專題04不等式與不等關(guān)系-（原卷版）

2023年高考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國卷）專題04不等式與不等關(guān)系目錄一覽①2023真題展現(xiàn)考向一線性規(guī)劃考向二由函數(shù)的單調(diào)性解不等式②真題考查解讀③近年真題對比考向一線性規(guī)劃考向二基本不等式及其應(yīng)用考向三比較大?、苊}規(guī)律解密⑤名校模擬探源⑥易錯易混速記考向一線性規(guī)劃1．（2023·全國乙卷文數(shù)第15題）若x，y滿足約束條件，則的最大值為______.2．（2023·全國乙卷理數(shù)第14題）若x，y滿足約束條件，則的最大值為______.3．（2023·全國甲卷理數(shù)第14題）若x，y滿足約束條件，設(shè)的最大值為____________．考向二由函數(shù)的單調(diào)性解不等式1．（2023·全國乙卷理數(shù)第16題）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______.【命題意圖】1．二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題（1）會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.（3）會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.2．基本不等式：（1）了解基本不等式的證明過程.（2）會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.【考查要點(diǎn)】線性規(guī)劃這部分內(nèi)容主要是以課程學(xué)習(xí)情境為主，備考以常見的簡單題型為主；基本不等式這部分內(nèi)容在全國卷主要以選做題的形式出現(xiàn)，在2020年的新高考中為多選題，題目難度為中等難度，在備考中以中等難度題型為主訓(xùn)練思維的靈活性，同時注意三個正數(shù)的算數(shù)—幾何平均不等式這一題型；絕對值不等式這部分內(nèi)容在全國卷中通常為選做題，考查的頻率較高，題目的難度為中等難度，在備考中要注意與函數(shù)知識相結(jié)合.【得分要點(diǎn)】高頻考點(diǎn)：線性規(guī)劃中頻考點(diǎn)：基本不等式、比較大小低頻考點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性解不等式考向一線性規(guī)劃一、單選題1．（2022·全國乙卷理數(shù)第5題）若x，y滿足約束條件則的最大值是（

）A． B．4 C．8 D．122．（2021·全國乙卷文數(shù)第5題）若滿足約束條件則的最小值為（

）A．18 B．10 C．6 D．4考向二基本不等式及其應(yīng)用一、單選題1．（2021·全國乙卷文數(shù)第8題）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．二、填空題1．（2022·全國甲卷理數(shù)第16題）已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時，．考向三比較大小一、單選題1．（2022·全國甲卷文數(shù)第12題）已知，則（

）A． B． C． D．線性規(guī)劃內(nèi)容在近年的全國卷中考查的頻率很高，屬于基礎(chǔ)性內(nèi)容。大多屬于課程學(xué)習(xí)為情境，具體是數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)情境，應(yīng)用線性規(guī)劃可以求簡單的最值問題。這類題目主要考查考生的運(yùn)算求解能力，難度較低?；静坏仁郊捌鋺?yīng)用在高考中的考查大部分屬于綜合性題目，屬于課程學(xué)習(xí)情境，具體是數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)情境。這類題目主要考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力。從近年的頻率來看本部分知識考查有減少的趨勢，難度通常為中上等難度?？枷蛞痪€性規(guī)劃一、單選題1．（2023·河南開封三模）若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（

）A．5 B．9 C．10 D．122．（2023·陜西咸陽三模）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（

）A． B．（1,5） C．（2,6） D．3．（2023·四川自貢三模）已知x，y滿足不等式組，則z＝2x＋y的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．64．（2023·河南·校聯(lián)考三模）若x，y滿足約束條件則的最大值為（

）A．2 B．5 C．8 D．105．（2023·內(nèi)蒙古赤峰三模）已知x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A．1 B． C．-2 D．6．（2023·四川遂寧三模）已知實(shí)數(shù)，滿足則的最小值是（

）A． B． C． D．17．（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知x，y滿足約束條件則的最大值為（

）A．4 B．9 C．11 D．128．（2023·四川綿陽三模）設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題9．（2023·陜西安康三模）已知滿足約束條件,則的最大值是.10．（2023·四川資陽三模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為.11．（2023·江西·江西師大附中三模）已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為．12．（2023·四川成都三模）已知，則的最大值為13．（2023·四川瀘州三模）已知x，y滿足約束條件則的最小值為．14．（2023·河南駐馬店三模）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為．15．（2023·廣西玉林三模）設(shè)滿足約束條件，則的最小值為．16．（2023·四川成都三模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，且的最大值為，則實(shí)數(shù)m的值為.考向二基本不等式及其應(yīng)用一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱三模）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．5 B．9 C．13 D．182．（2023·山東淄博三模）若函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值為（

）A．4 B．2 C． D．3．（2023·四川涼山·三模）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M是橢圓上任意一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M不在x軸上時，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為m，外接圓半徑為n，則的最大值為（

）．A． B． C． D．14．（2023·河北石家莊三模）已知直線經(jīng)過圓的圓心，其中且，則的最小值為（

）A．9 B． C．1 D．5．（2023·湖南長沙三模）如圖，在中，M為線段的中點(diǎn)，G為線段上一點(diǎn)，，過點(diǎn)G的直線分別交直線，于P，Q兩點(diǎn)，，，則的最小值為（

）．A． B． C．3 D．96．（2023·內(nèi)蒙古赤峰三模）已知函數(shù)，若方程有解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·廣東珠海三模）已知一個圓錐的內(nèi)切球的體積為，則該圓錐體積的最小值為（

）A． B． C． D．8．（2023·新疆阿勒泰三模）在中，平分，則的最小值為（

）A． B．C． D．二、填空題9．（2023·寧夏銀川三模）若圓（）被直線平分，則的最小值為．10．（2023·河南新鄉(xiāng)三模）已知數(shù)列滿足，，則的最小值為．11．（2023·安徽阜陽三模）已知A，B分別為圓與圓上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值為.12．（2023·上海黃浦三模）關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．13．（2023·新疆阿勒泰三模）在中，，為邊上的中線且，則的取值范圍是．14．（2023·新疆烏魯木齊三模）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是．15．（2023·湖北武漢三模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，在處的切線與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，連接．若，則的最小值為．16．（2023·河北滄州三模）若存在實(shí)數(shù)a，b，使得關(guān)于x的不等式對恒成立，則b的最大值是.考向三比較大小一、單選題1．（2023·北京密云三模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（2023·山東聊城三模）設(shè)，，則（）A． B．C． D．3．（2023·江西九江三模）已知，，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·河南·襄城三模）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2023·北京大興三模）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．（2023·江西九江三模）已知，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·河南安陽三模）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．8．（2023·山西晉中三模）設(shè)，則（

）A． B．C． D．9．（2023·北京通州三模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．10．（2023·湖南益陽三模）已知，，，則，，的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．11．（2023·遼寧沈陽三模）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．12．（2023·天津?yàn)I海三模）已知，，，則（

）A． B． C． D．13．（2023·上海普陀三模）已知實(shí)數(shù)，，且滿足，則下列關(guān)系式成立的是（

）A． B． C． D．14．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知，且滿足，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．15．（2023·新疆阿勒泰三模）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．16．（2023·湖北武漢三模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．一、線性規(guī)劃①截距型：，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距的問題；②斜率型：，將問題轉(zhuǎn)化為與連線斜率的問題；③兩點(diǎn)間距離型：，將問題轉(zhuǎn)化為與兩點(diǎn)間距離的平方的問題；④點(diǎn)到直線距離型：，將問題轉(zhuǎn)化為到直線的距離的倍的問題.二、幾個重要的不等式（1）（2）基本不等式：如果，則(當(dāng)