浙江省紹興市里坂中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

浙江省紹興市里坂中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】寫出前三次循環(huán)的結(jié)果，得到當i=9時，輸出，利用裂項相消求出輸出的S．【解答】解；第一次循環(huán)得到；第二次循環(huán)得到；第三次循環(huán)得到…當i=9時，輸出=（1﹣）+（）+=故選B．【點評】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計算功能．2.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題是真命題的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥α，α∥β，則m∥βC．若，，則

D．若，，則參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥與β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中，若m∥α，α∥β，則m∥β或mβ，故B錯誤；在C中，若，m⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若，α⊥β，則m⊥與β相交、平行或mβ，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．4.將單位正方體放置在水平桌面上（一面與桌面完全接觸），沿其一條棱翻動一次后，使得正方體的另一面與桌面完全接觸，稱一次翻轉(zhuǎn)．如圖，正方體的頂點，經(jīng)任意翻轉(zhuǎn)二次后，點與其終結(jié)位置的直線距離不可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，則a∈（0，+∞）時，實數(shù)b的最大值是（）A．e B．e6 C．e6 D．e參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)公共點為P（x0，y0），分別求出f′（x）和g′（x），由題意可得f′（x0）=g′（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）=g（x0）得到b關(guān)于a的函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，由a的范圍和導數(shù)的符號求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：設(shè)曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點（x0，y0）處的切線相同，因為f′（x）=x+2a，g′（x）=，且f′（x0）=g′（x0），所以x0+2a=，化簡得，解得x0=a或﹣3a，又x0＞0，且a＞0，則x0=a，因為f（x0）=g（x0），所以，則b（a）=（a＞0），所以b′（a）=5a﹣3（2alna+a）=2a﹣6alna=2a（1﹣3lna），由b′（a）=0得，a=，所以當0＜a＜時，b′（a）＞0；當a＞時，b′（a）＜0，即b（a）在（0，）上單調(diào)遞增，b（a）在（，+∞）上單調(diào)遞減，所以當a=時，實數(shù)b的取到極大值也是最大值b（）=．故選：A．【點評】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，以及對數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，屬于中檔題．6.設(shè)函數(shù)，若，則的值等于

A．10

B．100

C．1000

D．2007參考答案：答案：B7.平面向量與的夾角為60°，,則等于

(

)

A． B．2 C．4 D．12參考答案：B略8.已知變量滿足約束條件,則的最大值(

)A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，若，，，則在方向上的投影等于（

）A．

B．-1

C．1

D．參考答案：B10.某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的部分圖形如下圖所示，則數(shù)據(jù)在[50,70)的頻率約為(

)

（A）0.25

（B）0.05

（C）0.5

（D）0.025參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個幾何體的三視圖如圖3所示，正視圖、俯視圖為直角三角形，側(cè)視圖是直角梯形，則它的體積等于＿＿＿參考答案：12.已知f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]．實數(shù)a的取值范圍記為集合A，g（x）=cos2x+sinx．記g（x）的最大值為g（a）．若g（a）≥b，對任意實數(shù)a∈A恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：b≤【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；集合．【分析】作函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的圖象，從而可得A=[2，4]；再化簡g（x）=﹣（sinx﹣）2+1+，從而可得g（a）=1+，再求g（a）的最小值即可．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的圖象如下，，∵f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]，∴2≤a≤4，故A=[2，4]；g（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣（sinx﹣）2+1+，∵≤≤1，∴g（a）=1+，∵A=[2，4]，∴gmin（a）=1+=，∵g（a）≥b對任意實數(shù)a∈A恒成立，∴b≤，故答案為：b≤．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，同時考查了恒成立問題．13.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a5+a9=24，則log2（2a6﹣a7）=．參考答案：3【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件求得2a6﹣a7=a5=8，由此利用對數(shù)性質(zhì)能求出log2（2a6﹣a7）的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a1+a5+a9=24，∴a5=8，∴2a6﹣a7=2（a1+5d）﹣（a1+6d）=a1+4d=a5=8，∴l(xiāng)og2（2a6﹣a7）=log28=3．故答案為：3．【點評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．14.極坐標方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個圓的圓心距為

．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題．分析：先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結(jié)合兩點間的距離公式求解即得．解答： 解：由ρ=cosθ，化為直角坐標方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點間的距離公式，得AB=，故答案為：．點評：本小題主要考查圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心距等基本方法，我們要給予重視．15.如圖：已知，，在邊上，且，，，（為銳角），則的面積為_________．參考答案：在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理，解得，所以，在中，，由正弦定理可得，解得，所以的面積為．16.一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為

．參考答案：1考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由于三視圖中，正視圖與側(cè)視圖一樣高，正視圖與俯視圖一樣長，俯視圖與側(cè)視圖一樣寬．又由圖知，所以俯視圖為兩直角邊長為2，1的三角形，即可求面積．解答： 解：由于側(cè)視圖是寬為1，高為3的直角三角形，正視圖是長為2，高為3的直角三角形，故三棱錐的底面為直角三角形，且兩直角邊分別為1，2．故該三棱錐的俯視圖的面積為1．故答案為1點評：本題主要考查有三視圖求面積，體積．要注意三視圖中的等價關(guān)系：正視圖與側(cè)視圖一樣高，正視圖與俯視圖一樣長，俯視圖與側(cè)視圖一樣寬．17.已知向量序列：滿足如下條件：，且（）.則中第_____項最小.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知一個動圓與兩個定圓和均相切,其圓心的軌跡為曲線C.(1) 求曲線C的方程；(2) 過點F（)做兩條可相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與曲線C交于A,B兩點,l2與曲線C交于C,D兩點，線段AC，BD分別與直線交于M，N兩點。求證|MF|:|NF|為定值.參考答案：（1）設(shè)動圓圓心為，半徑為∵兩個定圓為和∴其圓心分別為，，半徑分別為，∵∴兩個定圓相內(nèi)含∵動圓與兩個圓均相切∴，∴∴動點的軌跡為以，為焦點，以4為長軸長的橢圓∴曲線的方程為（2）當，平行于坐標軸時，可知當，不平行于坐標軸時，設(shè)，將的方程代入曲線的方程中消去化簡得：∴，同理可得，由直線中令可得①∵與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點∴，代入①式化簡得∴同理可得∵∴綜上所述，

19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足，數(shù)列的前項和為.（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：；參考答案：解：（1）由，得，代入，得，整理，得,從而有，，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即．…………（5分）．

…（12分）20.如圖，已知橢圓分別為其左右焦點，為左頂點，直線的方程為，過的直線l′與橢圓交于異于的、兩點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若求證：M、N兩點的縱坐標之積為定值；并求出該定值．參考答案：解：（Ⅰ）①當直線的斜率不存在時，由可知方程為代入橢圓得又∴，

------------------------------2分

②當直線的斜率存在時，設(shè)方程為代入橢圓得--------------------------4分----------------------------5分∴

----------------------------------------9分

---------------------------------------10分

（Ⅱ）AP的方程為

--------------------------------------11分

------------------------------------12分----------------------------------13分

∴

--略21.某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不作廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件．若作廣告宣傳，廣告費為n千元時比廣告費為（n﹣1）千元時多賣出件，（n∈N*）．（1）試寫出銷售量s與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當a=10，b=4000時廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大？參考答案：（1）解法一、直接列式：由題，s=b++++…+=b（2﹣）（廣告費為1千元時，s=b+；2千元時，s=b++；…n千元時s=b++++…+）解法二、（累差疊加法）設(shè)s0表示廣告費為0千元時的銷售量，由題：，相加得Sn﹣S0=+++…+，即Sn=b++++…+=b（2﹣）．（2）b=4000時，s=4000（2﹣），設(shè)獲利為t，則有t=s?10﹣1000n=40000（2﹣）﹣1000n欲使Tn最大，則，得，故n=5，此時s=7875．即該廠家應(yīng)生產(chǎn)7875件產(chǎn)品，做5千元的廣告，能使獲利最大．略22.已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）證明：f（x）為單調(diào)增函數(shù)；（3）若，求f（x）在上的最值．參考答案：【考點】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法進行求f（1）的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，并利用賦值法可得函數(shù)的最值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令