安徽省黃山市橫關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省黃山市橫關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C2.直線xtan的傾斜角是 （

）

A．

B．－

C．

D．參考答案：A3.已知集合,,那么（

）A．[2,3]

B．(－2,3]

C．[1,2)

D．(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：B4.若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．8 B． C．4 D．2參考答案：C【考點】G8：扇形面積公式．【分析】直接利用扇形的面積公式進行求解即可．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，∴弧長為：αr=2r，∴r=2，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4，故選：C．6.已知函數(shù)，則(

)A.30

B.6

C.210

D.9參考答案：B7.設(shè)、、是非零向量，則下列命題中正確是

（

）A．

B．C．若，則

D．若，則參考答案：D略8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個結(jié)論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結(jié)論個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【詳解】由正方體中，可得：在①中，因為，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．9.（5分）已知底面邊長為1，側(cè)棱長為ABCD的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（） A． π B． 4π C． D． 2π參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正四棱柱的底面邊長與側(cè)棱長，可以求出四棱柱的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．解答： 因為正四棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為，所以它的體對角線的長是=2．所以球的直徑是2，半徑r為1．所以這個球的體積是：r3=π．故選：C．點評： 本題考查正四棱柱的外接球的體積．考查空間想象能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．10.若直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由于曲線表示原點為圓心，半徑為2的半圓，根據(jù)題意畫出圖形，找出兩個特殊的位置：1.直線y=x+m與半圓相切；2.直線y=x+m過點(2,0)，當(dāng)直線與半圓相切時，利用點到直線的距離公式表示圓心到直線的距離d，讓d等于半徑列出關(guān)于m的方程，求出m的值，寫出滿足題意的m的范圍即可.【詳解】由，得到，如圖，當(dāng)直線與圓相切時，因此：若直線與圓有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是：.故選：B【點睛】本題考查了直線和半圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)；①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象。參考答案：①②③略12.已知為二次函數(shù)，且滿足，，則的解析式為

.參考答案：f(x)=-2x2-2x+113.正項數(shù)列滿足,又數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,則使得不等式成立的最大整數(shù)為

.參考答案：914.中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）.

①總存在某內(nèi)角，使；

②若，則；

③存在某鈍角，有；

④若，則的最小角小于；

⑤若，則.參考答案：①④⑤15.設(shè)則的值為

．參考答案：略16.已知，則___________.參考答案：17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若數(shù)列滿足.（1）設(shè)，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義進行證明；（2）結(jié)合第（1）問的結(jié)論，先求解的通項公式，再求.【詳解】（1）證明：＝2，，可得，即，數(shù)列是首項和公差均為的等差數(shù)列；（2）由（1）可得，可得．【點睛】點睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項.19.（本小題滿分12分）已知圓C的圓心在直線上，并且經(jīng)過點A(1,4)和B(3,2)．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過點D(1,0)與圓C相交于P、Q兩點，求的面積的最大值，并求此時直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）法一：設(shè)圓的方程為

由題意有，解得故圓的方程為.……………6分法二：由點和可求得直線的垂直平分線方程為

與直線方程聯(lián)立解得圓心

則圓的半徑故圓的方程為.……………6分（Ⅱ）法一：直線與圓相交，∴直線的斜率一定存在且不為0，設(shè)直線的方程為即，則圓心到直線的距離為.……………8分又∵的面積∴當(dāng)時，取最大值2.由或∴直線的方程為或.……………12分法二：設(shè)圓心到直線的距離為d則的面積（時取等號）以下同法一.法三：面積，當(dāng)，即時取等號，此時為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為，以下同法一.

20.有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費方式不同．甲中心每小時５元；乙中心按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）90元，超過30小時的部分每小時2元．某人準(zhǔn)備下個月從這兩家中選擇一家進行健身活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時。（1）設(shè)在甲中心健身小時的收費為元，在乙中心健身活動小時的收費為元。試求和；（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（1），，

；

（2）當(dāng)5x=90時，x=18，

即當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴當(dāng)時，選甲家比較合算；當(dāng)時，兩家一樣合算；當(dāng)時，選乙家比較合算．略21.已知正四棱臺上、下底面的邊長分別為4、10，側(cè)棱長為6．（1）求正四棱臺的表面積；（2）求正四棱臺的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意畫出圖形，求出四棱臺的高與斜高．（1）由上下底面面積加側(cè)面積求得四棱臺的表面積；（2）直接由棱臺體積公式求解．【解答】解：如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱臺，AB=4，A1B1=10，AA1=6．在等腰梯形A1B1BA中，過A作AE⊥A1B1，可得，求得AE=．連接AC，A1C1，可得AC=，，過A作AG⊥A1C1，可得．∴．（1）正四棱臺的表面積S=；（2）=．22.退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢，某機構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示，若規(guī)定年齡分布在60～80歲（含60歲和80歲）為“老年人”．（1）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點值來代替，可估算所調(diào)查的600人的平均年齡；（2）依據(jù)直方圖計算所調(diào)查的600人年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）如果規(guī)定：年齡在20～40歲為青年人，在41～59歲為中年人，為了了解青年、中年、老年人對退休年齡延遲的態(tài)度，特意從這600人重隨機抽取n人進行座談，若從中年人中抽取了10人，試問抽取的座談人數(shù)是多少？參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）根據(jù)題意，用頻率分布直方圖，每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點值來代替計算可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，結(jié)合中位數(shù)的算法計算可得答案；（3）根據(jù)題意，可得抽樣比為，由分層抽樣的特點，計算可得答案．【解