2021年01月1076《常微分方程試題》期末考試答案_第1頁
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常微分方程試題2021年1月二三四五3.n維方程)的任一解的圖像是n+1維空間(xA.一個曲面B.n個曲面5.方程組的奇點(0,0)的類型是().是是向量函數(shù)組在區(qū)間I上的朗斯基行列式W(x)=0是它們線性相關(guān)的二階方程y"+xy'+x2y=0的等價方程組是·條件.條件.___14.求克萊洛方程y=xy'+2(y')3的解.五、證明題(本題共15分)17.設(shè)f(y)在(-～,+～)上連續(xù)可微，求證：對任意的xo∈(-,+),|yol<1,方程滿足初值條件y(xo)=yo的解必在(-,+)上存在.常微分方程試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(供參考)2021年1月8.必要………………(4分)通積分為：lny=Ce*…………………(8分)12.求一階線性非齊次方程原方程的通解為………………(8分)13.求全微分方程的解.所以，原方程是全微分方程.…………(3分)…………(6分)即…………………(8分)14.求克萊洛方程y=xy'+2(y')3的解.或艮…………(4分)16.求下列方程組的通解.)……………(5分)特征根λ1=3,λ2=-1………………(7分)……λ2=-1對應(yīng)的特征向量為…………………(12分)原方程組的通解為………………(15分)17.設(shè)f(y)在(-～,+)上連續(xù)可微，求證：對任意的xo∈(-,+),|yo|<1,證明該方程在全平面上滿足解的存在惟一性定理及解又y=±1是該

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