三次諧波和四波混頻課件

第四章三次諧波和四波混頻三階非線性效應(yīng)：在強光作用下，由于介質(zhì)的三階非線性極化強度P(3)而產(chǎn)生的一切效應(yīng)，包括三次諧波、四波混頻、相位共軛、光克爾效應(yīng)、自聚焦、飽和吸收、雙光子吸收、受激散射等過程。與二階非線性效應(yīng)不同，由于c(3)是四階張量，不論介質(zhì)具有什么對稱性總存在一些非零的c(3)張量元，因此理論上三階非線性光學(xué)效應(yīng)可以在所有介質(zhì)中觀測到，即在各向同性介質(zhì)和有對稱中心的晶體中也能產(chǎn)生三階非線性效應(yīng)。第四章三次諧波和四波混頻三階非線性效應(yīng)：在強光作用下對于三次諧波、四波混頻等過程，四波之間通過非線性介質(zhì)相互作用，但作用前后，非線性介質(zhì)狀態(tài)未發(fā)生變化，這種過程仍然滿足能量守恒和動量守恒：這些非線性光學(xué)現(xiàn)象稱為無源的非線性光學(xué)現(xiàn)象而飽和吸收、雙光子吸收等過程，作用前后介質(zhì)狀態(tài)發(fā)生了變化，不滿足能量守恒和動量守恒，光波與介質(zhì)的能量和動量存在著交換，這種非線性光學(xué)現(xiàn)象稱為有源的非線性光學(xué)現(xiàn)象。對于三次諧波、四波混頻等過程，四波之間通過非線性介質(zhì)相互設(shè)輸入光場E(t)是沿z方向傳播的三個不同頻率的單色平面波組成相應(yīng)的各向同性介質(zhì)中的三階非線性極化強度為式中c.c表示右邊各項的復(fù)數(shù)共軛量，即P(3)(t)是具有不同頻率（包括零頻）的各項極化強度之和，即設(shè)輸入光場E(t)是沿z方向傳播的三個不同頻率的單色平面波式中n的取值可以從負(fù)到正，包括各種頻率成分及其復(fù)數(shù)共軛量，這些極化強度的各種頻率成分是：這些頻率分別表示光克爾效應(yīng)、三次諧波、四波混頻、相位共軛、自聚焦、飽和吸收、雙光子吸收、受激散射等三階非線性光學(xué)效應(yīng)。式中n的取值可以從負(fù)到正，包括各種頻率成分及其復(fù)數(shù)共軛量，這四波相互作用的耦合波方程如果沿z方向傳播的平面波近似，考慮頻率分別為ω1、ω2、ω3和ω4波矢共線的四波相互作用，頻率之間滿足關(guān)系，則可寫出頻率為ω4和ω1三次非線性極化強度為四波相互作用的耦合波方程如果沿z方向傳播的平面波近似，考其頻率為ω2和ω3三次非線性極化強度可參照上式寫出。將上兩式及類似的P(3)(2,z)、P(3)(3,z)代入復(fù)振幅滿足的波動方程的一階微分方程中，并考慮無吸收介質(zhì)，可得出相互作用的耦合波方程其頻率為ω2和ω3三次非線性極化強度可參照上式寫出。將上兩式三次諧波和四波混頻ppt課件式中------相位失配因子式中------相位失配因子式中對共振情況，有式中對共振情況，有三次諧波光波場沿z方向傳播的平面波的慢變振幅近似波方程為§1三次諧波產(chǎn)生三次諧波效應(yīng)（THG）：當(dāng)一束頻率為ω單色光波場入射到非線性光學(xué)介質(zhì)內(nèi)，通過介質(zhì)的三階非線性電極化效應(yīng)，可產(chǎn)生另一束三倍于入射光頻率的3ω新的倍頻光波。式中由三階非線性效應(yīng)產(chǎn)生的三次諧波極化強度為三次諧波光波場沿z方向傳播的平面波的慢變振幅近似波方程為§1將式(4-1)代入式(4-2)，則得在小信號近似下，基頻光隨z的變化可以忽略，即有可得直接對方程(4-3)積分求解，并假定E3(z)的邊界條件則得到三次諧波光電場為將式(4-1)代入式(4-2)，則得在小信號近似下，基頻光隨基波在z=0處的光強為三次諧波在z=L處的光強為得到或基波在z=0處的光強為三次諧波在z=L處的光強為得到三次諧波在z=L處的光強為三次諧波在z=L處的光強為三倍頻的轉(zhuǎn)換效率表示為三倍頻光功率P3與基頻光功率P1之比，即式中S為光束的截面積當(dāng)時，對一定的?k，定義相干長度當(dāng)時，，相位匹配，三倍頻光功率與轉(zhuǎn)換效率最大。相干長度Lc的物理意義是三次諧波產(chǎn)生長度第一次達(dá)到其最大值的路程長度，典型值為1～100mm。但若采用的是聚焦激光束，則

k=0并不是最佳條件，相應(yīng)于產(chǎn)生三次諧波功率最大的最佳k是某一有限值。三倍頻的轉(zhuǎn)換效率表示為三倍頻光功率P3與基頻光功率P1之比，當(dāng)L=Lc時，。若晶體長度大于Lc，三倍頻效率將很快下降，最后做周期性變化。在通常的非線性晶體中，

（3）很小，相對于（2）要小5-6個數(shù)量級，所以，很少用晶體的（3）直接產(chǎn)生三次諧波。一般是先用一塊晶體利用（2）產(chǎn)生倍頻光，再讓基頻光和倍頻光同時通過另一塊晶體，并利用（2）產(chǎn)生二者的和頻而得到。且這樣的效率要高的多。

當(dāng)L=Lc時，三次諧波的產(chǎn)生更多的是利用氣體或原子蒸汽作為非線性介質(zhì)，例如氙、氪等惰性氣體，以及鈉、鉀、鍶、鎂等堿金屬或堿土金屬原子蒸汽。研究表明，這類介質(zhì)中

(3)存在明顯的共振增強，并使之有1-2個數(shù)量級以上的增大，此外在氣態(tài)介質(zhì)中激光損傷閾值不固態(tài)要高出一個數(shù)量級以上，所以在這類介質(zhì)中可以用更大的基頻光功率，并得到更高的三階諧波效應(yīng)。

在鈉蒸汽中用YAG激光器的1064nm激光很容易觀察到三倍頻效應(yīng)。當(dāng)入射光功率為300MW時，產(chǎn)生波長為355nm的三倍頻輸出光的效率達(dá)到了3.7%。三次諧波的產(chǎn)生更多的是利用氣體或原子蒸汽作為非線性介質(zhì)，例四波混頻：介質(zhì)中四個光波相互作用所引起的非線性光學(xué)現(xiàn)象，是由介質(zhì)的三階非線性極化產(chǎn)生的?！?四波混頻

四波混頻相互作用的方式一般可分為三類：（1）三個泵浦場作用：入射光波的頻率為

1、

2和

3，得到的信號光波頻率為

4，這是一般的三階非線性效應(yīng)E1E2E3E4（1）E1E2E3E4=E3（2）（2）輸出光與一個輸入光具有相同模式：在這種情況下，例如輸出信號光為E40=E30，

4

=

3

，則由于三階非線性相互作用的結(jié)果，E3將獲得增益或衰減。四波混頻：介質(zhì)中四個光波相互作用所引起的非線性光學(xué)現(xiàn)象，是（3）后向參量放大和振蕩：這是四波混頻中的一種特殊情況，其中兩個強光波E1、E2作為泵浦光場，而兩個反向傳播的弱光波信頻光Ei、空閑光Es得到放大。這與二階非線性過程中的參量放大相似，其差別只是這里是兩個而不是一個泵浦光場。在一定條件下，兩個弱光波信頻光和空閑光會產(chǎn)生振蕩。E1E2Ei（0）Ei（L）Es（0）Es（L）（c）（3）后向參量放大和振蕩：這是四波混頻中的一種特殊情況，其三個泵浦場作用下，頻率為

4的光波的三階非線性極化強度為四波混頻的一般理論與二次非線性效應(yīng)中的光學(xué)混頻完全類似，為簡單起見，假設(shè)介質(zhì)是立方對稱的或各向同性的。沿z方向傳播的頻率為4平面波的慢變振幅近似波方程為式中三個泵浦場作用下，頻率為4的光波的三階非線性極化強度為四將式(4-4)代入式(4-5)，則得在小信號近似下，泵浦光隨z的變化可以忽略，即有直接對方程(4-6)積分求解，并假定E4(z)的邊界條件則得到式(4-6)的解為將式(4-4)代入式(4-5)，則得在小信號近似下，泵浦光隨得到混頻輸出光強為上式除了表示出混頻輸出光強與諸入射光強、相互作用距離、有效三階極化率等的關(guān)系外，還表明現(xiàn)在同樣有一個相位匹配問題。即當(dāng)時，混頻輸出光強最大。為了得到高轉(zhuǎn)換效率，共線相位匹配是很重要的需要利用介質(zhì)的反常色散區(qū)和在氣體介質(zhì)中充入適量濃度比的緩沖氣體來達(dá)到共線相位匹配。得到混頻輸出光強為上式除了表示出混頻輸出光強與諸入射光強、相四波混頻可把相干輻射的頻率范圍擴展到紅外和紫外。設(shè)三個入射波的頻率分別為

1、2、3，并在入射光中選擇可調(diào)諧光源，利用(3)的單共振、雙共振或三重共振增強效應(yīng)，不僅輸出光s=1±2±3具有高轉(zhuǎn)換效率，而且頻率可調(diào)諧。四波混頻可把相干輻射的頻率范圍擴展到紅外和紫外。設(shè)三個入射簡并四波混頻：四個波頻率相等情況下的四波混頻過程。即滿足條件考慮到能量守恒，=-+

，三階極化率(3)(-+)，則極化強度為雖然簡并四波混頻的4個光子的頻率相同，但它們的波矢方向可以不相同，在相位匹配條件下，必須保證簡并四波混頻：四個波頻率相等情況下的四波混頻過程。即滿足條簡并四波混頻的非線性過程可用光柵散射的原理解釋，即：三個入射光波E1、E2、Ei，其中兩束互相干涉，形成一個穩(wěn)定光柵，第三束波被光柵衍射得到輸出波。這與典型的全息照相過程的全息的記錄和再現(xiàn)很相似，兩束光記錄下來，另一束再現(xiàn)。三個入射波可形成三個光柵，分別為（1）k1和ki(即k3)形成光柵，散射k2，輸出波矢ks(即k4)的大小和方向為簡并四波混頻的非線性過程可用光柵散射的原理解釋，即：三個入（2）k2和ki(即k3)形成光柵，散射k1，輸出波矢ks(即k4)的大小和方向為（3）k1和k2形成光柵，散射ki(即k3)

，輸出波矢ks(即k4)的大小和方向為（2）k2和ki(即k3)形成光柵，散射k1，輸出波矢ks若，以上光柵輸出只有三種：僅考慮完全相位匹配的輸出，則只有若，以上光柵輸出只有三一、相位共軛波的概念§3四波混頻中的相位共軛相位共軛：是指在一個過程中，輸出波的相位是輸入波相位的復(fù)共軛。設(shè)沿z方向傳播、頻率為的單色平面波用復(fù)數(shù)表示為若該光波入射一個系統(tǒng)，其輸出光電場的復(fù)振幅Ec(r)是原光電場的復(fù)振幅的復(fù)共軛E*(r)，則稱輸出光波是輸入光波的相位共軛波。其光電場表示為一、相位共軛波的概念§3四波混頻中的相位共軛相位共式中“±”分別相應(yīng)于E(r,t)的后向相位共軛波和前向相位共軛波。后向相位共軛波的傳播方向與原光電場E(r,t)相反，復(fù)振幅是E(r)的復(fù)共軛（相位的空間發(fā)布與E(r)相同）；即可見，，后向相位共軛波是原光波的時間反演波。前向相位共軛波的傳播方向與原光場E(r,t)相同，復(fù)振幅是E(r)的復(fù)共軛（相位的空間發(fā)布與E(r)成鏡像對稱）式中“±”分別相應(yīng)于E(r,t)的后向相位共軛波和前向相位二、簡并四波混頻（DFWM）光學(xué)相位共軛設(shè)后向相位共軛中，泵浦光波E1(r,t)和E2(r,t)、輸入探測光Ep(r,t)、輸出信號光Ec(r,t)的頻率都為，即1.簡并四波混頻實現(xiàn)后向相位共軛設(shè)E1(r,t)和E2(r,t)反向傳播，即設(shè)Ec(r,t)和Ep(r,t)也反向傳播，即二、簡并四波混頻（DFWM）光學(xué)相位共軛設(shè)后向相位共軛中，輸出信號光Ec(r,t)必定是探測光Ep(r,t)的相位共軛光，Ec(r,t)的非線性極化強度為式中考慮光波沿z方向傳播，k=0自動滿足。如果泵浦光波E1(r,t)和E2(r,t)在作用過程中沒有衰減，四個耦合波方程可以化為兩個令輸出信號光Ec(r,t)必定是探測光Ep(r,t)的相位共耦合波方程組可簡化為解以上兩方程，考慮到介質(zhì)長為L，以及邊界條件：在介質(zhì)的兩個端面上輸出的光電場為耦合波方程組可簡化為解以上兩方程，考慮到介質(zhì)長為L，以及Ep(L)為z=L面射出的探測光場，是Ep(0)的透射光；Ec(0)為z=0面射出的共軛波光場，是Ep(0)的反射光；Ec的振幅為Ep的復(fù)共軛，傳播方向相反；定義相位共軛的功率透射系數(shù)和反射系數(shù)，分別為Ep(L)為z=L面射出的探測光場，是Ep(0)的透射光

結(jié)論：（1）過程中產(chǎn)生的信號光Ec(0)是原探測光Ec(z)的相位共軛波。反射率R隨的增大而增大，介質(zhì)的

(3)越大，泵浦光場E1和E2越大，k就越大。因此為了產(chǎn)生高相位共軛反射率，要選取(3)大的材料和強度高的泵浦光。（2）當(dāng)時，，表明經(jīng)過四波混頻過程，相位共軛光被放大；同樣，探測光的透射率，透射波也被放大。結(jié)論：（1）過程中產(chǎn)生的信號光Ec(0)是原探測光Ec(z（3）當(dāng)時，，介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生無腔鏡自振蕩，即當(dāng)輸入探測光等于零，仍有一定的輸出，成為一個光學(xué)參量振蕩器，振蕩時場的分布情況為（3）當(dāng)時，2.簡并四波混頻實現(xiàn)前向相位共軛在前向相位共軛中，泵浦光波E1(r,t)和E2(r,t)沿相同方向傳播，輸出信號光Ec(r,t)在輸入探測光Ep(r,t)的前向傳播，但兩者在介質(zhì)兩邊互成鏡像。Ec(r,t)的非線性極化強度為式中2.簡并四波混頻實現(xiàn)前向相位共軛在前向相位共軛中，泵浦光三、簡并四波混頻的應(yīng)用1.用簡并四波混頻產(chǎn)生的相位共軛波消除波前畸變相位共軛（反射）鏡：能夠產(chǎn)生入射波的相位共軛（反射）波的系統(tǒng)。設(shè)有一單色平面波在z=0由左入射到引起畸變的介質(zhì)中，然后由右方射出，波形發(fā)生畸變。若由普通平面鏡在z=z0將此波反射后，則此反射波反向傳播再通過介質(zhì)由左方射出，畸變更嚴(yán)重。三、簡并四波混頻的應(yīng)用1.用簡并四波混頻產(chǎn)生的相位共軛波消若用一相位共軛反射體代替普通平面鏡在z=z0將此波反射時，由于相位共軛反射體反射波的復(fù)振幅和入射波的復(fù)振幅互為共軛，則原入射波中相位落后部分在反射波中變成相位超前，這個反射波反向經(jīng)過介質(zhì)由左方射出時畸變將完全消除，依舊是單色平面波。若用一相位共軛反射體代替普通平面鏡在z=z0將此波反射時，設(shè)在z=0和z=z0兩平面間介質(zhì)的介電常數(shù)為(r)，沿（+z）軸方向傳播的單色平面波用復(fù)數(shù)表示為它滿足波動方程式(4-10)代入式(4-11)可得出E1(r)滿足的方程為若沿（-z）軸方向傳播的單色平面波用復(fù)數(shù)表示為設(shè)在z=0和z=z0兩平面間介質(zhì)的介電常數(shù)為(r)，沿（式(4-13)代入式(4-11)可得出E*2(r)滿足的方程為如果z=z0處，E1(r,t)和E2(r,t)的復(fù)振幅存在下列關(guān)系則在z<z0整個區(qū)域內(nèi)存在上述關(guān)系，因為對式(4-12)取共軛復(fù)數(shù)后得出的微分方程與式(4-14)完全相同，而且又具有相同的邊界條件，在z<z0區(qū)域的解應(yīng)處處相等。式(4-15)代入式(4-13)可得上式就是式(4-10)的相位共軛波。因此，在z=0處由介質(zhì)向左輸出的波形和原來由左輸入的波形是一樣的，消除了波前畸變。式(4-13)代入式(4-11)可得出E*2(r)滿足的方2.用簡并四波混頻產(chǎn)生的相位共軛測量非線性極化率

(3)BS1YAGLaserBS2DLSM1DM3BS3M2IfIsIpIb（1）共軛波的推導(dǎo)

對于簡并四波混頻，產(chǎn)生的共軛波可表示為由于介質(zhì)的非線性作用，產(chǎn)生的非線性極化強度為

2.用簡并四波混頻產(chǎn)生的相位共軛測量非線性極化率(3)B將上式代入非線性介質(zhì)中的波動方程考慮介質(zhì)為無損耗，即=0；考慮E4(z)慢變