上海民辦久慧高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海民辦久慧高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，令y=2求出臨界值，結(jié)合圖象，即可得到a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：∵函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由當(dāng)y=2時(shí)，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范圍是[1，]．故選：B．2.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

(

)

A．

B．C．

D．

參考答案：A4.若函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)，再由單調(diào)性得解.【詳解】，由于在上是增函數(shù)，所以，α的最大值為，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5.為非零向量，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以若為偶?shù)，則，即.若，則有，所以，為偶函數(shù)．考點(diǎn)：1.充分必要條件的判斷；2.平面年向量的數(shù)量積.【方法點(diǎn)睛】充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件的判斷的一般方法：①充分不必要條件：如果，且，則說(shuō)p是q的充分不必要條件；②必要不充分條件：如果，且，則說(shuō)p是q的必要不充分條件；③既不充分也不必要條件：如果，且，則說(shuō)p是q的既不充分也不必要條件.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．

6

B．9

C．12

D．15參考答案：B依題意，，故，故，故選B.7.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的

莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：B略8.已知集合，，則（

）A.[0,3]B.[1,3]C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}參考答案：D所以9.已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的實(shí)軸所在直線垂直，l與C交于A,B兩點(diǎn)，若為C的虛軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)條件得為通徑長(zhǎng)，列方程解得離心率.【詳解】通徑即.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線通徑長(zhǎng)以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基本題.12.已知角且，則的值為

參考答案：略13.如右圖，從圓外一點(diǎn)引圓的割線和，過(guò)圓心，已知，則圓的半徑等于

．參考答案：設(shè)半徑為，則,.根據(jù)割線定理可得，即，所以，所以。14.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為_(kāi)___________.參考答案：略15.已知兩個(gè)集合A，B，滿足B?A．若對(duì)任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），則稱(chēng)B為A的一個(gè)基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個(gè)數(shù)的最小值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】設(shè)a1＜a2＜a3＜…＜am，計(jì)算出b=λ1ai+λ2aj的各種情況下的正整數(shù)個(gè)數(shù)并求出它們的和，結(jié)合題意得m+m+Cm2+Cm2≥n，即m（m+1）≥n．可知m（m+1）≥10，即可得出結(jié)論，【解答】解：不妨設(shè)a1＜a2＜a3＜…＜am，則形如1×ai+0×aj（1≤i≤j≤m）的正整數(shù)共有m個(gè)；形如1×ai+1×ai（1≤i≤m）的正整數(shù)共有m個(gè)；形如1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整數(shù)至多有Cm2個(gè)；形如﹣1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整數(shù)至多有Cm2個(gè)．又集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），含n個(gè)不同的正整數(shù)，A為集合M的一個(gè)m元基底．故m+m+Cm2+Cm2≥n，即m（m+1）≥n，A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，可知m（m+1）≥10，所以m≥3．故答案為3．16.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是_______參考答案：17.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：(0,1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=ln(kx)+－k(k＞0)．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)任意x∈[，]，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m≥f（x）max，通過(guò)討論k的范圍，求出f（x）的最大值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：由已知得，f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．（Ⅰ），．令f'（x）＞0，得x＞1，令f'（x）＜0，得0＜x＜1．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞），（Ⅱ）由xln（kx）﹣kx+1≤mx，得，即m≥f（x）max．由（Ⅰ）知，（1）當(dāng)k≥2時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，所以，所以m≥0；．（2）當(dāng)0＜k≤1時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，所以，所以；（3）當(dāng)1＜k＜2時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．又，，①若，即，所以1＜k＜2ln2，此時(shí)，所以．②若，即，所以2ln2≤k＜2，此時(shí)f（x）max=0，所以m≥0綜上所述，當(dāng)k≥2ln2時(shí)，m≥0；當(dāng)0＜k＜2ln2時(shí)，．19.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，，，，.（1）求；（2）求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）3【分析】（1）直接運(yùn)用余弦定理，求出，進(jìn)而求出的大??；（2）通過(guò)（1）可以判斷出的形狀，根據(jù)，可以求出的面積.【詳解】（1）已知，，，在中，由余弦定理得，又因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以，因，所以為等腰直角三角形，可得，所?20.已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．（?。┣髷?shù)列的通項(xiàng)；（ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大?。?2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以且，

略21.（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱(chēng)為B類(lèi)工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)，B類(lèi)分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.從A類(lèi)工人中抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2

表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618

(1)先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）(注意:本題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作圖)(2)分別估計(jì)類(lèi)工人和類(lèi)工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)。（精確到0.1）參考答案：解：（1）類(lèi)工人中和類(lèi)工人中分別抽查25名和75名。由，得；，得。

從直方圖可以判斷：類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度更小。(2)A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)的估計(jì)值為115，135；

A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)、B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)的估計(jì)值為121，134.6略22.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.如圖，在直三棱柱中，，，，、、分別是、、的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求點(diǎn)到平面之間的距離.參考答案：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則