河南省漯河市中學(xué)北校區(qū)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省漯河市中學(xué)北校區(qū)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.點(diǎn)均在同一球面上，且、、兩兩垂直，且,則該球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.參考答案：B略4.已知全集，集合，，則為（

）

(A){1,2,4}

(B){2,3,4}

(C){0,2,4}

(D){0,2,3,4}參考答案：C5.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，則A∪B?（）A．（2，3] B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞） C．[﹣2，2） D．（﹣∞，3]∪（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的并集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：（x﹣2）（x+4）＞0，解得：x＜﹣4或x＞2，即B=（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），∵A=[﹣2，3]，∴A∪B=（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞），故選：B．6.已知曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與直線垂直，則a的值是（

）A．－1

B．1

C． D．參考答案：C7.命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，結(jié)合已知中命題，即可得到答案．【解答】解：∵命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”是特稱命題而特稱命題的否定是全稱命題，則命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)故選B8.已知且，則復(fù)數(shù)

A.必為實(shí)數(shù)

B.必為虛數(shù)C.是虛數(shù)但不一定是純虛數(shù)

D.可能是實(shí)數(shù)，也可能是虛數(shù)參考答案：A9.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知可得cosα+sinα=，兩邊平方，利用二倍角公式即可計(jì)算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實(shí)數(shù)x,y,有

（）A．[-x]=-[x] B．[2x]=2[x] C．[x+y]≤[x]+[y]

D．[x-y]≤[x]-[y]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex，當(dāng)b＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均為增函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，﹣]

【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在根據(jù)二次函數(shù)圖象求出a，b的取值范圍，繪制出a，b的取值范圍，根據(jù)線性規(guī)劃求出其取值范圍．【解答】解：由f′（x）=[x2+（a+2）x+a+b]ex函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）增函數(shù)，∴x2+（a+2）x+a+b＞0恒成立，∴，∴，畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得B（1，1），由，解得C（﹣1，﹣1），結(jié)合圖象的幾何意義表示過A（2，﹣2）與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的直線的斜率，而KAB=﹣3，KAC=﹣，故的取值范圍是（﹣3，﹣]，故答案為：（﹣3，﹣]．【點(diǎn)評】考察學(xué)生函數(shù)求導(dǎo)、二次函數(shù)的性質(zhì)及線性規(guī)劃問題，屬于中檔題．

12.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性．【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般是求出導(dǎo)數(shù)，然后解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間，因此本題函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，不管是增函數(shù)，還是減函數(shù)，說明此時(shí)的符號是確定的，不可能有正有負(fù)，從而的解不在此區(qū)間內(nèi)．由此得解題方法．13.已知雙曲線，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，B，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，則與夾角的余弦值為．參考答案：略14.△ABC中，，若，則

=______________.參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算；向量的數(shù)量積.

F1

F3解析：因?yàn)?所以.故填.【思路點(diǎn)撥】先把用表示，再用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求解.

15.在△AOB中，G為△AOB的重心（三角形中三邊上中線的交點(diǎn)叫重心），且.若，則的最小值是________．參考答案：216.已知函數(shù)，，直線與、的圖象分別交于、點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：17.已知集合與滿足，則實(shí)數(shù)的值所組成的集合是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（1）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次隨機(jī)抽1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字2的概率．參考答案：解：（1）設(shè)表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種其中數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種所以.（2）設(shè)表示事件“至少一次抽到2”，每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的結(jié)果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè).事件包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個(gè)所以所求事件的概率為.略19.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣|x+3|+a（a∈R）（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式g（x）＞6；（Ⅱ）若函數(shù)y=2f（x）的圖象恒在函數(shù)y=g（x）的圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得.綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.…………………（5分）（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，故，即恒成立.設(shè)，則.易知當(dāng)時(shí)，取得最小值4，故.所以的取值范圍是.………………（10分）20.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋b(a，b為實(shí)數(shù)，且a>1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為1，最小值為－2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－mx在區(qū)間[－2,2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.南昌某中學(xué)為了重視國學(xué)的基礎(chǔ)教育，開設(shè)了A，B，C，D，E共5門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只能選修1門課程課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生：（1）求恰有2門選修課沒有被這5名學(xué)生選擇的概率；（2）分別求出這4名學(xué)生選擇A選修課的人數(shù)為1和3的概率參考答案：（1）恰有2門選修課這4名學(xué)生都沒選擇的概率：P==

（2）設(shè)A選修課被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)為ξ，P（ξ=1）==，

P（ξ=3）==。22.已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且有三個(gè)根。（1）求的值，并求出和