江西省上饒市私立新知學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省上饒市私立新知學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點(diǎn)，D是EF與SG2的交點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體G﹣SEF中必有（）A．SD⊥平面EFG B．SE⊥GF C．EF⊥平面SEG D．SE⊥SF參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，得SG⊥平面EFG，分析四個(gè)答案，即可給出正確的選擇．【解答】解：在A中：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴SD不垂直于平面EFG，故A錯(cuò)誤；在B中：∵在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，∴SG⊥GE，SG⊥GF，又∵EG⊥GF，SG∩EG=G，∴GF⊥平面SEG，∵SE?平面SGE，∴SE⊥GF，故B正確；在C中：△EFG中，∵EG⊥GF，∴EF不與GF垂直，∴EF不垂直于平面SEG，故C錯(cuò)誤；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點(diǎn)，得∠ESF＜∠G1SG3=90°，∴SE與SF不垂直，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．2.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是(

)

A．8

B.4

C.2

D.1參考答案：A略4.如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：5.下邊是高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語(yǔ)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，則（1）、（2）處依次為（）A．命題及其關(guān)系、或 B．命題的否定、或C．命題及其關(guān)系、并 D．命題的否定、并參考答案：A【考點(diǎn)】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】命題的否定在全稱量詞與存在量詞這一節(jié)中，簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞包括或、且、非，可得結(jié)論．【解答】解：命題的否定在全稱量詞與存在量詞這一節(jié)中，簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞包括或、且、非，故選A．6.極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.用反證法證明命題：“至少有一個(gè)數(shù)大于25”時(shí)，假設(shè)正確的是A.假設(shè)都大于25B.假設(shè)都小于或等于25C.假設(shè)至多有一個(gè)數(shù)大于25D.假設(shè)至少有兩個(gè)數(shù)大于25參考答案：B10.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）Ａ．必在圓上 Ｂ．必在圓外Ｃ．必在圓內(nèi) Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則＝___________參考答案：12.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a，b的值分別為．參考答案：1，1.【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線斜率為a，由于在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1．13.某單位有甲、乙、丙三個(gè)部門，分別有職員27人、63人和81人，現(xiàn)按分層抽樣的方法從各部門中抽取組建一個(gè)代表隊(duì)參加上級(jí)部門組織的某項(xiàng)活動(dòng)；其中乙部門抽取7人，則該單位共抽取__________人。參考答案：1914.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：15.已知（﹣）n的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先利用展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n=6，再求出其通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，求出r，再代入通項(xiàng)公式即可求出常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：（﹣）n的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大所以n=6．其通項(xiàng)公式Tr+1=C6r?（﹣1）r?x，令﹣6=0，求得r=4，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C64?（﹣1）4=15，故答案為：15．16.已知，則=

▲

.參考答案：28

17.已知，經(jīng)計(jì)算得，，則對(duì)于任意有不等式

成立.參考答案：由題意可得第一個(gè)式子：，第二個(gè)式子：，第三個(gè)式子：，第四個(gè)式子：，……第個(gè)式子：．∴對(duì)于任意有不等式成立．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，試求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，圓心到直線的距離d==，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐標(biāo)方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x﹣m…（2）由題意，圓心到直線的距離d==，∴=，∴m=1或m=3…19.（本小題14分）過(guò)曲線上一點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過(guò)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，然后再過(guò)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過(guò)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，，以此類推，過(guò)點(diǎn)的切線與軸相交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（N）．(1)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式；(3)在滿足(2)的條件下,若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。參考答案：(1)解:由，設(shè)直線的斜率為，則.∴直線的方程為.令，得，

……2分∴，∴.∴.∴直線的方程為.令，得.

……4分一般地，直線的方程為，由于點(diǎn)在直線上，∴.∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.∴.

……6分（2）解：

.

……8分.

……10分

（3）證明：

，.

要證明，只要證明，即只要證明.

……11分

證法1：（數(shù)學(xué)歸納法）2

當(dāng)時(shí)，顯然成立；3

假設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，，而.∴.∴.這說(shuō)明，時(shí)，不等式也成立.由①②知不等式對(duì)一切N都成立.

……14分證法2:

.

∴不等式對(duì)一切N都成立.

……14分證法3:令,則,當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時(shí),.∵N,∴,即.∴.∴不等式對(duì)一切N都成立

20.在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P沿著折線BCDA由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出．（1）寫出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；（2）若輸出的面積y值為6，則路程x的值為多少？并指出此時(shí)點(diǎn)P的在正方形的什么位置上？

參考答案：解：（1）框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子分別為：

……6分（2）若輸出的y值為6，則，解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在正方形的邊BC上；當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在正方形的邊DA上.

……6分21.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a>b>0)的離心率左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝1.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足，試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)