浙江省版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題10圓橢圓拋物線的最值范圍定值定點(diǎn)特色訓(xùn)練

十、圓、橢圓、拋物線的最值、范圍、定值、定點(diǎn)一、選擇題1．【2017年云南省第二次統(tǒng)一檢測(cè)】已知，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】直線化簡(jiǎn)為：，圓心到直線的距離為，整理為：，即，整理為，設(shè)，所以，解得或（舍），即，解得：，故選C.2．【2018屆黑龍江省海林市朝鮮中學(xué)高三綜合卷一】已知兩點(diǎn)，（），若曲線上存在點(diǎn)，使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B3．設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D點(diǎn)睛：與圓有關(guān)的最值或值域問題的常見類型及解題策略(1)與圓有關(guān)的長(zhǎng)度或距離的最值問題的解法．一般根據(jù)長(zhǎng)度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解．(2)與圓上點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的最值的常見類型及解法．①形如型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率的最值問題；②形如型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問題；③形如型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離平方的最值問題．4．【2017屆貴州省貴陽(yáng)市第一中學(xué)、凱里市第一中學(xué)高三下適應(yīng)性月考卷七】已知直線上總存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)作的圓：的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或B.C.D.或【答案】C【解析】如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B．連接AC，BC，MC，由及知，四邊形MACB為正方形，故若直線l上總存在點(diǎn)M使得過點(diǎn)M的兩條切線互相垂直，只需圓心到直線的距離，即∴，故選C．5．若方程x-2cosθ2+y-2sinθ2=10≤θ<2π的任意一組解x,yA.π6,7π6B.5π【答案】D6．【2017屆河北省衡水中學(xué)高三下第二次摸底】橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若的外接圓圓心在直線的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】設(shè)，且的外接圓的方程為，將分別代入可得，由可得，即，所以，即，所以，應(yīng)選答案A.7．【2017屆山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下模擬】已知圓的方程為，過直線：（）上的任意一點(diǎn)作圓的切線，若切線長(zhǎng)的最小值為，則直線在軸上的截距為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如圖,由,得圓心坐標(biāo)為(3,4)，要使切線長(zhǎng)最小,即圓心到直線l:(a>0)的距離最小，8．【2017屆重慶市巴蜀中學(xué)高三三診】設(shè)是雙曲線的右頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)，使，則雙曲線的離心率的范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為,正好是雙曲的右準(zhǔn)線.由于AF=,所以AF弦,圓心,半徑圓上任取一點(diǎn)P,,現(xiàn)在轉(zhuǎn)化為圓與準(zhǔn)線相交問題.所以,解得.填A(yù).9．【2017年湖南省考前演練卷三】中心為原點(diǎn)的橢圓焦點(diǎn)在軸上，為該橢圓右頂點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B10．【2018屆廣西欽州市高三上第一次檢測(cè)】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Px,y為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則PFA.12B.22C.3【答案】B【解析】解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1，所以∠NPA=45°，PFPA=cos∠NPA=2故選B．11．【2017屆河北省石家莊市高三二?！恳阎?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)滿足，，則的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】結(jié)合圖形知，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，取最小值最小值是故選：C．12．【2018屆云南省昆明一中高三第一次摸底】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線（）上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且，則直線的斜率的最大值為（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】由題意可得，設(shè)，則，可得．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，選A.二、填空題13．【2018屆河南省中原名校（即豫南九校）高三上第二次聯(lián)考】直線l與拋物線y2=4x交于兩不同點(diǎn)A，B.其中Ax1,y1，Bx【答案】9,0【解析】設(shè)直線為x=my+n,則x=my+ny2=4x得y2∴-4n=-36,∴n=9,直線為x=my+9，恒過9,0故答案為9,0.14．【2018屆浙江省“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟高三上期初聯(lián)考】已知橢圓的方程為，過橢圓中心的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為__________，的面積的最大值為__________．【答案】10.15．【2017屆浙江省杭州高級(jí)中學(xué)高三2月模擬】設(shè)圓與拋物線相交于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線和圓交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從左至右依次為，則的值__________，若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在劣弧上，則的取值范是__________.【答案】【解析】如圖所示，聯(lián)立圓與拋物線的方程可得交點(diǎn)坐標(biāo)為：∵點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1),∴kFB=,∴kl>kFB，所以直線l與圓交于P1、P3兩點(diǎn),與拋物線交于P2、P4兩點(diǎn)，設(shè)把直線l方程：y=x+1代入x2=4y,得x2?4x?4=0,∴x2+x4=4；把直線l方程：y=x+1代入x2+y2=12,得2x2+2x?11=0,∴x1+x3=?1∴，∵直線m與該圓相切,∴,即，又|MF|=y1+1,|NF|=y2+1，∴，∵,∴分別過A.B的圓的切線的斜率為.∴k∈[],∴0?k2?2,∴，∵b>0,∴b∈[]所以|MF|+|NF|的取值范圍為.16．【2018屆河南省中原名校高三上第一次聯(lián)考】如圖，兩個(gè)橢圓，內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點(diǎn)，給出下列四個(gè)判斷：①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四點(diǎn)的距離之和為定值；②曲線C關(guān)于直線y＝x、y＝－x均對(duì)稱；③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36．④曲線C總長(zhǎng)度不大于6π．上述判斷中正確命題的序號(hào)為________________．【答案】②③故答案為：②③．三、解答題17．【2018屆南寧市高三摸底】已知拋物線C:y2=axa>0上一點(diǎn)Pt,（l）求拋物線C的方程；（2）拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，過點(diǎn)Q3,-1的直線與拋物線C交于M,N兩個(gè)不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)A不重合），設(shè)直線AM,AN的斜率分別為k1,【答案】(1)y2【解析】試題分析：（1）由焦半徑定義和點(diǎn)在拋物線上建立兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，可求得拋物線方程。（2）由（1）知拋物線的方程y2=x，及A1,1，Q3,-1，設(shè)過點(diǎn)Q3,-1的直線l的方程為x-3=my+1,代入試題解析：（1）由拋物線的定義可知PF=t+a4由點(diǎn)Pt,12∴a×a4=由a>0，則a=1，∴拋物線的方程y218．【2018屆廣西柳州市高三上摸底】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.（1）求該拋物線的方程；（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由.【答案】（1）.（2）【解析】試題分析：(1)求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合題意列關(guān)于p的等式求p,則拋物線方程可求;

(2)由(1)求出M的坐標(biāo),設(shè)出直線DE的方程,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,化為關(guān)于y的一元二次方程后D,E兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積,利用得到t與m的關(guān)系,進(jìn)一步得到DE方程,由直線系方程可得直線DE所過定點(diǎn).試題解析：（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，∵到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，∴，∴.∴拋物線的方程為.∵即，得：，∴，即或，代人①式檢驗(yàn)均滿足，∴直線的方程為：或.∴直線過定點(diǎn)（定點(diǎn)不滿足題意，故舍去）.19．【2018屆云南省昆明一中高三第一次摸底】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足：.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），證明：直線恒過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）直線過定點(diǎn)，證明見解析.試題解析：（1）由已知，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和為，且，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，而，，所以，所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程：.（2）設(shè)，，則，由已知得直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為：由得，所以，，直線的方程為：，所以，令，則，所以直線與軸交于定點(diǎn).20．【2018屆湖北省宜昌市葛洲壩中學(xué)高三9月月考】已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的方程；（2）E,F為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的直線AE,AF，使其滿足:①直線AE的斜率與直線AF的斜率互為相反數(shù)；②線段EF的中點(diǎn)在直線x=12上.若存在，求出直線AE和【答案】(1)x24+y23=1;(2)直線AE,AF的方程分別為y=試題解析：(1)由已知得1a解得a2∴橢圓C的方程x2(2)設(shè)直線AE的方程為y-32=k3+4k設(shè)Ex1,y1，F(xiàn)∴x1用-k代替上式中的k，可得x2故EF中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1解得k=±3∴直線AE,AF的方程分別為y=32x，y=-3221．【2018屆重慶市巴蜀中學(xué)高三9月月考】已知橢圓C1:x2a2+y2（Ⅰ）求橢圓C1（Ⅱ）在橢圓C1上是否存在這樣的點(diǎn)P，過點(diǎn)P引拋物線C2:x2=4y的兩條切線l1,l【答案】(Ⅰ)x24+試題解析：（Ⅰ）由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)在x軸上方的切點(diǎn)為M，x軸下方的切點(diǎn)為N，則kNE=1，NE的直線方程為因?yàn)闄E圓C1:x2a所以橢圓C1所以y=x-7,x24所以橢圓方程為x2（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Bx1,y1由x2=4y，即y=1∴拋物線C2在點(diǎn)B處的切線l1的方程為即y=x∵y1=14∵點(diǎn)Px0,y0在切線同理，y0=綜合①、②得，點(diǎn)Bx1,y1∵經(jīng)過Bx1,∴直線BC的方程為y0∵點(diǎn)A1,1在直線BC上，∴y∴點(diǎn)P的軌跡方程為y=1又∵點(diǎn)P在橢圓C1上，又在直線y=∴直線y=12x-1經(jīng)過橢圓C∴直線y=12x-1與橢圓∴滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè).22．【2018屆江蘇省儀征中學(xué)高三10月檢測(cè)】橢圓C：的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為、、，且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列，記△的面積為S.（1）求橢圓C的方程.（2）試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)值；若