2022-2023學(xué)年廣西欽州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣西欽州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.一個幾何體由6個面圍成，則這個幾何體不可能是(

)A.四棱臺 B.四棱柱 C.四棱錐 D.五棱錐2.若α是第二象限角，則?π2?αA.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.已知四邊形ABCD是平行四邊形，則AA.DA B.DB C.AD4.“a∈(3π2,A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知P為平面α外一點，則下列判斷錯誤的是(

)A.過點P只能作一個平面與α平行 B.過點P可以作無數(shù)條直線與α平行

C.過點P只能作一個平面與α垂直 D.過點P只能作一條直線與α垂直6.tan35A.?1 B.1 C.?37.已知一個底面半徑為2，高為23的圓錐，被一個過該圓錐高的中點且平行于該圓錐底面的平面所截，則截得的圓臺的體積為(

)A.73π3 B.14π38.武當(dāng)山，位于湖北省西北部十堰市境內(nèi)，其自然風(fēng)光，以雄為主，兼有險、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰猶如金鑄玉瑑的寶柱雄峙蒼穹，屹立于群峰之巔.環(huán)繞其周圍的群山，從四面八方向主峰傾斜，形成獨特的“七十二峰朝大頂，二十四澗水長流”的天然奇觀，被譽為“自古無雙勝境，天下第一仙山”.如圖，若點P為主峰天柱峰的最高點，M，N為觀測點，且P，M，N在同一水平面上的投影分別為Q，E，F(xiàn)，∠QEF=30°，∠QFE=45°，由點M測得點N的仰角為15°，NF?ME=200米，由點N測得點A.684米 B.732米 C.746米 D.750米二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的最小正周期為4π

B.f(x)為奇函數(shù)

C.f(x10.已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上存兩點A(?1,a)，BA.a=?24 B.b=11.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，銳角A.△ABC的面積為315 B.co12.已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為π2的扇形，將該圓錐加工打磨成一個球狀零件，則(

)A.該圓錐的底面半徑為2 B.該圓錐的高為15

C.該圓錐的表面積為5π D.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知4sinα+3c14.已知△ABC為邊長為1的等邊三角形，BD=1315.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且bcosC+ccosB=1，則16.在數(shù)學(xué)探究活動課中，小華進行了如下探究：如圖，這是注入了一定量水的正方體密閉容器，現(xiàn)將該正方體容器的一個頂點A固定在地面上，使得AD，AB，AA1三條棱與水平面所成角均相等，此時水平面恰好經(jīng)過BB1的中點，若AB=

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量a=(1,0)，b=(2,m)，且a與b的夾角為π3．

18.(本小題12.0分)

已知sin(θ+π6)=33．

(1)19.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，已知PA=PB=AC=BC=4，PC=42，且∠APB=20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<21.(本小題12.0分)

從①2cosA(ccosB+bcosC)=a；②3asinC?b=c?aco22.(本小題12.0分)

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，點C1在平面B1CD1的射影為H．

(1)證明：

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，四棱臺是上下兩個四邊形，四個側(cè)面有6個面，滿足題意；

對于B，四棱柱是上下兩個四邊形，四個側(cè)面有6個面，滿足題意；

對于C，四棱錐有一個底面，四個側(cè)面有5個面，不滿足題意；

對于D，五棱錐有一個底面，五個側(cè)面有6個面，滿足題意．

故選：C．

根據(jù)題意，由棱柱，棱臺和棱錐的面的個數(shù)，結(jié)合選項得出答案即可．

本題考查棱臺、棱錐、棱柱的結(jié)構(gòu)特征，注意常見幾何體的面、棱、頂點的數(shù)目，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】B

【解析】解：由α與?α的終邊關(guān)于x軸對稱，可知若α是第二象限角，則?α是第三象限角，

所以?π2?α是第二象限角．

故選：B．

先判斷角?3.【答案】D

【解析】解：由向量加法法則，可得：

AC+BA?DC=BC+CD4.【答案】A

【解析】解：由a∈(3π2,2π)，得cosα>0，

但由cosα>0，得2kπ?π2<α5.【答案】C

【解析】解：對于A，過平面α外一點P只能作一個平面與α平行，故A正確；

對于B，平面α外一點P可以作無數(shù)條直線與α平行，故B正確；

對于C，平面α外一點P可以作無數(shù)個平面與α垂直，故C錯誤；

對于D，平面α外一點P只能作一條直線與α垂直，故D正確．

故選：C．

利用空間中線與面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系進行判斷即可．

本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】A

【解析】解：因為tan(35°?80°)=tan35°?tan80°1+ta7.【答案】A

【解析】解：∵圓錐的底面半徑為2，高為23，

∴可得的圓臺的下底面半徑為2，上底面半徑為1，高為3，

故該圓臺的體積V=13(π+48.【答案】C

【解析】解：若點P為主峰天柱峰的最高點，M，N為觀測點，且P，M，N在同一水平面上的投影分別為Q，E，F(xiàn)，∠QEF=30°，∠QFE=45°，

由點M測得點N的仰角為15°，NF?ME=200米，由點N測得點P的仰角為α且tanα=2，

如圖，過M作MC⊥NF交NF于C，過N作ND⊥PQ交PQ于D，

如圖所示，因為NF?ME=200，所以NC=200，

又∠NMC=15°，則MC=200tan15°，tan15°=tan(60°?45°9.【答案】AD【解析】解：對于A，f(x)的最小正周期T=2π12=4π，A正確；

對于B，f(?x)=cos(?x2)?1=cosx2?1=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，B錯誤；

對于C，令2kπ≤x2≤π+2kπ,10.【答案】BC【解析】解：∵角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上存兩點A(?1,a)，B(b,1)且sinα=13，

∴a1+a2=1b2+1=13，

解得a2=18,b2=8，

由a11.【答案】BC【解析】解：在△ABC中，因為a=3，b=4，且sinC=154，

由三角形的面積公式，可得S△ABC=12absinC=12×3×4×154=3152，所以12.【答案】BC【解析】解：由題意得該圓錐的母線長為4，

設(shè)圓錐的底面半徑為R，高為h，

由2πR=4×π2，得R=1，A錯誤；

則h=l2?R2=15，B正確；

所以該圓錐的表面積為πR2+πRl=5π，C正確；

如圖，圓錐PO內(nèi)切球的半徑等于(軸截面)△PAB內(nèi)切圓的半徑，

13.【答案】1

【解析】解：由題可知tanα=?34，則

cosα+214.【答案】23【解析】解：因為BD=13BA，

所以CD=CB+BD=CB+13BA=CB+13(CA?CB)=115.【答案】1

2【解析】解：設(shè)△ABC的外接圓半徑為r，

則bcosC+ccosB

=2r(sinBcosC+cosBsinC)

=2rsin(B+C16.【答案】3【解析】解：根據(jù)題意，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AD，AB，AA1三條棱與平面A1BD所成角均相等，

又由AD，AB，AA1三條棱與水平面所成角均相等，

則平面A1B17.【答案】解：(1)由題可知a?b=2+0=2，|a|=1,|b|=4+m2，

由數(shù)量積公式可知【解析】(1)根據(jù)數(shù)量積的坐標表示及定義列式求解即可；

(2)先計算(a+18.【答案】解：(1)cos(4π3+2θ)=?cos(π3+2θ)=?cos【解析】(1)先利用誘導(dǎo)公式可得cos(4π3+2θ)=19.【答案】(1)證明：取BC的中點Q，連接NQ，MQ，

因為M，Q分別為PB，BC的中點，所以MQ//PC，

因為E，F(xiàn)分別為AP，AC的中點，所以EF/?/PC，所以MQ//EF，

MQ?平面EBF，EF?平面EBF，所以MQ/?/平面EBF，

因為N，Q分別為FC，BC的中點，所以NQ//FB，

NQ?平面EBF，F(xiàn)B?平面EBF，所以NQ/?/平面EBF，

【解析】(1)根據(jù)題干證出面面平行，再根據(jù)兩個平面平行，則一個平面的任意一條直線都與另一個平面平行的性質(zhì)證出線面平行．

(2)結(jié)合余弦定理，即可求出異面直線PC與20.【答案】解：(1)由圖象可知，函數(shù)f(x)的最小正周期為T=4×(7π12?π3)=π=2πω，則ω=2πT=2，

所以f(x)=2sin(2x+φ)．

因為f(π3)=2sin(2π3+φ【解析】(1)由圖象可得出函數(shù)f(x)的最小正周期，可求得ω的值，由f(π3)=2結(jié)合φ的取值范圍可求出φ的值，由此可得出函數(shù)f(x)的解析式；

(21.【答案】解：(1)若選擇條件①，因為2cosA(ccosB+bcosC)=a，

由正弦定理得2cosA(ccosB+bcosC)=2cosA(sinCcosB+sinBcosC)=2cosAsin(B+C)=sinA，

所以2cosAsin(π?A)=2cosAsinA=s【解析】(1)選擇條件①：由正弦定理、兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可求出cosA的值，從而可求角A；

選擇條件②：由正弦定理可得，根據(jù)兩角差的正弦公式，結(jié)合角A的范圍即可求解；

(222.【答案】解：(1)證明：∵C1D1⊥平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴C1D1⊥B1C，

∵點C1在平面B1CD1的射影為H，即C1