（1）求的值；（4分）（2）若△的面積為，四邊形的面積為，求的值．（6分）

參考答案：證明：（1）過D點作DG∥BC，并交AF于G點，

∵E是BD的中點，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，

∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，

∴BF：FC=DG：FC，又∵D是AC的中點，則DG：FC=1：2，則BF：FC=1：2；即

（4分）（2）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分別為△BEF和△BDC的高，則，則=1：5．（10分）

19.已知二次函數(shù)的圖象過點,且,(1)求的解析式;(2)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項公式;(3)對于(2)中的數(shù)列,求證:

①;

②參考答案：解（1）由已知得

3分（2）累加法可求

8分（3）①當n≥2時,,<5

11分

②∵∴

14分20.（本小題滿分13分）設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+2cos2x，x∈R．

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值．參考答案：（Ⅰ）[k，kπ+];（Ⅱ）

[，2]【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性C3C4解析：（Ⅰ）f（x）=cos（2x+）+2cos2x=﹣+1+cos2x…2分=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1…4分所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π…5分由2kπ≤2x+≤（2x+1）π，可解得k≤x≤kπ+，所以單調(diào)減區(qū)間是：[k，kπ+]，k∈Z…8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得g(x)=cos(2(x–)+)+1=cos(2x–)+1．

…………10分

因為0≤x≤，

所以–≤2x–≤，

所以–≤cos(2x–)≤1，

…………12分因此≤cos(2x–)+1≤2，即f(x)的取值范圍為[，2]．…………13分【思路點撥】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得：f（x）=cos（2x+）+1，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期，由2kπ≤2x+≤（2x+1）π，可解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．（Ⅱ）由（Ⅰ）先求得g（x），由0≤x≤，可求﹣≤2x﹣≤，從而可得≤cos（2x﹣）+1≤2，即可求出f（x）的取值范圍．21.（本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點處的切線的方程；（Ⅱ）證明函數(shù)的圖象在直線的下方；（Ⅲ）討論函數(shù)零點的個數(shù)．參考答案：（Ⅰ）

…1分，，所以切線的方程為，即．

…3分（Ⅱ）令則↗最大值↘…6分，所以且，，，

即函數(shù)的圖像在直線的下方．

…8分（Ⅲ）令，

.

令，，

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，的最大值為.

所以若，則無零點；若有零點，則．………………10分若，，由（Ⅰ）知有且僅有一個零點.若，單調(diào)遞增，由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較，知有且僅有一個零點（或：直線與曲線有一個交點）.若，解得，由函數(shù)的單調(diào)性得知在處取最大值，，由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較知，當充分大時，即在單調(diào)遞減區(qū)間有且僅有一個零點；又因為，所以在單調(diào)遞增區(qū)間有且僅有一個零點.綜上所述，當時，無零點；當或時，有且僅有一個零點；當時，有兩個零點.

…13分22.在直角坐標系xoy中圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求圓C的直角坐標方程及其圓心C的直角坐標；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求△ABC的面積．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三角函數(shù)的基本關系式，轉(zhuǎn)化圓的