山西省陽泉市晉東化工廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省陽泉市晉東化工廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡的結(jié)果為(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用根式直接化簡即可確定結(jié)果．【解答】解：===故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式的化簡運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2.已知，則f[f(3)]=（）A．3 B．－3 C．－10

D．10參考答案：D由題意可知：f（3）=f[f（3）]=f（-3）=故選：D

3.設(shè)，，，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A4.給出下列四個(gè)關(guān)系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈④?{0}．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3

D．4參考答案：B5.函數(shù)f(x)=4+ax–1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(1，4)

B．(1，5)

C．(0，5)

D．(4，0)參考答案：B6.在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，則a7＝()A．8

B．10

C．14

D．16參考答案：D7.若函數(shù)f（x）=a﹣是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)定義域包含原點(diǎn)的奇函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=a﹣是奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，∴a=．當(dāng)a=時(shí)，f（x）=﹣=，滿足f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，滿足條件，故答案為：．8.（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則m的值為（） A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 1或﹣1或0參考答案：D考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用A∪B=A?B?A，寫出A的子集，求出各個(gè)子集對(duì)應(yīng)的m的值．解答： ∵A∪B=A∴B?A∴B=?；

B={﹣1}；

B={1}當(dāng)B=?時(shí)，m=0當(dāng)B={﹣1}時(shí)，m=﹣1當(dāng)B={1}時(shí)，m=1故m的值是0；1；﹣1故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法、寫出集合的子集．9.設(shè)命題甲:的解集是實(shí)數(shù)集R;命題乙:,則命題甲是命題乙成立的

(

)

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B略10.已知，則sin2θ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和的余弦展開已知式子，平方結(jié)合二倍角的正弦可得．【解答】解：∵，∴cosθ﹣sinθ=，∴cosθ﹣sinθ=，平方可得1﹣2sinθcosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)化簡求值，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.等差數(shù)列{an}滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：

設(shè)所求的范圍為：.

13.一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)年至年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯

萬盒。參考答案：

解析：2000年：（萬）；2001年：（萬）；

2002年：（萬）；(萬)14.某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．將測試結(jié)果分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為，那么成績?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是_

____．參考答案：5415.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：π16.函數(shù)y=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________參考答案：k

17.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù),使得;

③若是第一象限角且,則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程;⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填在橫線上______________.參考答案：（1）、（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，5]．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x））=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣a，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x））=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（﹣3）=f（5）=17．（2）函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣a，當(dāng)﹣a≥5時(shí)，即a≤﹣5時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣3，5]上單調(diào)遞減；當(dāng)﹣a≤﹣3時(shí)，即a≥3時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣3，5]上單調(diào)遞增，故要求的a的范圍為[3，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.(14分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)在直線y＝x+上.數(shù)列{bn}滿足bn+2－2bn+1+bn=0(nN＊),且b3=11,前9項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn及使不等式Tn<對(duì)一切n都成立的最小正整數(shù)k的值;(3)設(shè)問是否存在mN＊,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：解:(1)由題意,得=n+,

即Sn=n2+n.

故當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn－Sn－1＝(n2+n)－[(n－1)2+(n－1)]=n+5.n=1時(shí),a1=S1=6,而當(dāng)n=1時(shí),n+5=6,所以an=n+5(nN＊),又bn+2－2bn+1+bn=0,即bn+2－bn+1=bn+1－bn(nN＊),所以{bn}為等差數(shù)列,于是＝153.而b3＝11,故b7＝23,d==3,因此,bn=b3+3(n－3)=3n+2,即bn=3n+2(nN＊).………4分(2)cn=

= ==.所以,Tn=c1+c2+……＋cn＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋＝＝.

易知Tn單調(diào)遞增,由Tn＜得k＞2012Tn,而Tn→,故k≥1006,∴kmin=1006.……4分

(3)①當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),m+15為偶數(shù).

此時(shí)f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47,5f(m)=5(m+5)=5m+25,

所以3m+47=5m+25,m=11.

②當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),m+15為奇數(shù).

此時(shí)f(m+15)=m+15+5=m+20,5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10

m=N*(舍去)綜上,存在唯一正整數(shù)

m=11,使得f(m+15)

=5f(m)成立………………………6分略20.已知全集，集合，，（1）求（2）.參考答案：略21.（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)值的符號(hào)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： （1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只須求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只須求出sinα即可，故先由題中coaα的求出sinα即可；（2）欲求角，可通過求其三角函數(shù)值結(jié)合角的范圍得到，這里將角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函數(shù)的差角公式求解．解答： （Ⅰ）由，得∴，于是

（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號(hào)，已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力．22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）