廣西壯族自治區(qū)2023年中考數(shù)學試卷(附答案)

廣西壯族自治區(qū)2023年中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分.）1．若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為（）A． B． C． D．2．下列數(shù)學經(jīng)典圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，點A、B、C在上，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，一條公路兩次轉彎后又回到與原來相同的方向，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A． B． C． D．9．將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．10．趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A． B． C． D．11．據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為（）A． B．C． D．12．如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點，以，為鄰邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．化簡：=．14．分解因式：a2+5a=.15．函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則．16．某班開展“夢想未來、青春有我”主題班會，第一小組有2位男同學和3位女同學，現(xiàn)從中隨機抽取1位同學分享個人感悟，則抽到男同學的概率是．17．如圖，焊接一個鋼架，包括底角為的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約m（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）18．如圖，在邊長為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是上的動點，M，N分別是的中點，則的最大值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．計算：．20．解分式方程：．21．如圖，在中，，．（1）在斜邊上求作線段，使，連接；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）若，求的長．22．4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，航陽中學開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：學生成績統(tǒng)計表七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出統(tǒng)計表中a，b，c的值；（2）若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數(shù)；（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義．23．如圖，平分，與相切于點A，延長交于點C，過點O作，垂足為B．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為4，，求的長．24．如圖，是邊長為4的等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上運動，滿足．（1）求證：；（2）設的長為x，的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式；（3）結合（2）所得的函數(shù)，描述的面積隨的增大如何變化．25．【綜合與實踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤.小組先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調試，請完成下列方案設計中的任務．【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導得：.其中秤盤質量克，重物質量m克，秤砣質量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．【方案設計】目標：設計簡易桿秤．設定，，最大可稱重物質量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務一：確定l和a的值．（1）當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；（2）當秤盤放入質量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務一，求y關于m的函數(shù)解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．26．【探究與證明】折紙，操作簡單，富有數(shù)學趣味，我們可以通過折紙開展數(shù)學探究，探索數(shù)學奧秘．【動手操作】如圖1，將矩形紙片對折，使與重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點B落在上，并使折痕經(jīng)過點A，得到折痕，點B，E的對應點分別為，，展平紙片，連接，，．請完成：（1）觀察圖1中，和，試猜想這三個角的大小關系；（2）證明（1）中的猜想；【類比操作】如圖2，N為矩形紙片的邊上的一點，連接，在上取一點P，折疊紙片，使B，P兩點重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點B，P分別落在，上，得到折痕l，點B，P的對應點分別為，，展平紙片，連接，．（3）證明是的一條三等分線．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】314．【答案】a(a+5)15．【答案】116．【答案】17．【答案】2118．【答案】19．【答案】解：20．【答案】解：去分母得，移項，合并得，檢驗：當時，，所以原分式方程的解為21．【答案】（1）解：所作線段如圖所示：（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，即點O為的中點，∵，∴，∴，∴22．【答案】（1）解：根據(jù)八年級的成績分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位數(shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人，故眾數(shù)是8，合格人數(shù)為：人，故合格率為：，故，，（2）解：八年級學生成績合格的人數(shù)為：人，即若該校八年級有600名學生，該校八年級學生成績合格的人數(shù)有510人．（3）解：根據(jù)中位數(shù)的特征可知七，八年級學生成績的集中趨勢和七，八年級學生成績數(shù)據(jù)的中等水平．23．【答案】（1）證明：∵與相切于點A，∴，∵平分，，∴，∴是的切線（2）解：∵的半徑為4，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，即，∴．24．【答案】（1）證明：∵是邊長為4的等邊三角形，∴，，∵，∴，在和中，，∴（2）解：分別過點C、F作，，垂足分別為點H、G，如圖所示：在等邊中，，，∴，∴，設的長為x，則，，∴，∴，同理（1）可知，∴，∵的面積為y，∴（3）解：由（2）可知：，∴，對稱軸為直線，∴當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減?。患串敃r，的面積隨的增大而增大，當時，的面積隨的增大而減小．25．【答案】（1）解：由題意得：，∴，∴（2）解：由題意得：，∴，∴（3）解：由（1）（2）可得：，解得：（4）解：由任務一可知：，∴，∴（5）解：由（4）可知，∴當時，則有；當時，則有；當時，則有；當時，則有；當時，則有；當時，則有；當時，則有；當時，則有；當時，則有；當時，則有；當時，則有；∴相鄰刻線間的距離為5厘米．26．【答案】（1）解：

理由：設AM與EF交于點O，

∵將矩形紙片對折，使與重合，折疊紙片，使點B落在上，并使折痕經(jīng)過點A，得到折痕，點B，E的對應點分別為，，

∴AM垂直平分BB′，EF垂直平分AB，

∴AB=AB′，OB=OB′=OA，

∴AB=AB′=BB′，

∴△ABB′是等邊三角形，

∴∠ABB′=60°，

∴∠1=∠2=30°，

∴∠3=90°-30°-30°=30