軸向拉伸與壓縮時的變形課件

第四節(jié)軸向拉伸與壓縮時的變形胡克定律一、縱向變形

（一）絕對變形桿件長度的伸長（縮短）量稱為絕對變形。（二）相對變形單位長度的變形稱為相對變形，也稱為線應(yīng)變。沿軸線方向單位長度的變形稱為縱向相對變形或縱向線變形。da)Fdb)（4–1）（4–2）Fdc)圖4-8第四節(jié)軸向拉伸與壓縮時的變形1二、橫向變形（一）絕對變形桿件橫向尺寸的縮小（增大）量稱為橫向絕對變形，若以△d表示，則

△d=d1–d

（二）相對變形橫向單位長度的變形稱為橫向相對變形或橫向線應(yīng)應(yīng)變，若以表示，則（4–3）二、橫向變形應(yīng)變，若以表示，則（42三、泊松比

當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時，同一種材料的橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之比的絕對值為一常數(shù)，即式中，為橫向變形系數(shù)或泊松比，是一個量綱為1的量通常由試驗(yàn)測得,工程上常用材料的泊松比列于下表。常用材料的E，值材料名稱E／GPa

低碳鋼196～2160.25～0.33合金鋼186～2160.24～0.33灰鑄鐵115～1570.23～0.27銅合金72.6～1280.31～0.42鋁合金700.33（4–4）三、泊松比式中，為橫向變形系數(shù)或泊松比，是一個量綱3

四、胡克定律只要應(yīng)力不超過某一極限值時，桿的軸向變形與軸向載荷成正比、與桿的長度成反比、與桿的橫截面面積成反比。這一關(guān)系稱為胡克定律，即∝引進(jìn)比例常數(shù)E，則有由于軸向拉壓時有F=FN,故上式可改為

（4–5）四、胡克定律∝引進(jìn)比例常數(shù)E，則有由于軸向拉壓時有F=4式中，E為材料的彈性模量，單位常用GPa。對同一材料，E為常數(shù)。由式(4–5)可知，受力和長度相同的桿件，絕對變形和的乘積成反比，該乘積愈大，變形就愈小。它反映了桿件抵抗拉伸(壓縮)變形的能力，故稱為桿的抗拉(壓)剛度。將、代入式(4–5)，便得(4–6)式(4-6)是胡克定律的又一表達(dá)形式：當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比式中，E為材料的彈性模量，單位常用GPa。對同一材料，由5

例

一鋼制階梯桿受力如圖4-9a所示，已知其橫截面面積分別為ACD

=300mm2，AAB

=ABC=500mm2,材料的彈性模量E=200GPa。試求：(1)桿的總變形。(2)桿的最大縱向線應(yīng)變。圖4-9ABCD112210010010030kN10kNa)(+)(-)FN20kN10kNxb)

解

(1)畫軸力圖用截面法求得截面1-1和2-2上的軸力分別為畫出桿的軸力圖（圖4-9b)(2)計(jì)算各桿的變形將階梯桿分為AB、BC、和CD段，應(yīng)用胡克定律分別求出各段桿的變形例一鋼制階梯桿受力如圖4-9a所示，已知其橫6量為AB段BC段CD段(3)計(jì)算桿的總變形桿的總變形等于各段桿的變形量之和整個桿件縮短了0.0067mm