浙江省寧波市慈溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市慈溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B2.設(shè)，是兩個(gè)條直線，，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（

）． A．，， B．，，C．，， D．，，參考答案：A中，∵,，∴，又∵，∴，故正確．，，中直線，可能平行．故選．3.拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，M為拋物線上一點(diǎn)，若△OFM的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且外接圓的面積為9π，則p=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值．【解答】解：∵△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，∴△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑．∵圓面積為9π，∴圓的半徑為3，又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，∴+=3，∴p=4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在空間直角坐標(biāo)系中，面上有一邊長(zhǎng)為1的正六邊形，記以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，，，，；以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，，，，.若，分別為的最小值、最大值，其中，,則，滿足A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：D5.已知l是雙曲線的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（）A．12 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐標(biāo)，則△PF1F2的面積可求．【解答】解：由題意，設(shè)P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）?（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面積為=2．故選D．6.若函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）在區(qū)間（0，e）上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷a的范圍，列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+1，則方程g（x）=0在（0，e）上有兩個(gè)不等實(shí)根，因?yàn)?0有解，故a＞0，從而，∴，解得．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二次求導(dǎo)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．7.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，，為它的中心，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（

）A． B．C． D．與關(guān)系不確定參考答案：A、，內(nèi)切圓與軸的切點(diǎn)是點(diǎn)，∵，及圓的切線長(zhǎng)定理知，，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為，則|，∴，，在中，由題意得，于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用，可知，∴在三角形中，有：．∴．故選A．8.若三點(diǎn)A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共線，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】直線斜率存在時(shí)，用直線的斜率相等即可解題．【解答】解：由題意知，直線的斜率存在∴KAB=KAC即：，∴m=﹣6故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)共線問(wèn)題，直線斜率的表示．屬簡(jiǎn)單題．9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和B1B的中點(diǎn)，則D1F與CE所成角的余弦值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)椋缉?，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，命題，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：12.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a-b=

.參考答案：013.下列命題正確的序號(hào)是①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫(xiě)出p的否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過(guò)討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是：“若a≤b，則2a≤2b”是真命題，故①正確；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“＜0”，故②錯(cuò)誤；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④方程ax2+x+a=0，當(dāng)a=0時(shí)，方程也有唯一解，故④錯(cuò)誤；故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查命題之間的關(guān)系，考查方程思想，本題綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．14.如圖是某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為

．

參考答案：有三視圖可知幾何體是底面為菱形，對(duì)角線分別為2和，頂點(diǎn)在底面的射影為底面菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，高為3，所以體積為．15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為_(kāi)____參考答案：略16.設(shè)，，則A

B（填入“＞”或“＜”）．參考答案：＞由題意可知，則比較A,B的大小，只需比較和的大小，只需比較和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

17.已知平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且兩兩夾角都為，則對(duì)角線的長(zhǎng)是________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列，滿足且集合，則稱數(shù)列是一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”.（1）設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫(xiě)出一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”；（2）是否存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫(xiě)出一對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）對(duì)于確定的，若存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)．參考答案：（1）依題意，，相加得，，又，則，.“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）參考：（“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”共6對(duì)：：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3或：8，4，6，5；：7，2，3，1（2）不存在．理由如下：假設(shè)存在“15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，則，相加，得又由已知，由此，顯然不可能，所以假設(shè)不成立。從而不存在“15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”（3）對(duì)于確定的，任取一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，令，，先證也必為“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”．因?yàn)橛忠驗(yàn)?，很顯然有，所以也必為“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”．再證數(shù)列與是不同的數(shù)列．假設(shè)與相同，則的第二項(xiàng)，又，則，即，顯然矛盾．從而，符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)．19.（本題滿分12分）戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050（1）是否有99.5﹪的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；（2）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)抽查了4位喜歡做戶外運(yùn)動(dòng)的人，記表示抽到的喜歡做戶外運(yùn)動(dòng)的人中女性的人數(shù)，求的分布列、期望和方差.下面的臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）參考答案：（1）有的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).4分（2）所有可能取值為，

5分，，，的分布列為

0123410分.

12分方法二：根據(jù)題意知

20.為了讓學(xué)生等多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問(wèn)題：（1）填充頻率分布表中的空格.（2）為鼓勵(lì)學(xué)生更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出的S的值.

參考答案：略21.（本題12分）為了了解小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的體能情況，抽取了實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行踢毽子測(cè)試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5．（Ⅰ）求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）在這次測(cè)試中，問(wèn)學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（Ⅲ）在這次跳繩測(cè)試中，規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？參考答案：（Ⅰ）由題意可知第四小組的頻率為

參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為：

（Ⅱ）由題意可知學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)；

（Ⅲ）因?yàn)榻M距為25,而110落在第三小組，所以跳繩次數(shù)在110以上的頻率為，所以估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是22.如圖所示，某鮮花店根據(jù)以往的鮮花銷售記錄，繪制了日銷量的頻率分布直方圖，將日銷量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖求日銷量的平均數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）“免費(fèi)午餐”是一項(xiàng)由中國(guó)福利基金會(huì)發(fā)起的公益活動(dòng)，倡議每捐款4元，為偏遠(yuǎn)山區(qū)的貧困學(xué)童提供一份免費(fèi)午餐.花店老板每日將花店盈利的一部分用于“免費(fèi)午餐”捐贈(zèng)，具體見(jiàn)下表：日銷量（單位：枝）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200]捐贈(zèng)愛(ài)心午餐（單位：份）12510

請(qǐng)問(wèn)花店老板大概每月（按30天記）向“免費(fèi)午餐”活動(dòng)捐贈(zèng)多少元？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）594元.【分析】（Ⅰ）根據(jù)直方圖中各矩形面積和為1可求的值，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與組距、該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可求日銷量的平均數(shù)，利用直方圖左右