廣西壯族自治區(qū)南寧市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （）A． B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)參考答案：B略2.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，在底面△ABC中，∠C=60°，，則此直三棱柱的外接球的表面積為（）A． B． C．16π D．參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的小圓半徑為1，連接兩個(gè)底面中心的連線，中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線就是球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：由題意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面小圓ABC的半徑為=1，連接兩個(gè)底面中心的連線，中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線就是球的半徑，外接球的半徑為：=2，外接球的表面積為：4π?22=16π．故選C．3.已知x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，若2x+3y＞t2+5t+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍（）A．（﹣∞，﹣8）∪（3，+∞） B．（﹣8，3） C．（﹣∞，﹣8） D．（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】利用“1”的代換化簡(jiǎn)2x+3y轉(zhuǎn)化為（2x+3y）（）展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)2x+3y＞t2+5t+1求得2x+3y的最小值，進(jìn)而求得t的范圍．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，可得：=1，∴2x+3y=（2x+3y）（）=13+≥13+2=25．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=5時(shí)取等號(hào)．∵2x+3y＞t2+5t+1恒成立，∴t2+5t+1＜25，求得﹣8＜t＜3．故選：B．4.已知為銳角，且＋3＝0，則的值是（

）A、B、C、D、參考答案：5.已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin120°,cos120°)，則（

）A.330°

B.300°

C.

210°

D.120°參考答案：A6.已知是直線，、是兩個(gè)不同的平面，命題∥則；命題則∥；命題∥，則，則下列命題中，真命題是（

）A． B． C． D．參考答案：C7.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ex（1﹣x）②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)③f（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）

④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正確的命題是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，可設(shè)x＞0，從而有﹣x＜0，從而可求出f（x）=e﹣x（x﹣1），從而可看出﹣1，1，0都是f（x）的零點(diǎn)，這便得出①②錯(cuò)誤，而由f（x）解析式便可解出f（x）＞0的解集，從而判斷出③的正誤，可分別對(duì)x＜0和x＞0時(shí)的f（x）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)可判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出f（x）的值域，這樣便可得出?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．【解答】解：①f（x）為R上的奇函數(shù)，設(shè)x＞0，﹣x＜0，則：f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x）；∴f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴該命題錯(cuò)誤；②∵f（﹣1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；∴f（x）有3個(gè)零點(diǎn)；∴該命題錯(cuò)誤；③（1）x＜0時(shí)，f（x）=ex（x+1）；∴﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＞0；（2）x＞0時(shí)，f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴x＞1時(shí)，f（x）＞0；∴f（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）；∴該命題正確；④（1）x＜0時(shí)，f′（x）=ex（x+2）；∴x＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；∴x=﹣2時(shí)，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2時(shí)，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；（2）x＞0時(shí)，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減；x=2時(shí)，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2時(shí)，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域?yàn)椋ī?，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；∴該命題正確；∴正確的命題為③④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，對(duì)于奇函數(shù)，已知一區(qū)間上的解析式，求其對(duì)稱區(qū)間上解析式的方法，函數(shù)零點(diǎn)的定義及求法，指數(shù)函數(shù)的值域，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)最值、求函數(shù)值域的方法，可畫圖解本題．8.3某大學(xué)共有學(xué)生5400人，其中?？粕?500人，本科生有3000人，研究生有900人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為180人，則應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取A.55人，80人,45人

B.40人，100人，40人C.60人，60人，60人

D.50人，100人,30人參考答案：D專科生：本科生：研究生＝1500：3000：900＝5：10：3抽取?？粕藬?shù)：＝50人，抽取本科生人數(shù)：＝100人，抽取研究生人數(shù)：＝30人，故選D?！敬鸢浮俊窘馕觥?.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，將分子分母同乘1+i化為的形式.【詳解】，選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于基本題.10.

復(fù)數(shù)等于A、

B、

C、

D、參考答案：答案：D解析：∵

故：選D；

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足約束條件的最小值是

.參考答案：12.某算法流程圖如圖一所示，則輸出的結(jié)果是參考答案：2略13.設(shè)數(shù)集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是__________參考答案：__略14.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為

．參考答案：15.對(duì)于，不等式的解集為_(kāi)--____--__參考答案：本題考查含絕對(duì)值的不等式運(yùn)算，以及基本的分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度適中，屬于基本常見(jiàn)問(wèn)題。兩種方法，方法一：分段法，

當(dāng)x<-10時(shí)，

-x-10+x-2,

當(dāng)時(shí)，

x+10-x+2,

當(dāng)x>2時(shí)，

x+10-x+2,

x>2

方法二：用絕對(duì)值的幾何意義，可以看成到兩點(diǎn)-10和2的距離差大于等于8的所有點(diǎn)的集合，畫出數(shù)軸線，找到0到-10的距離為10，到2的距離為2，，并當(dāng)x往右移動(dòng)，距離差會(huì)大于8，所以滿足條件的x的范圍是.16.由下列不等式：其中a,b都大于0，請(qǐng)猜想若a,b都大于0，，則___________參考答案：略17.已知，則= 參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，數(shù)列是等差數(shù)列，令集合，，．將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為．（1）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，且，．（i）求證：元素2不可能是數(shù)列中的第項(xiàng)（）

（ii）證明：當(dāng)時(shí)，（）．參考答案：解析：（1）若，因?yàn)?，6，7

，則5，6，7，由此可見(jiàn)，等差數(shù)列的公差為1，而3是數(shù)列中的項(xiàng)，所以3只可能是數(shù)列中的第1，2，3項(xiàng)，若，則，若，則，若，則；…4分（寫出一個(gè)或兩個(gè)通項(xiàng)公式得2分，全部寫出得4分）（2）(ⅰ)若2是數(shù)列的第項(xiàng)（），則，即數(shù)列的公差，所以，1，2，4<，所以1，2，4在數(shù)列的前8項(xiàng)中，由于，這樣，，，…，以及1，2，4共9項(xiàng)，它們均小于8，即數(shù)列的前9項(xiàng)均小于8，這與矛盾

8分

(ⅱ)首先對(duì)元素2進(jìn)行分類討論：

①若2是數(shù)列的第2項(xiàng)，由的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，得，這顯然不可能；②若2是數(shù)列的第3項(xiàng)，由的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，得，因?yàn)閿?shù)列是將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的，所以，則，因此數(shù)列的前5項(xiàng)分別為1，，2，，4，這樣，則數(shù)列的前9項(xiàng)分別為1，，2，，4，，，，8上述數(shù)列符合要求；

12分又由①知元素2不可能是數(shù)列中的第k項(xiàng)（）.綜上所述，又當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭枪顬榈牡炔顢?shù)列，

所以，所以

13分19.下圖為某地區(qū)2012年1月到2013年1月鮮蔬價(jià)格指數(shù)的變化情況:

記本月價(jià)格指數(shù)上月價(jià)格指數(shù).規(guī)定：當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比增長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降；當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比持平.(Ⅰ)比較2012年上半年與下半年鮮蔬價(jià)格指數(shù)月平均值的大小（不要求計(jì)算過(guò)程）；(Ⅱ)直接寫出從2012年2月到2013年1月的12個(gè)月中價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降的月份.若從這12個(gè)月中隨機(jī)選擇連續(xù)的兩個(gè)月進(jìn)行觀察，求所選兩個(gè)月的價(jià)格指數(shù)都環(huán)比下降的概率;(Ⅲ)由圖判斷從哪個(gè)月開(kāi)始連續(xù)三個(gè)月的價(jià)格指數(shù)方差最大.(結(jié)論不要求證明)參考答案：（Ⅰ）上半年的鮮疏價(jià)格的月平均值大于下半年的鮮疏價(jià)格的月平均值.--------------------4分（Ⅱ）從2012年2月到2013年1月的12個(gè)月中價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

------------------------------------------6分設(shè)“所選兩個(gè)月的價(jià)格指數(shù)均環(huán)比下降”為事件A，--------------------------------------7分在這12個(gè)月份中任取連續(xù)兩個(gè)月共有11種不同的取法，------------------------------8分其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3種情況.---------9分∴

-----------------------------------------10分（Ⅲ）從2012年11月開(kāi)始，2012年11月,12月,2013年1月這連續(xù)3個(gè)月的價(jià)格指數(shù)方差最大.

略20.已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意的，，恒有，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），令，則，.①當(dāng)時(shí)，，所以增區(qū)間是；②當(dāng)時(shí)，，所以增區(qū)間是與，減區(qū)間是；③當(dāng)時(shí)，，所以增區(qū)間是與，減區(qū)間是；④當(dāng)時(shí)，，所以增區(qū)間是，減區(qū)間是.（2）因?yàn)椋裕桑?）知在上為減函數(shù).若，則原不等式恒成立，∴.若，不妨設(shè)，則，，所以原不等式即為：，即對(duì)任意的，恒成立.令，所以對(duì)任意的，有恒成立，所以在閉區(qū)間上為增函數(shù).所以對(duì)任意的，恒成立.而，，化簡(jiǎn)即，即，其中.∵，∴，∴只需.即對(duì)任意恒成立.令，，恒成立.∴在閉區(qū)間上為減函數(shù)，則，∴，解得.

21.(本小題滿分12分)一個(gè)口袋里有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取出一個(gè)，如果是黑球，則這個(gè)黑球不放回而另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球時(shí)結(jié)束取球。求直到取到白球所需的抽取次數(shù)的概率分布列。參考答案：解：由題意知所有可能的取值為。

（2分）則