江西省贛州市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，記，則M與N的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎(chǔ)題．2.已知直線l與過點(diǎn)M（﹣，）、N（，﹣）的直線垂直，則直線l的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的斜率．【分析】先根據(jù)條件和斜率公式求出直線MN的斜率，由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得其傾斜角．【解答】解：∵直線過點(diǎn)M（﹣，）、N（，﹣），∴直線MN的斜率為=﹣1，由垂直關(guān)系可得直線l的斜率為1，∵直線l的傾斜角α滿足tanα=1，解得α=，故選：C．3.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于點(diǎn)A，B，若|AB|=5，則|AF1|﹣|BF2|等于（）A．3 B．8 C．13 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=8，由|AB|=5，可知|AF2|+|BF2|=5，從而可求|AF1|﹣|BF2|．【解答】解：∵過F2的直線交橢圓于點(diǎn)A，B，∴由橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=8，∵|AB|=5，∴|AF2|+|BF2|=5∴|AF1|﹣|BF2|=|AF1|+|AF2|﹣（|AF2|+|BF2|）=8﹣5=3，故選A．4.擲一枚骰子三次，所得點(diǎn)數(shù)之和為10的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B5.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）A. B. C. D.參考答案：A6.凸n邊形有f（n）條對(duì)角線，則凸n＋1邊形有對(duì)角線條數(shù)f（n＋1）為A.f（n）＋n＋1

B.f（n）＋nC.f（n）＋n－1

D.f（n）＋n－2參考答案：C7.某同學(xué)做了一個(gè)如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a(i，j)表示第i行從左數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a(4，3)=10，則a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213參考答案：B略8.特稱命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C9.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值____________．參考答案：【分析】根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題．

12.在三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如304，968等都是凹數(shù)。各個(gè)數(shù)位上無重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)共有____________個(gè).參考答案：24013.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于

.參考答案：根據(jù)“黃金橢圓”的性質(zhì)是，可得“黃金雙曲線”也滿足這個(gè)性質(zhì)．如圖，設(shè)“黃金雙曲線”的方程為，則，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黃金雙曲線”的離心率e等于．

14.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則它的外接球的表面積是.參考答案：略15.已知函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M-m=

參考答案：32略16.下列命題中真命題為

．（1）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．（3）已知數(shù)列{an}，則“an，an+1，an+2成等比數(shù)列”是“=an?an+2”的充要條件（4）已知函數(shù)f（x）=lgx+，則函數(shù)f（x）的最小值為2．參考答案：（2）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1），寫出命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判斷（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角對(duì)大邊及正弦定理可判斷（2）；（3），利用充分必要條件的概念可分析判斷（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1與0＜x＜1兩種情況討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可判斷（4）．【解答】解：對(duì)于（1），命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正確；對(duì)于（3），數(shù)列{an}中，若an，an+1，an+2成等比數(shù)列，則=an?an+2，即充分性成立；反之，若=an?an+2，則數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列，如an=0，滿足=an?an+2，但該數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立，故（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），函數(shù)f（x）=lgx+，則當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lgx+＜0，故（4）錯(cuò)誤．綜上所述，只有（2）正確，故答案為：（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查命題的否定、正弦定理的應(yīng)用及等比數(shù)列的性質(zhì)、充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．17.函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為2x+y﹣3=0，則f（2）+f'（2）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先將x=2代入切線方程可求出f（2），再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切點(diǎn)在切線上，所以f（2）=﹣1，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)隨機(jī)從此盒中先后連續(xù)抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率；(2)若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率.參考答案：19.命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無實(shí)數(shù)根

若“∨”為真命題，“∧”為假命題，求的取值范圍

參考答案：解：“∨”為真命題，“∧”為假命題，則，一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題……………………2分當(dāng)為真命題時(shí)，則，得；………………5分當(dāng)為真命題時(shí)，則.………………8分當(dāng)真假時(shí)，得m≤﹣3.……10分當(dāng)真假時(shí)，得﹣2≤m＜﹣1.綜上，m≤﹣3或﹣2≤m＜﹣1.……12分20.(本題滿分13分)已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，2，4．（1）求的解析式，并寫出的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，求函數(shù)的值域．參考答案：21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PA∥平面BDE．（II）由已知求出平面BDE的一個(gè)法向量和平面DEC的一個(gè)法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假設(shè)棱PB上存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF，設(shè)，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在點(diǎn)F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【解答】（I）證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE，（II）解：由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一個(gè)法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一個(gè)法向量．設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值為．（Ⅲ）解：∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假設(shè)棱PB上存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF，設(shè)，（0＜λ∠1），則=（2λ，2λ，﹣2λ），=