山西省太原市北留中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市北留中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面說(shuō)法正確的是（）A．至多4乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算B．15次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算C．10次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算D．至多5次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算參考答案：D【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多項(xiàng)式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1變形計(jì)算出乘法與加法的運(yùn)算次數(shù)．【解答】解：多項(xiàng)式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過(guò)5次乘法5次加法運(yùn)算．故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為：5、5故選：D．2.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖，A，B，C，O1，O2∈平面α，AB=BC=，∠ABC=90°，D為動(dòng)點(diǎn)，DC=2，且DC丄BC，當(dāng)點(diǎn)D從O1，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到O2的過(guò)程中（D與O1、O2不重合），異面直線AD與BC所成角（）A．一直變小 B．一直變大C．先變小，后變大 D．先變小，再變大，后變小參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；立體幾何．【分析】以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CO2為y軸，過(guò)C作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】解：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CO2為y軸，過(guò)C作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（，0，0），C（0，0，0），A（，﹣，0），設(shè)O1O2=2t，∠O2CD=θ，0°≤θ≤180°，則CD=t，D（0，tcosθ，tsinθ），=（，0，0），=（﹣，tcosθ+，tsinθ），設(shè)異面直線AD與BC所成角為α，則cosα===，∵當(dāng)點(diǎn)D從O1，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到O2的過(guò)程中（D與O1、O2不重合），cosθ從﹣1增加到1，cosα在（0，1）內(nèi)遞減，∴異面直線AD與BC所成角一直變?。蔬x：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的變化范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．5.下列各式中，最小值等于2的是（

）A. B. C. D.參考答案：D解：選項(xiàng)A，中當(dāng)x,y同號(hào)時(shí)，滿足題意，選項(xiàng)B，取不到等號(hào)，選項(xiàng)C，正切值符號(hào)不定，因此只能選擇D，一正二定三相等。這是均值不等式使用的注意點(diǎn)。

6.設(shè)命題p：?x＞1，x2﹣x+1＞0，則?p為(

)A．?x≤1，x2﹣x+1≤0 B．?x＞1，x2﹣x+1≤0C．?x＞1，x2﹣x+1≤0 D．?x≤1，x2﹣x+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題為特稱命題，則命題的否定為?x＞1，x2﹣x+1≤0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7.執(zhí)行如下程序，輸出的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知，實(shí)數(shù)、、滿足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列不等式中，不可能成立的是（

）．（A）（B）（C）（D）參考答案：D略9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，異面直線BD1與AC所成的角等于()A．60°

B．45°

C．30°

D．90°參考答案：D10.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是

（填出所有可能的序號(hào)）．參考答案：①②③12.如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=．參考答案：35【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義可求得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a，結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得答案．【解答】解：∵橢圓的方程為+=1，∴a=5，b=4，c=3．∵F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，設(shè)F′為橢圓的另一焦點(diǎn)，依題意|P1F|=|P7F′|，|P2F|=|P6F′|，|P3F|=|P4F′|，∴|P1F|+|P7F|=|P2F|+|P6F|=|P3F|+|P4F|=2a=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a=7a=35．故答案為：35．13.橢圓，焦點(diǎn)為，橢圓上的點(diǎn)滿足，則的面積是________.

參考答案：14.在中，已知,,的面積為，則的值為____________．參考答案：略15.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_____參考答案：216.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

；參考答案：417.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取______名學(xué)生。參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程.（1）（i）當(dāng)時(shí)，寫出直線l的普通方程；（ii）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A，B，求最小值.參考答案：(1)①.；②.；(2).分析：（1）①消參得到直線的直角坐標(biāo)方程，②利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．詳解：（1）①當(dāng)時(shí)，∴直線的普通方程為.②由得，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得，因?yàn)?，故可設(shè)是方程的兩根，所以，又直線過(guò)點(diǎn)，結(jié)合的幾何意義得：，∴.所以原式的最小值為.點(diǎn)睛：1.對(duì)于參數(shù)方程，要注意其參數(shù)，如參數(shù)不同，則表示的曲線也不同，如本題中，（為參數(shù)，）表示的圖形是一條直線，而（為參數(shù)）表示的曲線是圓；2.在利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義處理題目時(shí)，要注意判斷直線的參數(shù)方程是否是標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程，否則參數(shù)沒有幾何意義．19.圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)＝135０時(shí)，求;（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程;（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.參考答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時(shí)，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

又∵r=,∴，∴

，（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，，此時(shí)，∴的點(diǎn)斜式方程為.

（3）設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，，則,消去K，得：，當(dāng)?shù)男甭蔏不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為：.

略20.參考答案：略21.（本小題滿分12分）

已知三點(diǎn)和。（1）求三角形的面積；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作直線，若直線與線段總有公共點(diǎn)，求直線的斜率和傾斜角的取值范圍。參考答案：22.（本小題滿分8分）設(shè)命題：函數(shù)是上的減函數(shù)；命題：函數(shù)在，上的值域?yàn)椋簟扒摇睘榧倜}，“或”為真命題，求的取值范圍．參考答案：由函數(shù)是上的減函數(shù)，得即