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5.1相交線(5.1.1相交線)有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線形成相交直線.請(qǐng)你畫出任意兩條相交直線.看看這四個(gè)角有什么關(guān)系?問題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個(gè)?任意畫兩條相交直線,在形成的四個(gè)角(如圖)中,討論:兩兩相配共組成幾對(duì)角?各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系?兩直線相交所形成的角分類OABCD)(1342)(∠3∠1∠2∠4∠1和∠24∠2和∠∠和∠∠和∠34413∠1和∠3∠和∠2BACDO12341、有公共頂點(diǎn)分類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1、有公共頂點(diǎn)位置關(guān)系鄰補(bǔ)角

對(duì)頂角

2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長(zhǎng)線

2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長(zhǎng)線名稱1213新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)()--海量教學(xué)資源歡迎下載!OABCD)(1342)(OABCD)(1342)(有關(guān)概念:鄰補(bǔ)角:如果兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角:兩個(gè)角有公共頂點(diǎn),如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角相等.

對(duì)頂角的性質(zhì):OABCD)(1342)(

為什么?已知:直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),說明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解:∵直線AB與CD相交于O點(diǎn),∴∠1+∠2=180°、∠3+∠2=180°∴∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等)同理可得:∠2=∠4

課本P9第9題圖中是對(duì)頂角量角器,你能說出它測(cè)量角的原理嗎?答:對(duì)頂角相等。P7復(fù)習(xí)鞏固1:下列圖中,∠1與∠2是對(duì)頂角嗎?為什么?否

否(1)(2)(3)(4)新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)()--海量教學(xué)資源歡迎下載!ab)(1342)(課本P3例1、如圖,直線a、b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。(對(duì)頂角相等)∴∠3=∠1=40°解:∵直線a、b相交∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°(對(duì)頂角相等)(鄰補(bǔ)角的定義)變式1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度數(shù)?變式2:若∠2-∠1=400,求∠4的度數(shù)?解:∵∠DOB=∠

,(

=80°(已知)∴∠DOB=

°(等量代換)又∵∠1=30°(

)∴∠2=∠

-∠

=

-

=

°1、一個(gè)角的對(duì)頂角有

個(gè),鄰補(bǔ)角最多有

個(gè),而補(bǔ)角則可以有

個(gè)。3、如圖,直線AB、CD相交于O,∠AOC=80°,∠1=30°;求∠2的度數(shù).ACBDE1一兩無數(shù)AOC∠AOCDOB180°30°50對(duì)頂角相等已知二、填空802、右圖中∠AOC的對(duì)頂角是

,鄰補(bǔ)角是

.∠DOB∠AOD和∠COB2))O達(dá)標(biāo)測(cè)試一、判斷題1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。()2、兩條直線相交,有兩組對(duì)頂角。()3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角,那么其余的三個(gè)角也是直角。()二、選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O,OE為射線,那么()A?!螦OC和∠BOE是對(duì)頂角;B?!螩OE和∠AOD是對(duì)頂角;C。∠BOC和∠AOD是對(duì)頂角;D?!螦OE和∠DOE是對(duì)頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度,那么∠AOE=()度(A)80;(B)100;(C)130(D)150。ABCDOE×√√CC三、填空(每空3分)如圖1,直線AB、CD交EF于點(diǎn)G、H,∠2=∠3,∠1=70度。求∠4的度數(shù)。解:∵∠2=∠

()∠1=70°(

)∴∠2=

(等量代換)又∵

(已知)∴∠3=

()∴∠4=180°—∠

=

的定義)ACDBEFGH1234圖1圖21對(duì)頂角相等已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補(bǔ)角四解答題、如圖,已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC,∠EOC=700,求∠BOD,∠BOC的度數(shù)。解:因?yàn)镺A平分∠EOC,∠EOC=700所以∠AOC=1/2∠EOC=350

由對(duì)頂角相等,得由鄰補(bǔ)角定義,得

∠BOC=180°-∠AOC=180°-35°=145°∠BOD=∠AOC=350新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)()--海量教學(xué)資源歡迎下載!1、若∠1與∠2是對(duì)頂角,∠1=160,則∠2=______0;

∠3與∠4是鄰補(bǔ)角,則∠3+∠4=______01801802、若∠1與∠2為對(duì)頂角,∠1與∠3互補(bǔ),則∠2+∠3=

016練習(xí):3、圖中是對(duì)頂角量角器,你能說出用它測(cè)量角的原理嗎?答:對(duì)頂角相等。4、已知兩條直線相交成的四個(gè)角,其中一個(gè)角是900,其余各角是_____

。

900新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)()--海量教學(xué)資源歡迎下載!生活拓展觀察下列各圖,尋找對(duì)頂角(不含平角)

⑴如圖a,2條直線交于一點(diǎn),共有

對(duì)對(duì)頂角⑵如圖b,3條直線交于一點(diǎn),共有

對(duì)對(duì)頂角⑶如圖c,4條直線交于一點(diǎn),共有

對(duì)對(duì)頂角⑷若n條直線相交于一點(diǎn),形成

對(duì)對(duì)頂角⑸若有100條直線相交于一點(diǎn),則可形成

對(duì)對(duì)頂角。

10.如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,若∠3∶∠2=8∶1,求∠AOC的度數(shù)()歸納小結(jié)

角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角鄰補(bǔ)角對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)

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