2022-2023學(xué)年山西省呂梁市柳林第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市柳林第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零點(diǎn)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（） A．﹣7 B． ﹣6 C． ﹣5 D． ﹣3參考答案：略3.已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作斜率為2的直線使它與圓相切，則橢圓離心率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，滿足不等式組

則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B做出可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線的的截距最大，此時(shí)最大，由題意知，代入直線得，所以最大值為12，選B.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知復(fù)數(shù)，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：，故選B.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

7.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：因?yàn)閷?duì)任意都有成立所以的最小值為因?yàn)楹瘮?shù)所以因?yàn)樗苑匠淘诜秶鷥?nèi)只有一根所以所以設(shè)所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即故答案選考點(diǎn)：函數(shù)的恒成立；構(gòu)造函數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題函數(shù)的定義域?yàn)?，且由題目條件任意都有成立，可以確定的最小值為，繼而得知為函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，可得的關(guān)系式，所以本題即可轉(zhuǎn)化為求的最大值或最小值問(wèn)題.8.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若不等式（且）對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：因,則,故,即,在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù),結(jié)合函數(shù)的圖象可以看出:當(dāng)時(shí)不等式成立,選C.考點(diǎn)：二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則正整數(shù)___.參考答案：812.直線（t為參數(shù)）與曲線（α為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：2略13.

以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，則a、b、c的大小關(guān)系為_(kāi)_______．參考答案：a<c<b14.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)分別為、，則的概率為_(kāi)____________.參考答案：略15.如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且，若DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)的一條直徑，則的值是

參考答案：16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______.參考答案：5x+y+2=017.已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間上是減函數(shù)，若命題“或”為真，命題“且”為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的情況，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖耄▎挝唬喊僭┑念l數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令贊成的人數(shù)如下表：將月收入不低于55的人群稱(chēng)為“高收入族"，月收入低于55的人群稱(chēng)為“非高收入族"． （1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令?（2）現(xiàn)從月收入在[15，25）的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購(gòu)令的概率。 附：參考答案：略19.（14分）在△ABC在，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值；（2）若c=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）由cosC=，C∈（0，π），可得sinC=，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．即可得出tanB．（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB．利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出．【解答】解：（1）∵cosC=，C∈（0，π），∴sinC==，∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．∴cosB=，∴tanB=．（2）由（1）知tanB=，∴，cosB=．由正弦定理得，=，又sinA=cosB=，S=bcsinA==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、兩角和差的正弦函數(shù)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，直線PA為圓O的切線，切點(diǎn)為A，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點(diǎn)D．（1）證明：PA=PD；（2）求證：PA?AC=AD?OC．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出∠PAD=∠PDA，即可證明PA=PD．（2）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出△PAD∽△OCA，由此能證明PA?AC=AD?OC．【解答】（1）證明：連結(jié)AC，∵直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點(diǎn)D，BC是直徑，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，∴∠C=∠ODB，∵直線PA為圓O的切線，切點(diǎn)為A，∴∠C=∠BAP，∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，∴PA=PD．（2）連結(jié)OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，∴，∴PA?AC=AD?OC．21.已知數(shù)列{}滿足，是與的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若滿足，，求的最大值.參考答案：22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c，已知=﹣3，cosB=﹣，b=2，求：（1）a和c的值；（2）sin（A﹣B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由平面向量的數(shù)量積和余弦定理，列出方程組解方程組即可；（2）根據(jù)三角恒等變換和由正弦定理，計(jì)算sin（A﹣B）的值即可．【解答】解：（1）△ABC中，由=﹣3得ca?cosB=﹣3，又cosB