2022年浙江省麗水市西橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省麗水市西橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知空間中的直線m、n和平面α，且m⊥α．則“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分條件．故選：B．2.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”：丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話，另外兩人說(shuō)了假話，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說(shuō)的是真話，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說(shuō)假說(shuō)，丙說(shuō)真話，推出乙是罪犯．故選B．3.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為(

)（1）橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為4．（2）直線L：ax+y﹣a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則a的值是﹣1（3）圓x2+y2=9的弦過(guò)點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，圓心到弦的距離為2．（4）等軸雙曲線的離心率為1．A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得：1=，解得m，即可判斷出；（2）當(dāng)a=0時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，直線方程化為x+=1，則a的值是﹣1，即可判斷出正誤；（3）當(dāng)弦長(zhǎng)AB最短時(shí)，AB⊥OP，圓心到弦的距離d=OP，利用兩點(diǎn)之間的距離個(gè)數(shù)即可得出．（4）等軸雙曲線的離心率為．【解答】解：（1）橢圓x2+my2=1即=1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，1=，解得m=4，正確；（2）直線L：ax+y﹣a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，直線方程化為x+=1，則a的值是﹣1，正確；（3）圓x2+y2=9的弦過(guò)點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長(zhǎng)AB最短時(shí)，AB⊥OP，圓心到弦的距離d==，因此不正確．（4）等軸雙曲線的離心率為，因此不正確．綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B略6.若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷弥笖?shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故選A．7.已知空間向量，，則向量與的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn):空間向量8.若一個(gè)橢圓的短軸長(zhǎng)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)和焦距的等差中項(xiàng)，則該橢圓的離心率是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)，下列結(jié)論中正確的是 （

） A． B．

C．

D．參考答案：A10.已知，.則之間的大小關(guān)系是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，則CD=．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中線長(zhǎng)定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中線長(zhǎng)定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案為：．12.

如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是________．參考答案：4913.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m=．參考答案：32【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，列出在區(qū)間[﹣3，3]上f（x）的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)f'（x）的正負(fù)的表格，從而可確定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17極值24極值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案為：3214.在代數(shù)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：1515.過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的切線、關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)到圓心的距離為

。參考答案：16.

參考答案：略17.把正整數(shù)1，2，3，4，5，6，…按某種規(guī)律填入下表，

2

6

10

14

1

45

89

1213

…

3

7

11

15

按照這種規(guī)律繼續(xù)填寫，2011出現(xiàn)在第行第列．參考答案：3，1508。【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】規(guī)律型．【分析】由已知表格中，數(shù)字的填寫方式，我們易發(fā)現(xiàn)每4個(gè)數(shù)字占三列，并可以進(jìn)一步分析出數(shù)字填寫的具體行和列的變化周期性規(guī)律，將2011除以周期后，代入填寫規(guī)則，即可得到答案．【解答】解：分析表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)1，2，3，4，5，6，…每4個(gè)數(shù)分為一組，填寫在連續(xù)的三列中，第一列的第2行填寫第一個(gè)數(shù)，第二列的第1行填寫第二個(gè)數(shù)，第二列的第3行填寫第三個(gè)數(shù)，第三列的第1行填寫第四個(gè)數(shù)，∵2011÷4=502…3故該組數(shù)字前共有502組，已經(jīng)占用了1506列2011為該組的第三個(gè)數(shù)，出現(xiàn)在該組的第二列的第3行故2011出現(xiàn)在第3行，第1508列故答案為：3，1508【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知表格中填寫的數(shù)字，找出數(shù)字填寫的周期性規(guī)律是解答醒的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段的中垂線與交于點(diǎn)．（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）設(shè)軌跡與軸的兩個(gè)左右交點(diǎn)分別為，點(diǎn)是軌跡上異于的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連結(jié)延長(zhǎng)交過(guò)且垂直于軸的直線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，圓的半徑為，且從而所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其中長(zhǎng)軸，焦距，則短半軸，

橢圓方程為：……………….4分（Ⅱ）設(shè)，則．因?yàn)椋?，所以，所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的的圓上．即點(diǎn)在以為直徑的圓上．又，所以直線的方程為．令，得．又，為的中點(diǎn)，所以．所以，．所以．所以．故直線與圓相切．

………….12分略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，⑴求的值；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：

--------①------------2分由①得：--------------4分------------6分(2)解：-------②②-①得------------9分?jǐn)?shù)列以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列------------10分即------------12分略20.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面；參考答案：略21.如圖，在平面四邊形中，是正三角形，，.

1）將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)；2）求的最大值及此時(shí)的值.參考答案：22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為.（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點(diǎn)，，求l的斜率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將，代入，即可得到圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，由，結(jié)合圓的半徑為1，利用勾股定理求出圓心到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線距離距離公式列方