山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)姜格莊鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)姜格莊鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，數(shù)列{an}滿足，，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．(1,4)

D．(3,4)參考答案：D2.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3..函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（－∞,2）B.（0,3）C.（1,4）D.（2,+∞）參考答案：A【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由，令可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.4.已知滿足，則的形狀是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為A.2π

B.3π

C.4π

D.5π參考答案：B6.若拋物線上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離是3，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B7.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中i為虛數(shù)單位，x，y是實(shí)數(shù)，則|2x+yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求模．【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得：x﹣y+（x+y）i=2，則，解得x=1，y=﹣1．∴|2x+yi|=|2﹣i|==．故選：D．8.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則它的漸近線方程是

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D10.過(guò)（0，1）作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（

）條A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則它的離心率為

*

.參考答案：略12.已知過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|＝4，則|BF|＝______.參考答案：

13.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n=

.參考答案：12014.設(shè)曲線在(1,a)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)在處的切線斜率為，結(jié)合直線平行的結(jié)論可得：，解得：.

15.當(dāng)m∈時(shí)，點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，1）在y﹣3x﹣m=0的異側(cè)．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：若點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，1）在y﹣3x﹣m=0的異側(cè)．則點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，1）對(duì)應(yīng)的式子的符號(hào)相反，即（2﹣3﹣m）（1﹣3﹣m）＜0．則（﹣1﹣m）（﹣2﹣m）＜0．即（m+1）（m+2）＜0，解得﹣2＜m＜﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）16.如果橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____參考答案：【分析】由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，再根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍可得，通過(guò)即可解可得、的值，最后將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為可得，且焦點(diǎn)在x軸上，又由長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，即，即，則有，解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦點(diǎn)之間的聯(lián)系，解題時(shí)注意橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是簡(jiǎn)單題。17.命題“使”的否定是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.由,得＜0.即

（.所以

.

……5分（Ⅱ）若不等式的解集為R，則有.

解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是

……10分略19.學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最??？

參考答案：解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。略20.(本題滿分12分)已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值．(1)求的值；(2)求在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．參考答案：（1）

由題意得

............4分

解得

.............6分

（2）

令

.............8分

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

-3[-3,-2]

-2[-2,1]

1[1,3]

3

+

0

-

0

+

↗極大值

6

↘極小值

↗

由上表可知，當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值......12分21.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD＝PD＝2MA.（1）求證：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．參考答案：(1)證明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分(2)因?yàn)镻D⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA＝1，則PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分22.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，（且）．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的定義域?yàn)?，值域，求的值?/p>

參考答案：解：（1）

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