山西省晉城某中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.設(shè)函數(shù)］同若"X)是奇函數(shù)，則g(e2)=()

A.-3B.-2

C.-lD.l

2.函數(shù)=f-土的圖象大致為()

1冗1

IT,；

7TTr

3.將函數(shù)y=sin(6x+?1的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍,7T

再向右平移五個(gè)單位，得到的函

數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

4.給出下列四種說法：

①若平面a//〃，直線aua,Ou/?,則a//。；

②若直線a//h,直線a//a,直線6//月，則a//￡；

③若平面a//〃，直線aua,則。///；

④若直線a//a,a11/3,則a//^.其中正確說法的個(gè)數(shù)為()

A.4個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)D.1個(gè)

2~x

5.已知函數(shù)/(x)=〈一_3'x一<0，則滿足/*)>1的x的取值范圍是()

lnx,x>0

A.(-2,e)B.(-2,+oo)

C.(-oo,-2)U(。,+8)D.(-oo,-2)U(e,+oo)

6.已知向量B滿足問=1，且￡與B夾角為g，則丘+斗(2々』)=()

33

A.-B.一一

22

1i

'~2D，2

7.從202()年起，北京考生的高考成績(jī)由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績(jī)和考生選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考

試等級(jí)性考試科目成績(jī)構(gòu)成，等級(jí)性考試成績(jī)位次由高到低分為4、8、C、。、E,各等級(jí)人數(shù)所占比例依次為：A等

級(jí)15%,B等級(jí)40%,C等級(jí)30%,。等級(jí)14%,E等級(jí)1%.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級(jí)性考試的學(xué)

生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為()

A.30B.60

C.80D.28

8.若集合A={1,2},則集合A的所有子集個(gè)數(shù)是

A.lB.2

C.3D.4

9.已知映射f：A—B,其中A={a,b},B={1,2},已知a的象為1,則b的象為

A.L2中的一個(gè)B.1,2

C.2D.無法確定

10.Z(M)表示集合M中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，設(shè)4=同一2<%<4},B={x|-7<2x<3},貝匕(4口可=()

A.5B.4

C.3D.2

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知幕函數(shù)y=/（x）的圖像過點(diǎn)（2,垃），則/（4）=.

12.設(shè)三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且PA=PB=PC=2,則三棱錐尸-ABC的體積是

b,

13.已知。=log23,b=log411,c=2；，則。的大小關(guān)系是.（用“〉”連接）

14.求方程1一2%一3=0在區(qū)間（1,2）內(nèi)的實(shí)數(shù)根，用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是.

15.命題。：X/xN。，％2_利+3>0，則為.

16.已知直線x-2y+2Z=0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1,則實(shí)數(shù)攵值是

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知函數(shù)/（%）=Asin（3x+0）（4>0,。>0,|。|<乃），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=點(diǎn)時(shí)，/（x）取得最大值3；當(dāng)x=卷

時(shí)，/（x）取得最小值-3.

（1）求函數(shù)“X）的解析式；

（2）求函數(shù)/（X）的單調(diào)減區(qū)間；

TT7T

（3）當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)〃（x）=2/（x）+l—加有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

_36

18.已知sin6=^~~—,cos6=~~且6G[四,兀].

\+a\+a（2）

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求tan[^+e]+cot（兀-6）.

19.如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABC。）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（RrAFAE,H是直角頂點(diǎn)）

來處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口，是A8的中點(diǎn)，E,尸分別落在線段8C,4）上.已

知AB=20米，A0=1OG米，記NBHE=6.

（1）試將污水凈化管道總長(zhǎng)度L（即R/A"小的周長(zhǎng)）表示為。的函數(shù)，并求出定義域；

（2）問。當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.

(提示：sin6+cos0=5/2sin(8+—),sin—='+——.)

4124

20.已知函數(shù)/(x)=log2(x+￡-41a>0).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)若對(duì)任意xe[4,s)恒有〃x)>l,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21.已知/(x)=log“(x+l),g(x)=loga(1-x),(a>0且awl)

(1)求尸(x)=〃x)+g(x)的定義域.

(2)判斷*x)=/(x)+g(x)的奇偶性，并說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1,A

【解析】先求出/(一e?)的值,再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)/(-%)=-/(%),可得到/(e2)的值，最后代入/e)=gd)+1,

可得到答案.

【詳解】???/(X)奇函數(shù)

.?./(e2)=-/(-e2)=-lne2=-2

?,?(g(e2)=/(e2)-l=-3

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.

2、D

【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A,B；根據(jù)函數(shù)在((),+8)上的單調(diào)性可排除選項(xiàng)C,進(jìn)而可得正確選項(xiàng).

【詳解】函數(shù)/(力的定義域?yàn)椋鹸|xeR且X。。｝,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

因?yàn)?T)=(T)2-陶=/―吉=/(力,

所以/(X)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于)'軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A,B,

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x2--,

由y=/在(0,+8)上單調(diào)遞增，y='在(0,+8)上單調(diào)遞減，

X

可得/(x)=Y-3在(0,位)上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)C,

故選：D.

3、A

【解析】由函數(shù)y=sin［6x+(］的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍得到y(tǒng)=sin(2尤+；］,向

TT_71、71

右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin2(x---)+—=sin2x,將xg代入得尸。所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是嗎,0

o84

故選A

4、D

【解析】根據(jù)線面關(guān)系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.

【詳解】若平面。/〃?，直線aua,bu0,則。力可異面;

若直線。//。，直線a//a,直線b//力，則a,萬可相交，此時(shí)a,人平行兩平面交線;

若直線a//a,a11(3,則a,4可相交，此時(shí)a,人平行兩平面交線;

若平面a///?,直線aua,則。與△無交點(diǎn)，即。//4；選D.

【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系，考查空間想象能力以及簡(jiǎn)單推理能力.

5、D

【解析】通過解不等式來求得x的取值范圍.

【詳解】依題意/(力>1,

x<0x>0

即：\或<

2T—3>1In光〉1'

[2~x>4=221inx〉Ine，

解得x<—2或x>e.

所以x的取值范圍是(―8,—2)U(e,+8).

故選：D

6、D

〃1/rr、r2rrr2

【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)展開可得=+a?b-b,再代入向量的數(shù)量積公式即可得解.

【詳解】根據(jù)向量運(yùn)算性質(zhì)，

Ar\/rr\12rrr

[a+byyla-b\=2a+a,b-b2

=2@+|種cos/『=2+lx4（一亭—（亭2=2—汨=2一|=g,

故選：D

7、C

【解析】根據(jù)分層抽樣的概念即得

【詳解】由題可知該樣本中獲得8等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為200x40%=80

故選:C

8、D

【解析】根據(jù)題意，集合A的所有子集個(gè)數(shù)2?=4,選。

9、A

【解析】根據(jù)映射中象與原象定義，元素與元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷

【詳解】映射f:ATB,其中A={a,b},B={1,2}

已知a的象為1,根據(jù)映射的定義，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，可得b=l或

所以選A

【點(diǎn)睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關(guān)于對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解.注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對(duì)應(yīng),

屬于基礎(chǔ)題

10、C

【解析】首先求出集合8,再根據(jù)交集的定義求出AflB,即可得解；

【詳解】解：因?yàn)?=卜|一7<2x<31=|x|--1<x<1-A={x|—2vxv4},所以AnB=(x|-2<x<3

則-le(A「8),O€(ADB),le(AnB),所以Z(AlB)=3；

故選：C

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、2

【解析】先設(shè)幕函數(shù)解析式，再將(2,后)代入即可求出y=/(x)的解析式，進(jìn)而求得了(4).

【詳解】設(shè)y=/(x)=x“，

1

a=

?.?幕函數(shù)y=/(%)的圖像過點(diǎn)(2,、歷)，：./(2)=2"=J5,2-

故答案為：2

【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.

【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角，如圖所示：

4

故答案為：一

3

【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

13、b>a>c

【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確答案.

【詳解】a=log23=log49<log4\\=b,

113f27P1

6z=log23=-log29>-log28=-=^—J>2,=「

所以

故答案為：b>a>c

14、4⑵

【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.

【詳解】令/(X)=/—2X—3,

因?yàn)?⑴=1-2-3=7<0,/⑵=8-4-3=1>0,/(2)=f2Y-2x--3=—-6=-—<0,

2⑶288

3

所以下一個(gè)有根的區(qū)間是(t2).

2

3

故答案為：(=,2)

2

2

15、3x0>0,x0-ax0+3<0

【解析】由全稱命題的否定即可得解.

【詳解】因?yàn)槊}”為全稱命題，

2M

所以為，臼X020,x0-or0+3<0.

2

故答案為：3x0>0,x0-ox()+3<0.

16、1或-1

【解析】令x=0,得產(chǎn)A；令y=0,得x=-2A.

二三角形面積S=|；xy|=M

又S=l,BPk2=l,攵值是1或-1.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)/(x)=3sin(2x+y(2)—++kTt(%wZ)；(3)^3^3+1,7j.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)在同一周期的最值，確定最小正周期和A,再由最大值求出。，即可得出函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出不等式求解，即可得出結(jié)果；

(3)根據(jù)自變量的范圍，先確定y=/(x)的范圍及單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)/z(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，推出函數(shù)y=/(x)與直線

y=一有兩不同交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)果.

【詳解】⑴因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=Asin(3o)(A>0,<y>0，m<?),在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，/(x)取得最大值

77r

3；當(dāng)％=廠丁時(shí)，/(X)取得最小值一3,

T717C_71

則丁=乃，所以。=于=2；

A=39i-12-12-1

7/

所以2x—+e=—+2&%(ZeZ),解得9=2&萬+—(ZeZ),

1223

又?.?|夕|<萬，所以9=?,因此/(x)=3sin[2x+。)

(2)由三+2ATTW2X+三〈網(wǎng)+2%乃(2wZ),解得工+后乃<%<二+上乃(％wZ),

232v71212'/

二函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為■^+0噂+岫(ZwZ)；

(3)由一2+2左萬<2x+工〈工+2左萬(&wZ),解得一女萬<%<2+上萬(％eZ),

232v71212v)

57r7C

即函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為一二+女凡言+Z萬(左eZ)；

冗兀___7C7CITCTC

?.?xe3^'所以/⑶在區(qū)間一了己上單調(diào)遞增，在五%上單調(diào)遞增;

又A(x)=2f(x)+1-根有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程f{x}=-有兩不等實(shí)根,

m—\

即函數(shù)y=/(X)與直線y=丁有兩不同交點(diǎn)，

因此，只需把1Kg<3,解得36+14加<7,

22

即實(shí)數(shù)加的取值范圍是[36+1,7)

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：

已知含三角函數(shù)的函數(shù)在給定區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)時(shí)，一般需要分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)與參數(shù)對(duì)應(yīng)的直

線交點(diǎn)問題求解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，確定其在給定區(qū)間的單調(diào)性與最值等，即可求解(有時(shí)需要利用數(shù)形結(jié)合的

方法求解).

18、(1)—

9

【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求解。=一或1，結(jié)合角所在象限求出aw-1,-L從而得到答案;（2）在第一

9

問的基礎(chǔ)上，得到正弦和余弦，進(jìn)而求出正切和余弦，利用誘導(dǎo)公式求出答案.

【小問1詳解】

由題意得：f—"I+（生=1，解得：?或1

因?yàn)樗詓in6=U>o,cos^^^1-<0,解得：1二],綜上：a=~.

（2）[+a1+aI3j9

【小問2詳解】

.八1一。43a-13y八sin?4八3

由（1）得：sin6=-----=—,cos6=-------=—,故tan6=-------=—,cot6=—,故

1+。51+a5cos，34

tan^+^^+cot（7i-^）=-2cot^=-2x^--1^=-|

19、（1）1=E+E+.￥八,定義域?yàn)?（2）當(dāng)e=￡或。=￡時(shí)所鋪設(shè)的管道最短，為

cos。sin。sincosl_63」63

20（石+1）米.

【解析】（1）如圖，因?yàn)锳AFH,AEHB,A￡F”都是直角三角形，故可以得到防=.10°,也就是

sinBcos。

.（2）L可變形為番?八二，令sine+cos6=1后，則有

cos6sin。sin。cos0

,V2,故L取的最大值20（6+1）米.

由于BE=10tane410G，4/=一二<108，所以X3wtane《G，故.管道的總長(zhǎng)度

「101010717t

L--------+-------+---------，定義域?yàn)?G

cos0sin6sin6cos073

1010101八sin0+cos0+1「一1，由于夕￡[

(2)L=——+------+-------------=10---------------------?設(shè)sin6+cos6=/，則sin8cose=------

cos。sin0sinOcos。sinOcos。263

，&內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)才=且里時(shí),

所以1=sin。+cos0=V2sin(6+—)G，0.因?yàn)長(zhǎng)

42

L取的最大值20(6+1)米.(此時(shí)或。=￡).

63

答：當(dāng)。=[或。時(shí)所鋪設(shè)的管道最短，為20(6+1)米.

63

【點(diǎn)睛】在三角變換中，注意sinx+cosx,sinx—cosx,sinxcosx之間有關(guān)系，如

(sin%+cosx)2=I+2sinxcosx,(sinx-cosx)'=l-2sinxcosx>三者中知道其中一個(gè)，必定可以求出另外兩個(gè).

20、(1)答案見解析;

(2)(8,+00).

【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正即可求解;

⑵對(duì)任意xe[4,”)恒有/(x)>1oX+g_4>2對(duì)Vxe[4,”)恒成立，參變分離即可求解a的范圍.