探索三角形全等的條件 省賽獲獎

第四章三角形3.1探索三角形全等的條件（1）找一找如圖，ABC已知：ΔABC≌ΔDEF.試找出圖中相等的邊和角.DEF

要畫一個三角形與小明畫的三角形全等，需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？想一想小明所畫三角形做一做1.只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？

一個條件有一條邊對應(yīng)相等的三角形不一定全等有一個角對應(yīng)相等的三角形不一定全等不能保證所畫的三角形全等2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。做一做(1)三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；（1)三角形的一個角為30°,一條邊為3cm；不一定全等

兩個條件30o

3cm2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。做一做(2)三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和50°；(2)三角形的兩個角分別是：30°，50°；不一定全等50o50o

兩個條件30o2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。做一做(3)三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.(3)三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm.不一定全等4cm4cm6cm4cm也不能保證三角形全等.

兩個條件2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。做一做1.只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？不一定全等(3)三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.(1)三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；(2)三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和50°；不一定全等議一議如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？1.三個角2.三條邊

3.兩邊一角

4.兩角一邊做一做(1)已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進行比較，它們一定全等嗎？三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等做一做(2)已知一個三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進行比較，它們一定全等嗎？三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’（SSS）A’B’C’ABC數(shù)學(xué)表達式：在△ABC和△A'B'C'中ABC≌A'B'C'所以動手做一做準備幾根硬紙條（1）取出三根硬紙條釘成一個三角形，你能拉動其中兩邊，使這個三角形的形狀發(fā)生變化嗎？（2）取出四根硬紙條釘成一個四邊形，拉動其中兩邊，這個四邊形的形狀改變了嗎？釘成一個五邊形，又會怎么樣？（3）上面的現(xiàn)象說明了什么？三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。你能舉幾個應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？你能找到圖中的三角形嗎？你能說出為什么這些地方是三角形嗎?問題解決如圖，儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線。你能說明其中的道理嗎？A(R)BDCEQP小明的思考過程如下：AB=ADBC=DCAC=ACΔABC≌ΔADC∠QRE=∠PRE.你能說出每一步的理由嗎？A(R)BDCEQP

A

C

B

D解：∵D是BC的中點，∴BD=CD.在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）例如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，試說明：∠B=∠C.∴∠B=∠C.典例精析△ABC≌

（SSS）.（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由.解：△ABC≌△DCB.理由如下：AB=CD,AC=BD,=（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點,AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD,還需要條件_________________.BCCB△DCBBF=CD1.填空題：ABCD==AE

BDFC

==或BD=FC2.如圖，AB=AC,DB=DC,請說明∠B=∠C成立的理由.ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD(SSS)解：連接AD.∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等）.3.已知AC=AD,BC=BD,試說明：AB是∠DAC的平分線.

AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分線ABCD12（