上海民辦久慧高級中學高三數(shù)學文期末試題含解析

上海民辦久慧高級中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，令y=2求出臨界值，結合圖象，即可得到a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：∵函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由當y=2時，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范圍是[1，]．故選：B．2.函數(shù)的一個零點在區(qū)間內，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

(

)

A．

B．C．

D．

參考答案：A4.若函數(shù)在上是增函數(shù)，當取最大值時，的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)，再由單調性得解.【詳解】，由于在上是增函數(shù)，所以，α的最大值為，則.故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的單調性，屬于基礎題.5.為非零向量，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：因為，所以若為偶數(shù)，則，即.若，則有，所以，為偶函數(shù)．考點：1.充分必要條件的判斷；2.平面年向量的數(shù)量積.【方法點睛】充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件的判斷的一般方法：①充分不必要條件：如果，且，則說p是q的充分不必要條件；②必要不充分條件：如果，且，則說p是q的必要不充分條件；③既不充分也不必要條件：如果，且，則說p是q的既不充分也不必要條件.6.已知等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A．

6

B．9

C．12

D．15參考答案：B依題意，，故，故，故選B.7.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的

莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：B略8.已知集合，，則（

）A.[0,3]B.[1,3]C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}參考答案：D所以9.已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的實軸所在直線垂直，l與C交于A,B兩點，若為C的虛軸長的2倍，則C的離心率為__________．參考答案：【分析】根據(jù)條件得為通徑長，列方程解得離心率.【詳解】通徑即.【點睛】本題考查雙曲線通徑長以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基本題.12.已知角且，則的值為

參考答案：略13.如右圖，從圓外一點引圓的割線和，過圓心，已知，則圓的半徑等于

．參考答案：設半徑為，則,.根據(jù)割線定理可得，即，所以，所以。14.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：，若存在兩項am，an使得，則的最小值為____________.參考答案：略15.已知兩個集合A，B，滿足B?A．若對任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），則稱B為A的一個基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個數(shù)的最小值是

．參考答案：3【考點】集合的表示法．【分析】設a1＜a2＜a3＜…＜am，計算出b=λ1ai+λ2aj的各種情況下的正整數(shù)個數(shù)并求出它們的和，結合題意得m+m+Cm2+Cm2≥n，即m（m+1）≥n．可知m（m+1）≥10，即可得出結論，【解答】解：不妨設a1＜a2＜a3＜…＜am，則形如1×ai+0×aj（1≤i≤j≤m）的正整數(shù)共有m個；形如1×ai+1×ai（1≤i≤m）的正整數(shù)共有m個；形如1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整數(shù)至多有Cm2個；形如﹣1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整數(shù)至多有Cm2個．又集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），含n個不同的正整數(shù)，A為集合M的一個m元基底．故m+m+Cm2+Cm2≥n，即m（m+1）≥n，A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，可知m（m+1）≥10，所以m≥3．故答案為3．16.已知函數(shù)，則關于的不等式的解集是_______參考答案：17.已知函數(shù)若關于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：(0,1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=ln(kx)+－k(k＞0)．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）對任意x∈[，]，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）問題轉化為m≥f（x）max，通過討論k的范圍，求出f（x）的最大值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：由已知得，f（x）的定義域為（0，+∞）．（Ⅰ），．令f'（x）＞0，得x＞1，令f'（x）＜0，得0＜x＜1．所以函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間是（0，1），單調增區(qū)間是（1，+∞），（Ⅱ）由xln（kx）﹣kx+1≤mx，得，即m≥f（x）max．由（Ⅰ）知，（1）當k≥2時，f（x）在上單調遞減，所以，所以m≥0；．（2）當0＜k≤1時，f（x）在上單調遞增，所以，所以；（3）當1＜k＜2時，f（x）在上單調遞減，在上單調遞增，所以．又，，①若，即，所以1＜k＜2ln2，此時，所以．②若，即，所以2ln2≤k＜2，此時f（x）max=0，所以m≥0綜上所述，當k≥2ln2時，m≥0；當0＜k＜2ln2時，．19.在△ABC中，D為BC邊上一點，，，，.（1）求；（2）求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）3【分析】（1）直接運用余弦定理，求出，進而求出的大??；（2）通過（1）可以判斷出的形狀，根據(jù)，可以求出的面積.【詳解】（1）已知，，，在中，由余弦定理得，又因為，所以.（2）因為，所以，因，所以為等腰直角三角形，可得，所以.20.已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前項和．(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．（?。┣髷?shù)列的通項；（ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列前項和與前項和的大?。?2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：因為對任意，恒成立，所以且，

略21.（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2

表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618

(1)先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?。浚ú挥糜嬎?，可通過觀察直方圖直接回答結論）(注意:本題請在答題卡上作圖)(2)分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)。（精確到0.1）參考答案：解：（1）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。由，得；，得。

從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更小。(2)A類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、B類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)的估計值為115，135；

A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)、B類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)的估計值為121，134.6略22.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.如圖，在直三棱柱中，，，，、、分別是、、的中點.（1）求異面直線與所成角的大?。唬?）求點到平面之間的距離.參考答案：（1）設的中點為，連接，則