2020年09月1076《常微分方程試題》期末考試答案

國家開放大學(xué)2020年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試常微分方程試題2020年9月題號二三四五分?jǐn)?shù)2.f/(x,y)連續(xù)是方程初值解唯一的()條件.3.向量函數(shù)組在區(qū)間I上的朗斯基行列式W(x)4.方程x+x=0的任一非零解在(t,x)平面上()零點(diǎn)，二、填空題(每小題3分，本題共15分)三、計(jì)算題(每小題8分，本題共40分)的解.四、計(jì)算題(本題共15分)二、填空題(每小題3分，本題共15分)三、計(jì)算題(每小題8分，本題共40分)的解.四、計(jì)算題(本題共15分)6.方的所有常數(shù)解是7.方=xsin(x+y)滿足解的存在惟一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是8.n階線性齊次微分方程的n個(gè)解φ1(x),…,φn(x)構(gòu)成基本解組的充分必要條件是9.二階方程y"+f(x)y'+g(x)y=0的等價(jià)方程組是10.平面系統(tǒng)的奇點(diǎn)O(0,0)的類型是求下列方程的通解或通積分：14.求克萊洛方程y=xy′+y'-√y?16.求下列方程組的通解.五、證明題(本題共15分)求證：對任意x。和|y。|<1,滿足初值條件y(xo)=yo的解y(x)的存在區(qū)間必為(-x,+).國家開放大學(xué)2020年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試常微分方程試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(供參考)2020年9月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)二、填空題(每小題3分，本題共15分)7.全平面8.它們線性無關(guān)(或填寫：它們的朗斯基行列式不為零)10.不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)三、計(jì)算題(每小題8分，本題共40分)11.求變量可分離方程的解.解當(dāng)y≠±1時(shí)，分離變量積分得……(4分)………(6分)解得通解：………………(8分)12.求一階線性非齊次方程的解.注：直接用通解公式求出方程通解同樣給分。13.求全微分方程e3dx+(xe)+2y)dy=0的解.解由于,所以原方程是全微分方程.………………(3分)取(xo,yo)=(0,0),原方程的通積分為： 即xe'+y2=C (8分) 15.求可降階的高階方程xy"-y'=3x2的解. 原方程通解是………………(8分)特征根為：λ?=1,λ2=9………………(5分)則有a+b=0.中，已知f(x),φ'(y)在(-,+)上連續(xù)，且φ(±1)=0.求證：對任意xo和|y。|<1,滿足初值條件y(xo)=yo的解y(x)的存在區(qū)間必為(-o,+).證明由已知條件，該方程在整個(gè)xoy平面上滿足解的存在唯一及解的延展定理?xiàng)l件.件顯然y=±1是方程的兩個(gè)常數(shù)解.………