立方根 全省一等獎(jiǎng)

3.立方根第二章實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)引入（1）平方根的定義是什么？如何用

符號表示數(shù)a

（

a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？

它們之間的關(guān)系是什么？

負(fù)數(shù)有沒有平方根？0呢？（3）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？平方根的定義

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）你能類比給出立方根定義嗎？

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a

，即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）立方根定義做一做

完成學(xué)案3.填空及討論（1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？

（2）0有幾個(gè)立方根？（3）負(fù)數(shù)呢？

議一議正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0．立方根的表示a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)

注意:這個(gè)根指數(shù)3絕對不可省略.讀作：三次根號a求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)平方根與立方根1．開平方的定義求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)表示為：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)表示為：1．開立方的定義

2．平方根的性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根一正一負(fù)互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0．(1)(2)(3)(4)例1求下列各數(shù)的立方根(學(xué)案例1）思考：如何求一個(gè)數(shù)的立方根？利用立方運(yùn)算求立方根立方根運(yùn)算與開立方是互逆運(yùn)算例2計(jì)算（說說每個(gè)式子的含義）

（1）（2）（3）先想一想，再算一算驗(yàn)證你的結(jié)論想驗(yàn)結(jié)論：計(jì)算下列各組題目你有什么發(fā)現(xiàn)？試用字母表示出來例2求下列各式的值－

某化工廠使用半徑為1m的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，（1）如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的

倍?問題解決（課本30頁）（2）如果新儲(chǔ)氣罐的體積是原來的4倍，

那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的

倍．（3）如果新儲(chǔ)氣罐的體積是原來的n倍，

那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的

倍．例3解下列方程課