廣東省揭陽市玉湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市玉湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．3

D．－3參考答案：D2.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=﹣，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A3.若a，b分別是方程，的解，則關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B∵a，b分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故，即．（1）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，．（2）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，；故關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)是2，所以B選項(xiàng)是正確的．

4.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的取值范圍【詳解】關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設(shè)函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)且的值域?yàn)橐谏嫌薪?，則即的取值范圍是故選【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于一元二次不等式的題目，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題。5.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵是上的減函數(shù)，∴，解得．6.函數(shù)的定義域是（

）ks5uA.Ｒ

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知,則是第

象限角.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A,一 B,二 C,三 D,四參考答案：D8.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則等于()A.24

B.25

C.26

D.30參考答案：C9.若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，則集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】按照并集的定義直接寫出A∪B即可．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∪B={0，1，2，3，4}故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，求并集及運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊,且,則_______.參考答案：60°【分析】根據(jù)，結(jié)合題中條件即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，由余弦定理可得，所?故答案為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.程序框圖如圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入；參考答案：k≤10（或k＜11）【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，由程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，得終止程序時(shí)，k=10，從而求出判斷框的條件．【解答】解：由題意知，程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，∵程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，∴終止程序時(shí)，k=10，∴判斷框的條件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），【點(diǎn)評(píng)】本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能及判斷終止程序的k值．13.已知f（x）是定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣）=0，若x?[f（x）+f（﹣x）]＜0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（0，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)，∴不等式x?[f（x）+f（﹣x）]＜0等價(jià)為2x?f（x）＜0，∵在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣）=0，∴在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（）=0，則對應(yīng)的圖象如圖：當(dāng)x＞0，f（x）＜0，由圖象知此時(shí)0＜x＜，當(dāng)x＜0，f（x）＞0，x＜﹣，綜上不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪（0，），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.（3分）已知f（x）=x，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x2﹣2x，（x≥2）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，x﹣2≥0，從而化簡f（x）?g（x）即可．解答： 由題意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）?g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案為：x2﹣2x，（x≥2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側(cè)面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_____．參考答案：20π【分析】求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【詳解】由題意，設(shè)的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻?，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設(shè)球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，確定球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.參考答案：，17.下列說法：

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞,1)；

②若函數(shù)定義域?yàn)镽且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；

③函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；

④函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值可能是0,2,3,4；

⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中正確的序號(hào)是

▲

.參考答案：③④⑤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．參考答案：19.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意，參考答案：略20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由(1)知，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式

略21.已知函數(shù)滿足：對任意，都有成立，且時(shí)，。（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；（2）猜測的單調(diào)性并加以證明。（3）若函數(shù)在上遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）若則與已知條件時(shí)，相矛盾，所以設(shè)，則，那么.又從而．（２）函數(shù)在上是增函數(shù)．設(shè)，則由（１）可知對任意又即函數(shù)在上是增函數(shù)。（３）由（２）知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在上也是增函數(shù)，若函數(shù)在上遞減，則時(shí)，，即時(shí)，．時(shí)，22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出關(guān)于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實(shí)數(shù)x1、x2，通過作差因式分解可證出：當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為：k＜3t2﹣2t對任意的t∈R都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1且b=1時(shí)，f（x）=，滿足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)．

…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取實(shí)數(shù)x1、x2，且x1＜x2則f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；

…（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)f（x）是