山東省濟(jì)寧市第八中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省濟(jì)寧市第八中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,,則

(）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某人睡午覺醒來(lái)，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間小于10分鐘的概率是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為點(diǎn)F，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為，則|AB|=（）A．6 B．8 C．12 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程，求出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差，利用△AOB的面積．求出直線的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：拋物線y2=4x焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的直線為：y=k（x﹣1），由?可得y2﹣y﹣4=0，yA+yB=，yAyB=﹣4，|yA﹣yB|=△AOB的面積為，可得：|yA﹣yB|=，，解得k=|AB|=?，|yA﹣yB|=．故選：A．4.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（

）A.

1

B.

2

C.

D.

4參考答案：B略5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問(wèn)此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．6.若，則的值使得過(guò)可以做兩條直線與圓相切的概率等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：7.已知集合,，則（

）A.(1,2] B.[2,4) C.[1,+∞) D.(1,+∞))參考答案：D【分析】分別求出集合、的值，由補(bǔ)集和并集的概念可得的值，可得答案.【詳解】解：依題意，,，故，故，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.8.若向量，，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.“”是“”成立的（A）充分不必要條件；

（B）必要不充分條件；

（C）充要條件；

（D）既不充分也不必要條件．

參考答案：A略10.若x，y滿足約束條件則z=3x+2y的取值范圍（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，令z=3x+2y，從而可化得y=﹣x+，再解出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由的幾何意義及圖象求解即可．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，令z=3x+2y，則y=﹣x+；由解得，x=y=；故C（，）；由解得，x=y=1；故D（1，1）；結(jié)合圖象及的幾何意義知，3×+2×≤3x+2y≤3×1+2×1；即≤3x+2y≤5；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，則公比

，

．參考答案：

（同樣給分）

12.若a>l，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x－4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g（x）=logax+x－4的零點(diǎn)為n，則的最小值為

。參考答案：略13.雙曲線：的離心率________；漸近線的方程為_________．參考答案：，.試題分析：由題意可知，，，∴，∴離心率，漸近線方程為.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與垂直，則實(shí)數(shù)

．參考答案：1

略15.“無(wú)字證明”(proofswithoutwords)就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn)。請(qǐng)利用圖1、圖2中大矩形內(nèi)部陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：

．

參考答案：兩個(gè)圖的陰影部分面積相等，左邊大矩形面積為：，減去四個(gè)小直角三角形的面積得：，右邊圖中陰影部分面積等于：略16.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則____.參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的定義。解析：角的終邊過(guò)點(diǎn)，所以，，，答案：17.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題12分）如圖，某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為海里，在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海里，貨輪由處向正北方向航行到處，再看燈塔在北偏東．（I）求之間距離；（II）求之間距離．參考答案：（I）；

（II）．

略19.如圖，梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，四邊形BDEF為正方形，且平面BDEF丄平面ABCD（1）求證：DF⊥CE（2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，那么在棱AE上是否存在點(diǎn)G，使得平面OBG∥平面EFC？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LV：平面與平面平行的性質(zhì)；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）通過(guò)證明：DF⊥平面BCE，即可證明DF⊥CE（2）棱AE上存在點(diǎn)G，=，使得平面OBG∥平面EFC，證明OB∥平面EFC，OG∥平面EFC，即可證明結(jié)論．【解答】（1）證明：連接EB，∵梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，∴BD=，BC=，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD，∵平面BDEF丄平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴BC⊥平面BDEF，∴BC⊥DF，∵DF⊥EB，EB∩BC=B，∴DF⊥平面BCE，∵CE?平面BCE，∴DF⊥CE（2）解：棱AE上存在點(diǎn)G，=，使得平面OBG∥平面EFC．∵AB∥DC，AB=1，DC=2，∴=，∵=，∴OG∥CE，∵EF∥OB，∴OB∥平面EFC，OG∥平面EFC，∵OB∩OG=O，∴平面OBG∥平面EFC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，考查面面平行的判定，屬于中檔題．20.已知f(x)＝2x－1的反函數(shù)為(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．⑴若f－1(x)≤g(x)，求x的取值范圍D；⑵設(shè)函數(shù)H(x)＝g(x)－(x)，當(dāng)x∈D時(shí)，求函數(shù)H(x)的值域．參考答案：解：(Ⅰ)D＝[0，1](Ⅱ)H(x)的值域?yàn)椋?，］略21.本小題滿分12分）

設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求：

（1）角的值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：（1）sinA=2sinBcosC

∴sin（B-C）=0

……（2分）

∴B=C

∵A=

∴B=

……（4分）

（2）

……………（6分）

∴

……………（10分）

即時(shí)，f（x）達(dá)到最值值

……………（12分）22.（本小題滿分1