電路原理-一階電路和二階電路課件

第九章一階電路和二階電路第九章一階電路和二階電路13.一階動(dòng)態(tài)電路的時(shí)間常數(shù)及其物理含義5.一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)求解方法：三要素法2.一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)

及其標(biāo)準(zhǔn)求解方法零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念4.一階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)及其求解方法本章內(nèi)容提要6.電容電壓和電感電流不連續(xù)電路的響應(yīng)求解3.一階動(dòng)態(tài)電路的時(shí)間常數(shù)及其物理含義5.一階動(dòng)態(tài)電路的全響29-1動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)的分類

9-1動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)的分類3換路:電源的接入或斷開、電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)的突然改變等引起電路的變化統(tǒng)稱為“換路”。

對電路的分析往往以換路為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即令t＝0時(shí)發(fā)生換路。換路前的一瞬時(shí)起為t＝0－，換路后的一瞬時(shí)記為t＝0＋，并認(rèn)為換路在0－至0＋瞬間完成。原始狀態(tài)：動(dòng)態(tài)電路在t＝0－時(shí)的集合[uC(0－)、iL(0－)]初始狀態(tài)：動(dòng)態(tài)電路在t＝0＋時(shí)的集合[uC(0＋)、iL(0＋)]換路:電源的接入或斷開、電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)的突然改變等引起4動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)零輸入響應(yīng)

電路在沒有輸入激勵(lì)的情況下，僅由非零原始儲(chǔ)能（即由uC(0－)和iL(0－)決定的電路中的儲(chǔ)能）所引起的響應(yīng)

電路在零狀態(tài)下[即uC(0－)＝0

、iL(0－)＝0]，僅由輸入激勵(lì)引起的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)

一個(gè)非零狀態(tài)的電路，由輸入激勵(lì)和非零原始儲(chǔ)能共同產(chǎn)生的響應(yīng)全響應(yīng)

對于線性動(dòng)態(tài)電路而言，全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。動(dòng)態(tài)零輸入響應(yīng)電路在沒有輸入激勵(lì)的情況下，僅由非零59-2一階電路的零輸入響應(yīng)9-2一階電路的零輸入響應(yīng)6一、RC電路的零輸入響應(yīng)（ZIR）

只含有一個(gè)電容元件或一個(gè)電感元件，其余元件均為電阻元件、受控源的電路是零輸入的一階電路。

圖示電路，S閉合前一瞬間的電容電壓uC(0－)＝U0，S閉合后電路中的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)。電路方程初始條件解得一、RC電路的零輸入響應(yīng)（ZIR）只含有一個(gè)電容7

從圖中可以看出，uC和i都是從各自的初始值按相同的指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于指數(shù)函數(shù)中的大小。僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)。

是一個(gè)衰減因子，RC具有時(shí)間的量綱。對于給定的RC電路，R和C的乘積是一個(gè)常量，稱為RC電路的時(shí)間常數(shù)，用表示，即從圖中可以看出，uC和i都是從各自的初始值按8關(guān)于時(shí)間常數(shù)的說明：（1）時(shí)間常數(shù)是體現(xiàn)一階電路慣性特性的參數(shù)，它只與電路的結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)，而與激勵(lì)無關(guān)。（2）對于含電容的一階電路，R：由動(dòng)態(tài)元件看進(jìn)去的戴維寧等效電阻（3）的大小反映了一階電路過渡過程的進(jìn)展速度，是反映過渡特性的一個(gè)重要物理量，越大，電慣性越大，相同初始值情況下，放電時(shí)間越長。關(guān)于時(shí)間常數(shù)的說明：（1）時(shí)間常數(shù)是體現(xiàn)一階電路慣性9時(shí)，時(shí)，因此，就是衰減到所需的時(shí)間。時(shí)，時(shí)，因此，就是衰減到10

理論上要經(jīng)過無限長時(shí)間uC才衰減至零，工程上一般認(rèn)為換路后，經(jīng)過時(shí)間過渡過程結(jié)束。

t0uCU00.368U00.135U00.05U00.0184U00.0068U0（4）一階電路微分方程的特征根為時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，它具有頻率的量綱，稱為“固有頻率”。理論上要經(jīng)過無限長時(shí)間uC才衰減至零，工程上一般11例9-2-1圖示電路，t＝0時(shí)開關(guān)S斷開，已知開關(guān)斷開前電路已工作了很長時(shí)間，求換路后的響應(yīng)uC、iC、iR。例9-2-1圖示電路，t＝0時(shí)開關(guān)S斷開，已知開關(guān)斷開12二、RL電路的零輸入響應(yīng)

電路方程初始條件解得

圖示電路，S斷開電路中的電流和電壓已穩(wěn)定，S斷開前一瞬間的電感電流。S斷開后電路中的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)。二、RL電路的零輸入響應(yīng)電路方程初始條件解得圖示13RL電路的時(shí)間常數(shù)：則有RL電路的時(shí)間常數(shù)：則有14三、一階電路的零輸入響應(yīng)的結(jié)論

2.RC電路和RL電路中的零輸入響應(yīng)電壓和零輸入響應(yīng)電流都以同一時(shí)間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律變化。經(jīng)過以后，可認(rèn)為響應(yīng)已接近于零，過渡過程即告結(jié)束。1.求解RC電路和RL電路零輸入響應(yīng)的輸入——輸出方程是一階齊次方程，方程的解的函數(shù)形式為，令特征根，則是電路的時(shí)間常數(shù)，RC電路的時(shí)間常數(shù)，RL電路的時(shí)間常數(shù)。因此，零輸入響應(yīng)亦為（為響應(yīng)的初始值）三、一階電路的零輸入響應(yīng)的結(jié)論2.RC電路和RL電15例9-2-2求圖示電路換路后的響應(yīng)、、。例9-2-2求圖示電路換路后的響應(yīng)、、。169-3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)9-3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)17零狀態(tài)響應(yīng)（ZSR）：電路在零初始狀態(tài)下（動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能為零），由外施激勵(lì)引起的響應(yīng)。一、電路方程

圖（a）所示電路，已知，開關(guān)S閉合以后電路中的響應(yīng)即為零狀態(tài)響應(yīng)。(a)零狀態(tài)響應(yīng)（ZSR）：電路在零初始狀態(tài)下（動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能為18(b)解得(b)解得19二、一階電路零狀態(tài)響應(yīng)電路方程及解的一般形式

式中r為待求響應(yīng)，f(t)為由激勵(lì)決定的右端項(xiàng)，其函數(shù)形式取決于激勵(lì)的函數(shù)形式。特解（取決于激勵(lì)函數(shù)的形式）通解（當(dāng)時(shí)，衰減為零）全解由初始條件解得指數(shù)由特征方程的特征根決定幅度由初始條件和特解共同決定二、一階電路零狀態(tài)響應(yīng)式中r為待求響應(yīng)，f(t)為20故方程的解為rf——強(qiáng)迫響應(yīng)；rf(0+)——強(qiáng)迫響應(yīng)的初值；r(0+)——響應(yīng)初值；τ——電路的時(shí)間常數(shù)。上式為一階電路的解得一般形式，是普遍適用的。

r(0+)、

rf、τ被稱為一階電路的解的三要素。故方程的解為rf——強(qiáng)迫響應(yīng)；21一階電路零狀態(tài)響應(yīng)解的求法根據(jù)換路前電路的狀態(tài)，確定待求量的初值將電路中除動(dòng)態(tài)元件以外的電路用戴維南等效電路代替，確定電路時(shí)間常數(shù)求解電路的強(qiáng)迫響應(yīng)一階電路零狀態(tài)響應(yīng)解的求法根據(jù)換路前電路的狀態(tài)，確定待求量的22強(qiáng)迫響應(yīng)的求解強(qiáng)迫響應(yīng)就是在激勵(lì)作用下，電路趨于穩(wěn)態(tài)后的響應(yīng)。當(dāng)激勵(lì)為常量時(shí)，響應(yīng)也為常量，此時(shí)問題轉(zhuǎn)換為求解時(shí)，電感元件等效為短路，電容元件等效為開路后，電路中的響應(yīng)當(dāng)激勵(lì)為正弦量時(shí)，響應(yīng)為與激勵(lì)同形式的正弦量，此時(shí)問題轉(zhuǎn)換求解電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可采用向量法強(qiáng)迫響應(yīng)的求解強(qiáng)迫響應(yīng)就是在激勵(lì)作用下，電路趨于穩(wěn)態(tài)后的響應(yīng)23例9-3-1在（a）所示電路中，，開關(guān)S在他t＝0時(shí)閉合，求閉合后電路中的電流i。(a)(b)

r(0+)、

rf、τ被稱為一階電路的解的三要素。例9-3-1在（a）所示電路中，24例9-3-2在圖（a）所示電路中，已知，的波形如圖（b）所示，求、。(a)(b)例9-3-2在圖（a）所示電路中，已知259-4一階電路的全響應(yīng)9-4一階電路的全響應(yīng)26由電路的初始狀態(tài)和外加激勵(lì)共同作用而產(chǎn)生的響應(yīng)，叫全響應(yīng)。

如下圖所示，設(shè)

uC=uC(0-)=U0，S在t=0時(shí)閉合，顯然電路中的響應(yīng)屬于全響應(yīng)。RC電路的全響應(yīng)由電路的初始狀態(tài)和外加激勵(lì)共同作用而產(chǎn)生的響應(yīng)，叫全響應(yīng)。R27對t≥0的電路，以uC為求解變量可列出描述電路的微分方程為

1式與描述零狀態(tài)電路的微分方程式比較，僅只有初始條件不同，因此，其解答必具有類似的形式，即代入初始條件uC(0+)=U0得K=U0-US1式對t≥0的電路，以uC為求解變量可列出描述電路的微分方程為28從而得到通過對1式分析可知，當(dāng)US=0時(shí)，即為RC零輸入電路的微分方程。而當(dāng)U0=0時(shí)，即為RC零狀態(tài)電路的微分方程。這一結(jié)果表明，零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)都是全響應(yīng)的一種特殊情況。上式的全響應(yīng)公式可以有以下兩種分解方式。1、全響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之和。如2式中第一項(xiàng)為齊次微分方程的通解，是按指數(shù)規(guī)律衰減的，稱暫態(tài)響應(yīng)或稱自由分量（固有分量）。2式中第二項(xiàng)US=uC(∞)受輸入的制約，它是非齊次方程的特解，其解的形式一般與輸入信號形式相同，稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或強(qiáng)制分量。這樣有

全響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

2式從而得到通過對1式分析可知，當(dāng)US=0時(shí)，即為292、全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。將2式改寫后可得：3式等號右邊第一項(xiàng)為零輸入響應(yīng)，第二項(xiàng)為零狀態(tài)響應(yīng)。因?yàn)殡娐返募?lì)有兩種，一是外加的輸入信號，一是儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能，根據(jù)線性電路的疊加性，電路的響應(yīng)是兩種激勵(lì)各自所產(chǎn)生響應(yīng)的疊加，即

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)

3式2、全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。將2式改寫后可得30

非零狀態(tài)的電路（、），在換路以后，由輸入激勵(lì)和非零原始儲(chǔ)能共同產(chǎn)生的響應(yīng)稱為全響應(yīng)。

對于線性電路，全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。

對于直流激勵(lì)的一階動(dòng)態(tài)電路，通常采用三要素法求解。非零狀態(tài)的電路（、31三要素法：---為時(shí)間常數(shù)。1、三要素法的計(jì)算公式----為任意瞬時(shí)電路中的待求電壓或電流；----為相應(yīng)所求量的初始值；----為相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值；三要素法：---為時(shí)間常數(shù)。1、三要素法的計(jì)算公式----32一階動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)的分類：1）零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)2）自然響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)自然響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)一階動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)的分類：1）零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)33直流激勵(lì)下的全響應(yīng)三要素求解法

一、確定初始值f(0+)

初始值f(0+)是指任一響應(yīng)在換路后瞬間t=0+時(shí)的數(shù)值。先作t=0-電路。確定換路前電路的狀態(tài)uC(0-)或iL(0-),這個(gè)狀態(tài)即為t＜0階段的穩(wěn)定狀態(tài)，因此，此時(shí)電路中電容C視為開路，電感L用短路線代替。作t=0+電路。這是利用剛換路后一瞬間的電路確定各變量的初始值。若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0，在此電路中C用電壓源U0代替，直流激勵(lì)下的全響應(yīng)三要素求解法一、確定初始值f(34圖電容、電感元件在t=0時(shí)的電路模型L用電流源I0代替。若uC(0+)=uC(0-)=0或iL(0+)=iL(0-)=0，則C用短路線代替，L視為開路。見下圖。作t=0+電路后，即可按一般電阻性電路來求解各變量的u(0+)、i(0+)。圖電容、電感元件在t=0時(shí)的電路模型L用電流源I0代替。若u35二、確定穩(wěn)態(tài)值f(∞)作t=∞電路。瞬態(tài)過程結(jié)束后，電路進(jìn)入了新的穩(wěn)態(tài)，用此時(shí)的電路確定各變量穩(wěn)態(tài)值u(∞)、i(∞)。在直流激勵(lì)的電路中，電容C視為開路，電感L用短路線代替，可按一般電阻性電路來求各變量的穩(wěn)態(tài)值。三、求時(shí)間常數(shù)τ

RC電路中，τ=RC；RL電路中，τ=L/R；其中，R是將電路中所有獨(dú)立源置零后，從C或L兩端看進(jìn)去的等效電阻，(即戴維南等效源中的R0)。電容串聯(lián)電容并聯(lián)電感串聯(lián)電感并聯(lián)二、確定穩(wěn)態(tài)值f(∞)電容串聯(lián)電容并聯(lián)電感串聯(lián)電感并聯(lián)36例題：已知t<0時(shí)電路已穩(wěn)定，求t>0+時(shí)的iL和i0例題：已知t<0時(shí)電路已穩(wěn)定，求t>0+時(shí)的iL和37例題：電路如圖所示，電容上原來無儲(chǔ)能求例題：電路如圖所示，電容上原來無儲(chǔ)能381）時(shí):解：該電路的時(shí)間常數(shù)為方法一：子區(qū)間三要素法1）時(shí):解：該電路的時(shí)間常數(shù)為方法一392）時(shí):3）時(shí):2）時(shí):3）時(shí):40響應(yīng)曲線：

以上解題中注意兩個(gè)問題：

1）用上一個(gè)分段區(qū)域求得的狀態(tài)變量函數(shù)式計(jì)算下一個(gè)分段區(qū)域的初始值；

2）對起始點(diǎn)不在計(jì)時(shí)零點(diǎn)區(qū)域的響應(yīng)，在直接列寫結(jié)果時(shí)應(yīng)該將時(shí)間延遲加入計(jì)算式中。

響應(yīng)曲線：以上解題中注意兩個(gè)問題：41方法二：疊加法利用單位階躍函數(shù)寫出激勵(lì)的表達(dá)式：方法二：疊加法利用單位階躍函數(shù)寫出激勵(lì)的表達(dá)式：42將各個(gè)部分響應(yīng)疊加：將各個(gè)部分響應(yīng)疊加：439-5電容電壓、電感電流不連續(xù)的一階電路9-5電容電壓、電感電流44例9-5-1在圖示電路中，C1=2F，C2=1F，R=5Ω，開關(guān)S在t=0時(shí)閉合，若S閉合前一瞬間，，求S閉合后的電壓uC1、i1、i2、iR。例9-5-1在圖示電路中，C1=2F，C2=1F，R=5Ω45例9-5