【微專題】2023學年九年級數(shù)學下冊常考點微專題提分精練（人教版） 阿氏圓小題（解析版）

阿氏圓小題1．如圖，在中，，，點、分別是邊、的中點，點是以為圓心、以為半徑的圓弧上的動點，則的最小值等于A．4 B． C． D．【解答】解：在上截取，連接，，，點、分別是邊、的中點，點是以為圓心、以為半徑的圓弧上的動點，，，，，，，，，在中，，，，的最小值，故選：．2．如圖，已知菱形的邊長為8，，圓的半徑為4，點是圓上的一個動點，則的最大值為．【解答】解：連接，在上取一點，使得，連接，，過點作交的延長線于．，，，，，，，，，四邊形是菱形，，，，在中，，，，，，，的最大值為．3．如圖，正方形的邊長為4，為的中點，以為圓心，為半徑作，點是上一動點，連接、，則的最小值為5．【解答】解：如圖，在上取一點，使得，連接，，．四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，的最小值為5，故答案為：5．4．如圖，扇形中，，，是的中點，是上一點，，是上一動點，則的最小值為．【解答】解：如圖，延長使，連接，，，，分別是的中點，，，，，且，，，當點，點，點三點共線時，的值最小，，，的最小值為13，的值最小值為．故答案為：．5．如圖所示的平面直角坐標系中，，，是第一象限內一動點，，連接、，則的最小值是．【解答】解：如圖，取點，連接，．，，，，，，，，，，，，，，，，的最小值為．故答案為：．6．如圖，在中，點、點在上，，，點在上，且，點是的中點，點是劣弧上的動點，則的最小值為．【解答】解：延長到，使得，連接，．，，，，，，，，，，又在中，，，，，，的最小值為，答案為．7．如圖，邊長為4的正方形，內切圓記為圓，為圓上一動點，則的最小值為．【解答】解：設半徑為，，，取的中點，連接，，，，，是公共角，，，，，當、、在一條直線上時，最小，作于，，，，，最小值，，的最小值是．故答案是．8．如圖，在中，，，，以點為圓心，3為半徑做，分別交，于，兩點，點是上一個動點，則的最小值為．【解答】解：在上截取，連接，，，，，，，，，，，，當、、三點共線時，的值最小，在中，，，，的最小值，故答案為：．9．如圖，在中，，，，、分別是邊、上的兩個動點，且，是的中點，連接，，則的最小值為．【解答】解：如圖，在上取一點，使得，連接，．，，，，，，，，，，，，，，，的最小值為，故答案為．10．如圖，在中，，，則的最大值為．【解答】解：，求的最大值就是求的最大值，過作于，延長到，使得，，，，，，由勾股定理得：，，為定值，是定值，點在的外接圓上，，當為直徑時，最大，即，，解得，，，故答案為：．11．如圖，與軸、軸的正半軸分別相交于點、點，半徑為3，點，點，點在弧上移動，連接，，則的最小值為．【解答】解：如圖，在軸上取點，連接，點，點，點，，，，，，，，，，當點在上時，有最小值為的長，，故答案為：．12．【新知探究】新定義：平面內兩定點，，所有滿足為定值）的點形成的圖形是圓，我們把這種圓稱之為“阿氏圓”【問題解決】如圖，在中，，，則面積的最大值為．【解答】解：以為頂點，為邊，在外部作，與的延長線交于點，，，，，，，，，，解得：，，，即點為定點，點的軌跡為以點為圓心，為半徑的圓上，如圖，過點作的垂線，交圓與點，此時點到的距離最大，即的面積最大，．故答案為：．13．如圖所示，，半徑為2的圓內切于．為圓上一動點，過點作、分別垂直于的兩邊，垂足為、，則的取值范圍為．【解答】解：作于，作于，，，，，，，，，當與相切時，取得最大和最小，如圖1，連接，，可得：四邊形是正方形，，在中，，，在中，，，，如圖2，由上知：，，，，，．三．解答題（共2小題）14．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點，，均在格點上，點在上，且點也在格點上．的值為；（Ⅱ）是以點為圓心，2為半徑的一段圓?。谌鐖D所示的網(wǎng)格中，將線段繞點逆時針旋轉得到，旋轉角為連接，，當?shù)闹底钚r，請用無刻度的直尺畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）．【解答】解：（1）由題意，，，故答案為：．（2）如圖，取格點，，連接交于，連接交于，連接，點即為所求．故答案為：通過取格點、，使得，構造相似三角形將轉化為，利用兩點之間線段最短即可解決問題．15．閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．已知平面上兩點、，則所有符合且的點會組成一個圓．這個結論最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓．阿氏圓基本解法：構造三角形相似．【問題】如圖1，在平面直角坐標系中，在軸，軸上分別有點，，點是平面內一動點，且，設，求的最小值．阿氏圓的關鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時即為所求的最小值．下面是該題的解答過程（部分）解：在上取點，使得，又，．任務：（1）將以上解答過程補充完整．（2）如圖2，在中，，，，