山東省東營市廣饒綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省東營市廣饒綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知球O的內(nèi)接圓柱的體積是2π，底面半徑為1，則球O的表面積為（）A．6π B．8π C．10π D．12π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】圓柱的底面半徑為1，根據(jù)球O的內(nèi)接圓柱的體積是2π，所以高為2，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，確定球的半徑，進(jìn)而可得球的表面積．【解答】解：由題意得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，由于球O的內(nèi)接圓柱的體積是2π，所以高為2，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，即2=2R，∴R=，∴球的表面積=4πR2=8π，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查球內(nèi)接多面體與球的表面積的計算，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.若a＜b＜0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b＜b2 C．（）a＜（）b D．+＞2參考答案：D考點(diǎn)：不等式比較大?。畬ｎ}：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．解答：解：∵a＜b＜0，∴a2＞b2，ab＞b2，，=2．因此只有D正確．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.（06年全國卷Ⅰ文）在的展開式中，x的系數(shù)為A、-120

B、120

C、-15

D、15參考答案：答案：C解析：在的展開式中，x4項是=－15x4，選C.4.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)且有，則對任意的，當(dāng)時，有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說法中正確的是A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2πB.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C.函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增D.函數(shù)f(x)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當(dāng)時，，即函數(shù)的一個對稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.x＞1是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．.專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先解出的解，再判斷兩命題的關(guān)系即可．解答：解：由，得：x＞1或x＜0，∴x＞1能推出；反之，則由x＞1或x＜0，不可以推出x＞1，故前者是后者的充分不必要條件，故選A．點(diǎn)評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時要注意不等式的合理運(yùn)用．7.已知集合，，則__________.

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，均為單位向量，它們的夾角為，則|+|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的幾何表示．【分析】根據(jù)|+|2=，而，均為單位向量，它們的夾角為，再結(jié)合向量數(shù)量積的公式可得答案．【解答】解：由題意可得：|+|2=，∵，均為單位向量，它們的夾角為，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故選C．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．（3，4）

B．（2，e）

C．（1，2）

D．（0，1）參考答案：C10.已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則A． B． C． D．參考答案：A等差數(shù)列中，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人需安排值班周一至周四共四天，每人兩天，具體安排抽簽決定，則不出現(xiàn)同一人連續(xù)值班情況的概率是_____參考答案：12.不等式的解集是

參考答案：13.方程在區(qū)間內(nèi)的解為________________.參考答案：略14.已知分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線與橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若直線∥軸，則該橢圓的離心率=

.

參考答案：15.若一個正三棱柱的各條棱均與一個半徑為的球相切，則該正三棱柱的體積為____________參考答案：略16.

參考答案：【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．B7【答案解析】3解析：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3．故答案為：3．【思路點(diǎn)撥】利用對數(shù)的換底公式、lg2+lg5=1即可得出．17.已知函數(shù)的定義域為R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，）的圖像如圖所示，直線，是其兩條對稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值．參考答案：解：(1)由題意，＝－＝，∴T＝π.又ω＞0，故ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．(2分)由f()＝2sin(＋φ)＝2，解得φ＝2kπ－(k∈Z)．又－＜φ＜，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin(2x－)．(5分)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(7分)(2)解法1：依題意得2sin(2α－)＝，即sin(2α－)＝，(8分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜.∴cos(2α－)＝＝＝，(10分)f(＋α)＝2sin[(2α－)＋]．∵sin[(2α－)＋]＝sin(2α－)cos＋cos(2α－)sin＝(＋)＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法2：依題意得sin(2α－)＝，得sin2α－cos2α＝，①(9分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜，∴cos(α－)＝＝＝，(11分)由cos(2α－)＝得sin2α＋cos2α＝.②①＋②得2sin2α＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法3：由sin(2α－)＝得sin2α－cos2α＝，(9分)兩邊平方得1－sin4α＝，sin4α＝，∵＜α＜，∴＜4α＜，∴cos4α＝－＝－，(11分)∴sin22α＝＝.又＜2α＜，∴sin2α＝，∴f(＋α)＝.(14分)19.已知函數(shù)f（x）=excosx﹣x．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，再令g（x）=f′（x），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得g（x）在區(qū)間[0，]的單調(diào)性，即可得到f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而得到f（x）的最值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=excosx﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為k=e0（cos0﹣sin0）﹣1=0，切點(diǎn)為（0，e0cos0﹣0），即為（0，1），曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1；（2）函數(shù)f（x）=excosx﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，令g（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=ex（cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx）=﹣2ex?sinx，當(dāng)x∈[0，]，可得g′（x）=﹣2ex?sinx≤0，即有g(shù)（x）在[0，]遞減，可得g（x）≤g（0）=0，則f（x）在[0，]遞減，即有函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值為f（0）=e0cos0﹣0=1；最小值為f（）=ecos﹣=﹣．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值，考查化簡整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)和運(yùn)用二次求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣x+b，其中a，b為常數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時，若函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值為，求b的值；（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，+∞）上的單調(diào)性；（3）若曲線y=f（x）上存在一點(diǎn)P，使得曲線在點(diǎn)P處的切線與經(jīng)過點(diǎn)P的另一條切線互相垂直，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，推出b的關(guān)系式，求解b即可．（2）利用導(dǎo)函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x=﹣a，求出極值點(diǎn)兩個不等實(shí)根x1，2=，①當(dāng)方程f′（x）=0在區(qū)間（a，+∞）上無實(shí)根時，②當(dāng)方程f′（x）=0在區(qū)間（﹣∞，a]與（a，+∞）上各有一個實(shí)根時，③當(dāng)方程f′（x）=0在區(qū)間（a，+∞）上有兩個實(shí)根時，分別求解a的范圍即可．（3）設(shè)P（x1，f（x1）），則P點(diǎn)處的切線斜率m1=x12+2ax1﹣1，推出Q點(diǎn)處的切線方程，化簡，得x1+2x2=﹣3a，通過兩條切線相互垂直，得到（4x22+8ax2+3a2﹣1）（x22+2ax2﹣1）=﹣1．求解x22+2ax2﹣1≥﹣（a2+1），然后推出a的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，f′（x）=x2﹣2x﹣1，所以函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，…由f（1）=，即﹣1﹣1+b=，解得b=2．…（2）f′（x）=x2+2ax﹣1的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為x=﹣a，因為△=4a2+4＞0，f′（x）=0有兩個不等實(shí)根x1，2=，…①當(dāng)方程f′（x）=0在區(qū)間（a，+∞）上無實(shí)根時，有解得．…②當(dāng)方程f′（x）=0在區(qū)間（﹣∞，a]與（a，+∞）上各有一個實(shí)根時，有：f′（a）＜0，或，解得．…③當(dāng)方程f′（x）=0在區(qū)間（a，+∞）上有兩個實(shí)根時，有，解得．綜上：當(dāng)時，f（x）在區(qū)間（a，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，f（x）在區(qū)間（a，）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)時，f（x）在區(qū)間（a，），（，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（，）上是單調(diào)減函數(shù)．…（10）（3）設(shè)P（x1，f（x1）），則P點(diǎn)處的切線斜率m1=x12+2ax1﹣1，又設(shè)過P點(diǎn)的切線與曲線y=f（x）相切于點(diǎn)Q（x2，f（x2）），x1≠x2，則Q點(diǎn)處的切線方程為y﹣f（x2）=（x22+2ax2﹣1）（x﹣x2），所以f（x1）﹣f（x2）=（x22+2ax2﹣1）（x1﹣x2），化簡，得x1+2x2=﹣3a．…因為兩條切線相互垂直，所以（x12+2ax1﹣1）（x22+2ax2﹣1）=﹣1，即（4x22+8ax2+3a2﹣1）（x22+2ax2﹣1）=﹣1．令t=x22+2ax2﹣1≥﹣（a2+1），則關(guān)于t的方程t（4t+3a2+3）=﹣1在t∈[﹣（a2+1），0）上有解，…所以3a2+3=﹣4t﹣≥4（當(dāng)且僅當(dāng)t=﹣時取等號），解得a2≥，故a的取值范圍是．…【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.（12分）（2015?淄博一模）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F(xiàn)是線段EB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：CF∥平面ADE；（Ⅱ）證明：BD⊥AE．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與平面平行的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（Ⅰ）取AE得中點(diǎn)G，連結(jié)FG，DG，將問題轉(zhuǎn)化為證明四邊形CFGD是平行四邊形即可；（Ⅱ）由數(shù)量關(guān)系可得BD⊥AD，從而由面面垂直的性質(zhì)即得結(jié)論．證明：（Ⅰ）取AE得中點(diǎn)G，連結(jié)FG，DG，則有FG∥AB且FG=AB=2，又因為DC∥AB，CD=2，所以FG∥DC，F(xiàn)G∥DC，所以四邊形CFGD是平行四邊形．所以CF∥GD，又因為GD平面ADE，CF平面ADE，所以CF∥平面ADE；（Ⅱ）因為BC⊥CD，BC=CD=2，所以BD=．同理EA⊥ED，EA=ED=2，所以AD=．又因為AB=4，及勾股定理知BD⊥AD，又因為平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD⊥平面EAD，又因為AE平面EAD，所以BD⊥AE．【點(diǎn)評】：本題考查線面垂直的判定及面面垂直的性質(zhì)，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線、找到所給數(shù)據(jù)中隱含的條件是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題．22.已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=21og3an，求證：數(shù)列{bn}成等差數(shù)