新教材蘇教版數(shù)學(xué)課后練習(xí)14-2-2分層抽樣

課后素養(yǎng)落實(shí)(三十八)分層抽樣(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100、200、300、400件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丁種型號的產(chǎn)品中抽取()A．24件B．18件C．12件D．6件A[設(shè)應(yīng)從丁種型號的產(chǎn)品中抽取x件，由分層抽樣的基本性質(zhì)可得eq\f(x,400)＝eq\f(60,100＋200＋300＋400)，解得x＝24．故選A．]2．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為()A．7,5,8 B．9,5,6C．6,5,9 D．8,5,7B[由于樣本量與總體個(gè)體數(shù)之比為eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為45×eq\f(1,5)＝9,25×eq\f(1,5)＝5,20－9－5＝6．故選B．]3．下列實(shí)驗(yàn)中最適合用分層抽樣法抽樣的是()A．從一箱3000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣B．從一箱3000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣C．從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣D．從甲廠生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣D[C中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡單隨機(jī)抽樣；A和B中總體中個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較多，適合用隨機(jī)數(shù)表法；D中總體個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣．故選D．]4．為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C三所學(xué)校中分別有180,270,90名教師，則從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．10B．15C．20D．30A[根據(jù)分層抽樣的特征，從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(90,180＋270＋90)×60＝10．]5．某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為()A．60B．80C．120D．180C[11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，抽樣比為eq\f(1,3)，因?yàn)榉謱映槿颖镜娜萘繛?00，故回收問卷總數(shù)為eq\f(300,\f(1,3))＝900份，故x＝900－120－180－240＝360份，360×eq\f(1,3)＝120份．]二、填空題6．某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有10個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)銷售點(diǎn)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法分別為________．分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣[由調(diào)查①可知個(gè)體差異明顯，故宜用分層抽樣；調(diào)查②中個(gè)體較少，且個(gè)體沒有明顯差異，故宜用簡單隨機(jī)抽樣．]7．防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取，某縣一中高三有學(xué)生1600人，抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)該有_________．760[設(shè)學(xué)校有女生x人，∵對全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，根據(jù)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人，∴女生要抽取95人，∴女生共有95÷eq\f(1,8)＝760．]8．某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值可能是________．(選填序號)①n＝360，m＝14；②n＝420，m＝15；③n＝540，m＝18；④n＝660，m＝198．①②[某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，樣本中的中年人為6人，則老年人為120×eq\f(6,360)＝2，青年人為eq\f(6,360)n＝eq\f(n,60)，2＋6＋eq\f(n,60)＝m?8＋eq\f(n,60)＝m，代入序號計(jì)算，③④不符合，故①②能成立．]三、解答題9．舉例說明簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣兩種抽樣方法中，無論使用哪種抽樣方法，總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等．[解]舉例：袋中有160個(gè)小球，其中紅球48個(gè)，藍(lán)球64個(gè)，白球16個(gè)，黃球32個(gè)，從中抽取20個(gè)作為一個(gè)樣本．(1)使用簡單隨機(jī)抽樣：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(20,160)＝eq\f(1,8)．(2)使用分層抽樣：四種球的個(gè)數(shù)比為3∶4∶1∶2．紅球應(yīng)抽eq\f(3,10)×20＝6個(gè)；藍(lán)球應(yīng)抽eq\f(4,10)×20＝8個(gè)；白球應(yīng)抽eq\f(1,10)×20＝2個(gè)；黃球應(yīng)抽eq\f(2,10)×20＝4個(gè)．因?yàn)閑q\f(6,48)＝eq\f(8,64)＝eq\f(2,16)＝eq\f(4,32)＝eq\f(1,8)，所以按顏色區(qū)分，每個(gè)球被抽到的概率也都是eq\f(1,8)．所以簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣兩種抽樣方法中，無論使用哪種抽樣方法，總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等．10．某單位2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)總計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200總計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？[解](1)用分層抽樣，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分層抽樣，并按管理2人，技術(shù)開發(fā)4人，營銷6人，生產(chǎn)13人抽?。?1．(多選題)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶5∶3，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，則()A．此樣本的容量n為20B．此樣本的容量n為80C．樣本中B型號產(chǎn)品有40件D．樣本中B型號產(chǎn)品有24件BC[設(shè)樣本為n，則n＝16÷eq\f(2,2＋5＋3)＝80，故A錯(cuò)誤，B正確；樣本中B型號產(chǎn)品有：80×eq\f(5,2＋5＋3)＝40件，故C正確，D錯(cuò)誤．故選BC．]12．一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的可能性都是eq\f(2,7)，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取()A．18人B．16人C．14人D．12人B[∵田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員有42人，∴男運(yùn)動(dòng)員有56人，∵每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的可能性都是eq\f(2,7)，∴男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)，故選B．]13．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．1800[由題知共有產(chǎn)品4800名，抽取樣本為80，則抽樣比為P＝eq\f(80,4800)＝eq\f(1,60)，因樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)有30件，則乙設(shè)備在總體中有30×60＝1800．]14．某校高一年級三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男女生人數(shù)如下表所示，已知在全年級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，，則x＝________．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為________．一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z249[由題意可得eq\f(x,120)＝0.2，解得x＝24．三班總?cè)藬?shù)為120－20－20－24－20＝36，用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為eq\f(30,120)＝eq\f(1,4)，故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為36×eq\f(1,4)＝9．]15．某企業(yè)五月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，請你根據(jù)以上信息補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)．[解]