第4章山嶺隧道襯砌計算課件

第一節(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法一、基本原理結(jié)構(gòu)力學(xué)方法是將支護和圍巖分開考慮的，支護結(jié)構(gòu)是承載主體。當(dāng)作用在支護結(jié)構(gòu)上的荷載確定后，可應(yīng)用普通結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法求解超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。第一節(jié)結(jié)構(gòu)力學(xué)方法11．主動荷載模式該模式只考慮支護結(jié)構(gòu)在圍巖主動荷載作用下的受力情況，它主要應(yīng)用于采用淺埋暗挖法或明挖法施工的城市地鐵工程及明洞工程。1．主動荷載模式該模式只考慮支護結(jié)構(gòu)在圍巖主動荷載作用下的受22．主動荷載加被動荷載（彈性抗力）模式

該模式認為圍巖不僅對支護結(jié)構(gòu)施加主動荷載，而且圍巖由于受支護結(jié)構(gòu)的擠壓作用，對支護結(jié)構(gòu)還施加約束反力（彈性抗力）。2．主動荷載加被動荷載（彈性抗力）模式該模式認為圍巖不僅對33．實際荷載模式它是采用量測儀器實地量測作用在襯砌上的荷載值，這樣能綜合反映圍巖與支護結(jié)構(gòu)的相互作用。當(dāng)支護結(jié)構(gòu)與圍巖牢固接觸時，不僅能量測到徑向荷載而且還能量測到切向荷載。及支護結(jié)構(gòu)背后回填的質(zhì)量。3．實際荷載模式它是采用量測儀器實地量測作用在襯砌上的荷載值4二、隧道圍巖的彈性抗力

隧道襯砌變形二、隧道圍巖的彈性抗力隧道襯砌變形5彈性抗力：就是由于支護結(jié)構(gòu)發(fā)生向圍巖方向的變形而引起的圍巖對支護結(jié)構(gòu)的約束力．彈性抗力的大小，目前常用文克爾Winkler假定為基礎(chǔ)的局部變形彈簧模型理論來確定。該理論認為圍巖的彈性抗力與圍巖在該點的變形成正比，用公式表示為：彈性抗力：彈性抗力的大小，目前常用文克爾Winkler假定為6

文氏假定，相當(dāng)于把圍巖簡化為一系列彼此獨立的彈簧，某一彈簧受到壓縮時所產(chǎn)生的反作用力只與該彈簧有關(guān)，而與其他彈簧無關(guān)。

彈簧模型

文氏假定，相當(dāng)于把圍巖簡化為一系列彼此獨立的彈簧，某一彈7三、隧道襯砌荷載和荷載組合（1）主要荷載長期及經(jīng)常作用的荷載為主要荷載，如：圍巖壓力圍巖對支護的彈性抗力支護結(jié)構(gòu)的自重地下水壓力及列車或汽車活載等三、隧道襯砌荷載和荷載組合（1）主要荷載8（2）附加荷載即偶然的、非經(jīng)常作用的荷載，如：溫差應(yīng)力灌漿壓力凍脹力地震力其中主要的是地震力，其大小可按有關(guān)的抗震設(shè)計規(guī)范規(guī)定執(zhí)行。（2）附加荷載9公路隧道標準將隧道所承受的荷載分為：永久荷載可變荷載偶然荷載公路隧道標準將隧道所承受的荷載分為：10四、隧道襯砌結(jié)構(gòu)按結(jié)構(gòu)力學(xué)原理計算的幾種方法隧道襯砌結(jié)構(gòu)計算的主要內(nèi)容有：

按工程類比方法初步擬定襯砌斷面的幾何尺寸，確定作用在襯砌結(jié)構(gòu)上的荷載，進行力學(xué)計算，求出襯砌截面的彎距M和軸向力N等內(nèi)力；驗算襯砌截面的承載安全系數(shù)K值。

四、隧道襯砌結(jié)構(gòu)按結(jié)構(gòu)力學(xué)原理計算的幾種方法11（一）假定抗力圖形法1．基本原理根據(jù)經(jīng)驗，某些形式襯砌的彈性抗力有一定的分布規(guī)律。通過假定抗力分布區(qū)范圍及抗力規(guī)律，來求解襯砌的內(nèi)力大小。采用“假定抗力圖形法”這種方法，求得某一特定點的彈性抗力，就可求出其他各點的彈性抗力值。

（一）假定抗力圖形法12①抗力區(qū)的上零點在拱頂兩側(cè)約45°附近的b點（φ≈45°），下零點在墻腳a點，最大抗力發(fā)生在h點，h點的位置約在抗力區(qū)2／3高度處，即弧ah＝（2／3）ah弧，或者在最大跨度附近；②bh段抗力圖形按二次拋物線分布。2．抗力分布假設(shè)①抗力區(qū)的上零點在拱頂兩側(cè)約45°附近的b點（φ≈45°），13假定坑力圖形法假定坑力圖形法14在bh弧段上有：在ah弧段上有：在bh弧段上有：在ah弧段上有：153．計算方法h點的襯砌變形：

（1）求在主動荷載作用下襯砌截面i的內(nèi)力：

3．計算方法（1）求在主動荷載作用下襯砌截面i的內(nèi)力：16（2）求在單位被動荷載即單位抗力（σh＝1）作用下所產(chǎn)生的i截面的內(nèi)力：（2）求在單位被動荷載即單位抗力（σh＝1）作用下所產(chǎn)生的i17（3）求最大抗力（4）求襯砌截面的總內(nèi)力：（3）求最大抗力（4）求襯砌截面的總內(nèi)力：18（二）彈性地基梁法1．基本原理

這種方法是將襯砌結(jié)構(gòu)看成是置于彈性地基上的曲梁或直梁，彈性地基上抗力按文克爾假定的局部變形理論求解。當(dāng)曲墻的曲率是常數(shù)或直墻時，可采用初參數(shù)法求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力，一般直墻式襯砌的直邊墻采用此方法求解。（二）彈性地基梁法192．計算方法

直墻式襯砌將其拱、墻分開計算。拱圈為一個彈性固定在邊墻頂上的無鉸平拱，邊墻為一個置于彈性地基上的直梁。邊墻在拱腳和墻頂連接處應(yīng)滿足力的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件。拱腳處除有轉(zhuǎn)角和豎直位移外，尚有水平位移。在結(jié)構(gòu)和荷載均對稱時，拱腳的豎直位移對拱圈內(nèi)力無影響，可以不計。2．計算方法20直墻式襯砌計算圖式

直墻式襯砌計算圖式21（三）彈性鏈桿法1．基本原理

采用符合“局部變形原理”的彈簧地基來模擬圍巖；再將襯砌與圍巖二者所組成的襯砌結(jié)構(gòu)體系離散為有限個襯砌單元和彈簧單元所組成的組合體；其次確定由主動荷載（如圍巖壓力、襯砌自重等）直接作用在計算模式上所引起的變形，變形的輪廓就是襯砌與圍巖相互作用區(qū)域。

（1）襯砌本身理想化對于隧道襯砌結(jié)構(gòu)來說，其理想化包括下面四部分內(nèi)容:圍巖彈性鏈桿的設(shè)置（2）圍巖的理想化左圖示（三）彈性鏈桿法（1）襯砌本身理想化對于隧道襯砌結(jié)22等效節(jié)點荷載計算

（3）荷載理想化——等效節(jié)點荷載

（4）單元和節(jié)點編號，邊界條件等效節(jié)點荷載計算（3）荷載理想化——等效節(jié)點荷載（4）單232．隧道襯砌結(jié)構(gòu)桿系有限元分析（1）計算圖式（2）單元剛度矩陣。計算襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力共用3種單元：偏心受壓的襯砌單元；支承鏈桿單元；墻底地層彈性固定的彈性支座單元。襯砌單元與坐標系襯砌單元的剛度矩陣。襯砌單元的截面本來是變化的，但為了便于計算，把它看作是截面尺寸不變的在單元端點作用有軸力瓦彎矩元和剪力Q的等直梁單元．2．隧道襯砌結(jié)構(gòu)桿系有限元分析襯砌單元與坐標系襯砌單元的剛24簡寫為：簡寫為：25簡寫為：同理，可求得單元節(jié)點位移在兩個坐標系中的關(guān)系式：式子代入得到：簡寫為：同理，可求得單元節(jié)點位移在兩個坐標系中的關(guān)系式：式子26則有：上式用分塊矩陣表達：展開得：（４－１９）（４－１８）（４－１６）（４－１７）則有：上式用分塊矩陣表達：展開得：（４－１９）（４－１８）（27支承鏈桿單元剛度矩陣。支承鏈桿單元i的彈性抗力三；與其端點壓縮位移民的關(guān)系按文克爾假定可寫為:也即：襯砌單元與支承鏈桿單元

（４－２１）（４－２０）支承鏈桿單元剛度矩陣。支承鏈桿單元i的彈性抗力三；28支承鏈桿單元的剛度矩陣為：上圖所示的襯砌單元與支承鏈桿單元

簡寫為：墻底彈性支座單元

（４－２４）（４－２２）支承鏈桿單元的剛度矩陣為：上圖所示的襯砌單元與支承鏈桿單元29（3）結(jié)構(gòu)剛度方程的形成現(xiàn)將式（4—21）改寫成如下矩陣形式：（４－２５）（４－２６）（４－２７）（3）結(jié)構(gòu)剛度方程的形成現(xiàn)將式（4—21）改寫成如下矩陣形30根據(jù)靜力平衡條件：在同一節(jié)點上作用的各單元節(jié)點力的總和應(yīng)與該節(jié)點的節(jié)點荷載相平衡，因此有：（４－２８）（４－２９）根據(jù)靜力平衡條件：在同一節(jié)點上作用的各單元節(jié)點力的總和應(yīng)31（4）襯砌內(nèi)力計算

在求得最終的結(jié)構(gòu)節(jié)點位移值后，便可求解襯砌的內(nèi)力。根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，結(jié)構(gòu)節(jié)點位移與匯交于此節(jié)點的單元節(jié)點位移相等，即：（４－３０）（４－３１）（5）隧道襯砌結(jié)構(gòu)桿有限元分析基本步驟如下：①襯砌結(jié)構(gòu)離散化。

②將所有荷載換算成等效節(jié)點荷載；③計算各襯砌單元的剛度矩陣（按局部坐標系）；（4）襯砌內(nèi)力計算（４－３０）（４－３１）（5）隧道襯砌結(jié)32④計算各支承鏈桿單元的彈性支座單元的剛度矩陣（局部坐標系和結(jié)構(gòu)坐標系相一致）；⑤把局部坐標系建立的襯砌單元剛度矩陣轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)坐標系的襯砌單元剛度矩陣；⑥形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣［K］；⑦按襯砌結(jié)構(gòu)的邊界條件（位移邊界條件）修改結(jié)構(gòu)剛度方程；⑧求節(jié)點位移的第一次近似值，并檢查和取消位移ui＜0的支承鏈桿單元，修改剛度矩陣，重新計算；⑨據(jù)節(jié)點水平位移的第二次近似值，重復(fù)⑧、⑨步驟，直到所有支承鏈桿處的節(jié)點位移均符合ui＞0的條件為止；④計算各支承鏈桿單元的彈性支座單元的剛度矩陣（局部坐標系和結(jié)33⑩四求解最終的結(jié)構(gòu)節(jié)點位移值；（１１）計算局部坐標系中個襯砌單元的節(jié)點位移值；（１２）計算拱頂截面支座約束反力．

（4－32）

（4－33）⑩四求解最終的結(jié)構(gòu)節(jié)點位移值；（4－32）（4－33）34五、隧道襯砌截面強度檢算檢算所得的安全系數(shù)是否滿足相應(yīng)規(guī)范所要求的數(shù)值：五、隧道襯砌截面強度檢算35

拱形隧道和明洞襯砌屬偏心受壓構(gòu)件，其截面極限承載力Nz的計算，按軸力的偏心距e＝M／N的大小有兩種情況：

（1）抗壓強度控制（當(dāng)e＜0.20d）：

（2）抗拉強度控制（當(dāng)e＞0.20d）：拱形隧道和明洞襯砌屬偏心受壓構(gòu)件，其截面極限承載36第二節(jié)巖體力學(xué)方法整體復(fù)合模型１.圍巖本身由于支護結(jié)構(gòu)提供了一定的支護抗力，而引起它的應(yīng)力調(diào)整，達到新的穩(wěn)定；２.由于支護結(jié)構(gòu)阻止圍巖變形，也必然受到圍巖給予的反作用力而發(fā)生變形。目前對于這種模型求解方法有：解析法、數(shù)值法、特征曲線法、剪切滑移破壞法第二節(jié)巖體力學(xué)方法整體復(fù)合模型37一、解析法1．基本假設(shè)（１）深埋圓形隧道，無限長；（２）原巖應(yīng)力各向等壓；（３）圍巖為理想彈塑性體，符合庫侖強度準則。2．基本方程一、解析法38彈性區(qū)：積分常數(shù)待定的彈性應(yīng)力解

塑性區(qū)：平衡方程

彈性區(qū)：積分常數(shù)待定的彈性應(yīng)力解塑性區(qū)：平衡方程39強度準則方程——庫侖準則塑性區(qū)：平衡方程

強度準則方程——庫侖準則塑性區(qū)：平衡方程403．邊界條件

在彈性區(qū)內(nèi)，外邊界處有r→∞，σr＝σθ＝P0，在彈性區(qū)的內(nèi)邊界（交界面）r＝RP（塑性區(qū)半徑）。3．邊界條件41在塑性區(qū)的外邊界（交界面）在內(nèi)邊界（周邊）處：σr=0（不支護），σr=P（支護反力）

在塑性區(qū)的外邊界（交界面）在內(nèi)邊界（周邊）處：424．問題的求解式（4—38）、式（4—39）聯(lián)解并利用式（4—42）有（4－43）（4－4４）式（4—43）代人式（4—39），整理得：4．問題的求解（4－43）（4－4４）式（4—43）代人43由（式4—37）及彈性邊界條件有（4－45）由式（4—43）、式（4－45）、塑性內(nèi)邊界條件式（4－41）（4－4６）由（式4—37）及彈性邊界條件有（4－45）由式（4—4344（4－4７）解的B，再代人式（4—37），整理得彈性區(qū)應(yīng)力：由式（4—41）、式（4—44）、式（4—47）又有＝（4－4７）解的B，再代人式（4—37），整理得彈性區(qū)應(yīng)力45（4－4８）得塑性區(qū)半徑5．結(jié)果的列出彈性區(qū)應(yīng)力：

（4－4９）（4－4８）得塑性區(qū)半徑5．結(jié)果的列出彈性區(qū)應(yīng)力：（446塑性區(qū)應(yīng)力（4－５１）（4－５０）塑性區(qū)半徑（4－５２）塑性區(qū)應(yīng)力（4－５１）（4－５０）塑性區(qū)半徑（4－５２）47若式（4—38）、式（4—39）聯(lián)解后，改用邊界條件σr=P決定積分常數(shù)，則可得有支護反力P情況下的彈性區(qū)應(yīng)力為：（４－５３）塑性區(qū)應(yīng)力為（４－５４）（４－５５）若式（4—38）、式（4—39）聯(lián)解后，改用邊界條件σr48塑性區(qū)半徑（４－５６）將式（4—55）改寫為（４－５７）塑性區(qū)半徑（４－５６）將式（4—55）改寫為（４－５７）496．討論Rp與R0成正比，與Ｐ0成正變，與Ｃ，Ｐ成反變關(guān)系。塑性區(qū)應(yīng)力與Ｐ0原始應(yīng)力無關(guān)；支護反力Ｐ＝０時，Rp最大。6．討論Rp與R0成正比，與Ｐ0成正變，與Ｃ，Ｐ成反變關(guān)系。50二、數(shù)值方法數(shù)值計算方法，通常包括：有限差分法（離散控制方程）有限元法（離散解題全域）邊界元法（只離散邊界）離散元法（塊體運動）

二、數(shù)值方法數(shù)值計算方法，通常包括：51（一）有限元法圖4—13有限元分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

（一）有限元法圖4—13有限元分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖52（二）地下工程有限元特點1．計算范圍的選?。▌澯颍?．單