鴿巢問題課件

《鴿巢問題》新人教版六年級下冊第五單元：數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》新人教版六年級下冊第五單元：數(shù)學(xué)廣角每副牌都有4種花色：分別是梅花、方塊、紅桃、黑桃每副牌都有4種花色：我給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？一、游戲引入我給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你同學(xué)們，通過剛才的游戲，你們一定有所發(fā)現(xiàn)吧？把你的發(fā)現(xiàn)說一說。其實(shí)我們剛才的游戲研究的就是今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)很有趣的數(shù)學(xué)問題，這個(gè)數(shù)學(xué)問題有個(gè)奇特的名字，名叫《鴿巢問題》，也叫《抽屜原理》。一、游戲引入同學(xué)們，通過剛才的游戲，你們一定有所發(fā)現(xiàn)吧？把你通過學(xué)習(xí)，你想解決哪些問題？“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運(yùn)用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運(yùn)用“鴿巢問題”解決問題？二、設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)通過學(xué)習(xí)，你想解決哪些問題？“鴿巢問題”是怎樣的？二、設(shè)定同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動(dòng)手操作：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)標(biāo)有序號的筆筒中，你會怎樣放？你能得出什么結(jié)論？三、小組合作動(dòng)手探究同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動(dòng)手操作：把4支鉛（一）例1二、探究新知把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？（一）例1二、探究新知把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，

把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆，為什么？

二、探究新知（一）例1小組討論，看哪一組最先得出結(jié)論？把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛二、探究新知（一）例1我把各種情況都擺出來了。還可以這樣想：先放3支，在每個(gè)筆筒中放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆。二、探究新知（一）例1我把各種情況都擺出來了。還可以這樣想：我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1還有不同的放法嗎?通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?“總有”是什么意思?不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。一定有“至少”有2枝什么意思?就是不能少于2枝。還有不同的放法嗎?通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?“總有”上面這樣的問題就是“鴿巢問題”，在這里，“4枝鉛筆”就是“4個(gè)要分放的物體”，“3個(gè)筆筒”相當(dāng)于“3個(gè)鴿巢”。把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是：把4個(gè)物體放進(jìn)3個(gè)鴿巢中，總有一個(gè)鴿巢中至少有2個(gè)物體。暴光思維過程上面這樣的問題就是“鴿巢問題”，在這里，“4枝鉛筆”就是“4把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒要放進(jìn)幾枝鉛筆？說一說，并且說一說為什么？把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒要放進(jìn)幾枝鉛筆？說一把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,和把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢?把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,和把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里,不管怎么放哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下?我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下?我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放為什么要先平均分?要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個(gè)盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。為什么要先平均分?要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了?同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢?哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下？5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了?同意嗎?5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎?6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢?……把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎?6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里,鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里會有什么結(jié)論？一起說。你有什么發(fā)現(xiàn)?四、歸納總結(jié)鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝三、知識拓展

德國數(shù)學(xué)家

狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，它最早由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋果，所以這個(gè)原理又稱“抽屜原理”；另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。三、知識拓展德國數(shù)學(xué)家抽屜原理是組合如果放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多2，也是總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多3，也是總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。“鴿巢原理”（一）：把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)鴿巢中（m>n，m和n是非0的自然數(shù)），那么總有一個(gè)鴿巢中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。你還發(fā)現(xiàn)了什么?四、歸納總結(jié)如果放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多2，也是總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2二、探究新知把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？（二）例2二、探究新知把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？如果有8本書呢？10本書呢？“鴿巢原理”（二）：把多于kn個(gè)的物體任意放進(jìn)n個(gè)鴿巢中（k是正整數(shù)，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢中至少放進(jìn)了（k+1）個(gè)物體。

你還發(fā)現(xiàn)了什么?四、歸納總結(jié)把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本1.5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？5÷3＝1……21＋1＝2（一）做一做五、知識應(yīng)用1.5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子2.11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？11÷4＝2……32＋1＝3（一）做一做五、知識應(yīng)用2.11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只3.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？5÷4＝1……11＋1＝2（一）做一做想一想，商1和余數(shù)1各表示什么？五、知識應(yīng)用3.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？5隨意找13位同學(xué)，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？13÷12＝1……11＋1＝2（二）解決問題為什么要用1＋1呢？五、知識應(yīng)用隨意找13位同學(xué)，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同星座測