北京趙登禹中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

北京趙登禹中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與橢圓共焦點,離心率互為倒數(shù)的雙曲線方程是 A． B．

C． D．參考答案：A2.5本不同的書全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A.240種 B.120種 C.96種 D.480種參考答案：A【分析】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個元素，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理兩個過程的結果數(shù)相乘即可得答案?！驹斀狻坑深}先把5本書的兩本捆起來看作一個元素共有種可能，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.【點睛】本題考查排列組合與分步計數(shù)原理，屬于一般題。3.如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個內(nèi)部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，根據(jù)上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用數(shù)學期望的計算公式即可得出．【解答】解：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，∴P（X=3）=；②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，∴P（X=2）=；③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個內(nèi)部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列為因此E（X）==．故選B．【點評】正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計算公式、分布列與數(shù)學期望是解題的關鍵．4.若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直線l，則()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直線l的直線一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直線lD．垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直參考答案：D對于A，垂直于平面β的平面與平面α平行或相交，故A錯；對于B，垂直于直線l的直線與平面α垂直、斜交、平行或在平面α內(nèi)，故B錯；對于C，垂直于平面β的平面與直線l平行或相交，故C錯；易知D正確．7．設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列說法中正確的是()A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理可得選項C正確．5.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：將4種顏色的花種任選2種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為，選C.6.已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2，過F2且傾角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點，以下結論中：①△ABF1的周長為8；②原點到l的距離為1；③|AB|＝；正確的結論有幾個

（

）A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A略7.已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．（1﹣） B．（1﹣） C．16（1﹣） D．16（1﹣）參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】推導出{anan+1}是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，由此能出a1a2+a2a3+…+anan+1．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=，∴，解得，∴=8×，∴{anan+1}是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，∴a1a2+a2a3+…+anan+1==（1﹣）．故選：A．8.已知復數(shù)z的實部為－1，虛部為2，則的共軛復數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.120種 B.180種 C.240種 D.480種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分兩步進行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進行全排，對應4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計數(shù)原理計算即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：（1）先將5項工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進行全排，對應4名志愿者，有種情況；分步計數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點睛】本題考查排列、組合的綜合應用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1人完成”的要求，屬于基礎題。10.復數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對復數(shù)進行化簡，在由共軛復數(shù)的性質即可求出。【詳解】復數(shù)可變形為則復數(shù)。故選A.【點睛】在對復數(shù)的除法進行化簡時，要采用分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，使分母“實數(shù)化”。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標為

．參考答案：12.設平面α的法向量為（1，2，﹣2），平面β的法向量為（﹣2，﹣4，k），若α∥β，則k=．參考答案：4【考點】向量語言表述面面的垂直、平行關系．【分析】根據(jù)空間面面平行的判定與性質，可得兩個平行平面的法向量互相平行，由此建立關于k的等式，解之即可得到實數(shù)k的值．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，k），∥∴==，解之得k=4．故答案為：413.已知數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=．參考答案：2【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推公式，結合遞推思想求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a(chǎn)1==2．故答案為：2．【點評】本題考查數(shù)列的第3項的求法，是基礎題，解題時要注意遞推思想的合理運用．14.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是

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；參考答案：略15.已知在平面直角坐標系中有一個點列：P1（0，1），P2（x2，y2），…，．若點Pn（xn，yn）到點Pn+1（xn+1，yn+1）的變化關系為：（n∈N*），則點P2013到點P2014的距離|P2013P2014|等于

．參考答案：

由題設知P1（0，1），P2（1，1），P3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…∴|P1P2|=1，|P2P3|=，|P3P4|=2，|P4P5|=，…，∴|P2013P2014|==21006．故答案為：21006．16.命題“任意的若則”的否定是

參考答案：存在使有略17.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸正半軸重合,直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標方程為:.（1）寫出曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于P,Q兩點,直線l過定點M,若，求直線l的斜率.參考答案：（1）；（2）－1.【分析】（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【詳解】（1）曲線C的極坐標方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設此方程兩根為，易知,而定點M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.【點睛】本題考查曲線的直角坐標方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標方程、直角坐標方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．19.已知橢圓C：和直線l：x+y﹣4=0，求橢圓上的點到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設橢圓上的點P（cosθ，sinθ），利用點到直線的距離公式和三角函數(shù)性質能求出橢圓上的點P到直線l的距離的最小值．【解答】解：橢圓C：和直線l：x+y﹣4=0，設橢圓上的點P（cosθ，sinθ），∴橢圓上的點P到直線l的距離：d==，∴當sin（）=1時，橢圓上的點到直線l的距離取最小值dmin=1．【點評】本題考查點到直線的距離的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的合理運用．20.在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求邊a，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把題設等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值．（2）由?=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．綜上可得，，或．【點評】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理、余弦定理的運用，考查兩角和公式．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本