2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)高分突破必練專(zhuān)題（人教版）三角形角度計(jì)算常考模型（解析版）

三角形角度計(jì)算?？寄Ｐ汀究键c(diǎn)1“8字”模型】【結(jié)論】∠A+∠B=∠D+∠E.【考點(diǎn)2飛鏢模型】【結(jié)論】∠BPC=∠A+∠B+∠C.【考點(diǎn)3“風(fēng)箏”模型】【結(jié)論】∠PBD+∠PCD=∠A+∠P【考點(diǎn)1“8字”模型】【典例1】（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）圖1，線(xiàn)段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱(chēng)之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線(xiàn)AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問(wèn)題：（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）圖2中，當(dāng)∠D＝50度，∠B＝40度時(shí)，求∠P的度數(shù)．（3）圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）∠P＝45°（3）2∠P＝∠B+∠D【解答】解：（1）由題知，∠A+∠D＝∠DOB＝∠C+∠B，∴∠A+∠D＝∠C+∠B，故答案為：∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）由（1）可得，∠DAO+∠D＝∠OCB+∠B，①同理可得，∠DAM+∠D＝∠OCP+∠P，∵∠DAB和∠BCD的平分線(xiàn)是AP和CP，∴∠DAO+∠D＝∠OCB+∠P，②由②×2﹣①得，∠D＝2∠P﹣∠B，即2∠P＝∠D+∠B，∴2∠P＝50°+40°，故∠P＝45°；（3）由（2）可知2∠P＝∠B+∠D．【變式1-1】（2020?柯橋區(qū)模擬）如圖所示，∠α的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】A【解答】解：∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D∴30°+20°＝40°+α，∴α＝10°故選：A．【變式1-2】（2022春?敘州區(qū)期末）如圖，BP平分∠ABC交CD于點(diǎn)F，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，若∠A＝45°，∠P＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】B【解答】解：∵∠A+∠ADG+∠AGD＝180°，∠ABC+∠C+∠BGC＝180°，∴∠A+∠ADG+∠AGD＝∠ABC+∠C+∠BGC．又∵∠AGD＝∠BGC，∴∠A+∠ADG＝∠C+∠GBC．∴∠A﹣∠C＝∠GBC﹣∠ADG．同理可得，∠A+∠ADE＝∠P+∠PBE．∴∠A﹣∠P＝∠PBE﹣∠ADE．∵BP平分∠ABC交CD于點(diǎn)F，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，∴∠GBC＝2∠PBE，∠ADG＝2∠ADE．∴∠A﹣∠C＝2（∠A﹣∠P）．∴∠A+∠C＝2∠P．又∵∠A＝45°，∠P＝40°，∴∠C＝35°．故選：B【變式1-3】（2022春?渝中區(qū)校級(jí)期中）如圖，五角星的五個(gè)角之和，即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（）A．180° B．90° C．270° D．240°【答案】A【解答】解：連接CD，設(shè)BD與CE交于點(diǎn)O，由∠BOE＝∠COD得：∠B+∠E＝∠OCD+∠ODC，在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即∠A+∠ACE+∠OCD+∠ODC+∠ADB＝180°，∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°，即五角星的五個(gè)內(nèi)角之和為180°．故選：A．【變式1-4】（2021春?玄武區(qū)期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°．【答案】360【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，由三角形外角性質(zhì)可知：∠1＝∠F+∠DEF，∠2＝∠1+∠A，∴∠2＝∠F+∠DEF+∠A，∴在四邊形BCDG中，由四邊形內(nèi)角和可知：∠B+∠C+∠D+∠2＝360°，∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D＝360°．故答案為：360．【變式1-5】（2020秋?平輿縣期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．【答案】180【解答】解：如圖，設(shè)線(xiàn)段BD，BE分別與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)N，M．∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，故答案為：180．【變式1-6】（2021秋?正陽(yáng)縣期末）圖1，線(xiàn)段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱(chēng)之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線(xiàn)AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問(wèn)題：（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）仔細(xì)觀(guān)察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：個(gè)；（3）圖2中，當(dāng)∠D＝50度，∠B＝40度時(shí)，求∠P的度數(shù)．（4）圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必證明）．【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠C+∠B，故答案為：∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）①線(xiàn)段AB、CD相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；②線(xiàn)段AN、CM相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；③線(xiàn)段AB、CP相交于點(diǎn)N，形成“8字形”；④線(xiàn)段AB、CM相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；⑤線(xiàn)段AP、CD相交于點(diǎn)M，形成“8字形”；⑥線(xiàn)段AN、CD相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；故“8字形”共有6個(gè)，故答案為：6；（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分線(xiàn)AP和CP相交于點(diǎn)P，∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P＝∠D+∠B，又∵∠D＝50度，∠B＝40度，∴2∠P＝50°+40°，∴∠P＝45°；（4）關(guān)系：2∠P＝∠D+∠B．∠D+∠1＝∠P+∠3①∠B+∠4＝∠P+∠2②①+②得：∠D+∠1+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，∵∠DAB和∠DCB的平分線(xiàn)AP和CP相交于點(diǎn)P，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴2∠P＝∠D+∠B．【考點(diǎn)2飛鏢模型】【典例2】（2019秋?建平縣期末）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖（1）所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī)，我們，不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖（1）觀(guān)察“規(guī)形圖（1）”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下問(wèn)題：①如圖（2），把一塊三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝°．②如圖（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：過(guò)點(diǎn)A、D作射線(xiàn)AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如圖（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案為：50；②如圖（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【變式2-1】（2020春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠A＝30°，D為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，∠D＝40°，則∠C為（）A．20° B．15° C．30° D．25°【答案】A【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠D＝40°，∴∠ABD＝180°﹣∠D﹣∠DEB＝50°，∵∠ABD＝∠A+∠C，∠A＝30°，∴∠C＝∠ABD﹣∠A＝50°﹣30°＝20°．故選：A．【變式2-2】（2017?東昌府區(qū)一模）如圖，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，∠B的度數(shù)是（）A．33° B．23° C．27° D．37°【答案】B【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CD交AB于E，∵∠C＝38°，∠A＝37°，∴∠1＝∠C+∠A＝38°+37°＝75°，∵∠BDC＝98°，∴∠B＝∠BDC﹣∠1＝98°﹣75°＝23°．故選：B．【變式2-3】（2021春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)C是∠BAD內(nèi)一點(diǎn)，連CB、CD，∠A＝80°，∠B＝10°，∠D＝40°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．150°【答案】C【解答】解：延長(zhǎng)BC交AD于E，∵∠BED是△ABE的一個(gè)外角，∠A＝80°，∠B＝10°，∴∠BED＝∠A+∠B＝90°，∵∠BCD是△CDE的一個(gè)外角∴∠BCD＝∠BED+∠D＝130°，故選：C．【變式2-4】（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，BE是∠ABD的平分線(xiàn)，CF是∠ACD的平分線(xiàn)，BE與CF交于G，如果∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，則∠A＝．【答案】80°【解答】解：連接BC，∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，∴∠GBD+∠GCD＝70°﹣40°＝30°，∵BE是∠ABD的平分線(xiàn)，CF是∠ACD的平分線(xiàn)，∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝30°，在△ABC中，∠A＝180°﹣40°﹣30°﹣30°＝80°．故答案為：80°．【考點(diǎn)3“風(fēng)箏”模型】【典例3】（2020秋?五華區(qū)期末）如圖，在三角形紙片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，若∠2＝18°，則∠1的度數(shù)為（）A．50° B．118° C．100° D．90°【答案】B【解答】解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．由折疊，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，∴∠CED＝＝99°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝31°，∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝118°．故選：B．【變式3-1】（2020秋?潮陽(yáng)區(qū)期中）如圖，在△ABC中，將△ABC沿直線(xiàn)m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，若∠1﹣∠2＝60°，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．32° C．35° D．60°【答案】A【解答】解：如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠B，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B，∴∠1﹣∠2＝2∠B＝60°．∴∠B＝30°，故選：A．【變式3-2】（2018?聊城）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正確的是（）A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β【答案】A【解答】解：由折疊得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故選：A．【典例4】（2021春?高州市期末）如圖，小明從一張三角形紙片ABC的AC邊上選取一點(diǎn)N，將紙片沿著B(niǎo)N對(duì)折一次使得點(diǎn)A落在A(yíng)′處后，再將紙片沿著B(niǎo)A′對(duì)折一次，使得點(diǎn)C落在BN上的C′處，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，則原三角形的∠C的度數(shù)為（）A．87° B．84° C．75° D．72°【答案】A【解答】解：如圖，由題意得：△ABN≌△A′BN，△C′BN≌△CBM．∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CMB＝∠C′MB＝68°．∴∠1＝∠2＝∠3．∴∠ABC＝3∠3．又∵∠3+∠C+∠CMB＝180°，∴∠3+∠C＝180°﹣∠CMB＝180°﹣68°＝112°．又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴18°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°．∴18°+2∠3+112°＝180°．∴∠3＝25°．∴∠C＝112°﹣∠3＝112°﹣25°＝87°．故選：A．【變式4-1】（2021春?濟(jì)南期中）如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線(xiàn)AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】B【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故選：B．【變式4-2】（2021春?灤州市期末）已知：如圖所示，將△ABC的∠C沿DE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，若設(shè)∠C＝α，∠AEC′＝β，∠BDC'＝γ，則下列關(guān)系成立的是（）A．2α＝β+γ B．α＝β+γ C．α+β+γ＝180° D．α+β＝2γ【答案】A【解答】解：由折疊的性質(zhì)知：∠C＝∠C′＝α．∵∠AEC′+∠CEC′＝180°，∠BDC′+∠CDC′＝180°，∴β＝180°﹣∠CEC′，γ＝180°﹣∠CDC′．∴β+γ＝360°﹣∠CEC′﹣∠CDC′．∵∠C+∠CEC′+CDC′+∠C′＝360°，∴2α＝360°﹣∠CEC′﹣CDC′．∴β+γ＝2α．故選：A．【變式4-3】（2021春?通許縣期末）如圖所示，將△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，若∠A＝65°，則∠1+∠2＝（）A．25° B．65° C．115° D．130°【答案】D【解答】解：∵△NDE是△ADE翻折變換而成，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°，∴∠AED+∠ADE＝∠NED+∠NDE＝180°﹣65°＝115°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×115°＝130°．故選：D．12．（2021秋?廣州期中）如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將∠C沿DE對(duì)折，使點(diǎn)C落在△ABC外的點(diǎn)C′處，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由折疊的性質(zhì)可知，∠C′＝∠C＝40°，∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，∴∠2＝∠C+∠3＝100°，故選：C．13．（2022春?晉江市期末）如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2） C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠2【答案】A【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，∴∠A′＝∠A，又∵∠ADA′＝180°﹣∠1，∠3＝∠A′+∠2，∴∠A+∠ADA′+∠3＝180°，即∠A+180°﹣∠1+∠A′+∠2＝180°，整理得，2∠A＝∠1﹣∠2．∴∠A＝（∠1﹣∠2），即2∠A＝∠1﹣∠2．故選：A．18．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．【答案】360【解答】解：∵∠B+∠C＝∠1，∠A+∠F＝∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠E+∠D＝360°．故答案為：360．19．（2021秋?海珠區(qū)校級(jí)期中）如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．【答案】360°【解答】解：連接AD，在△AOD和△BOC中，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠B+∠C＝∠1+∠2，∴∠B+∠C+∠BAF+∠EDF＝∠1+∠2+∠BAF+∠EDF＝∠EDA+∠FAD，∵∠EDA+∠FAD+∠E+∠F＝360°，∴∠BAF+∠EDF+∠B+∠C+∠E+∠F＝360°，故答案為：360°．20．（2020?開(kāi)福區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+E+∠F的度數(shù)為．【答案】360°【解答】解：∵∠AIC＝∠A+∠B，∠EPC＝∠C+∠D，∠AOE＝∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠AIC+∠EPC+∠AOE＝360°．故答案為：360°．21．（2020春?昌黎縣期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．【答案】360【解答】解：如右圖所示，∵∠AHG＝∠A+∠B，∠DNG＝∠C+∠D，∠EGN＝∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三個(gè)不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案為：360°．22．（2017秋?磴口縣校級(jí)期中）如圖，∠A＝50°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，則∠BDC＝度，∠BOC＝度．【答案】78°，110°【解答】解：∵∠A＝50°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，∴∠BDC＝∠A+∠ABO＝78°，∴∠BOC＝∠BDC+∠ACO＝110°．23．（2021春?江都區(qū)校級(jí)期末）如圖，三角形紙片ABC中∠A＝63°，∠B＝77°，將紙片一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC的內(nèi)部，若∠2＝50°，則∠1＝．【答案】30°【解答】解：設(shè)折痕為EF，連接CC′．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，∴∠1+∠2＝2∠ECF，∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣63°﹣77°＝40°，∴∠1＝80°﹣50°＝30°，故答案為：30°24.（2018春?莘縣期末）一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B、∠D應(yīng)分別是20°和30°．（1）李叔叔量得∠BCD＝142°，根據(jù)李叔叔量得的結(jié)果，你能斷定這個(gè)零件是否合格？請(qǐng)解釋你的結(jié)論；（2）你知道∠B、∠D、∠BCD三角之間有何關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論．（不需說(shuō)明理由）．【解答】解：（1）不合規(guī)格．理由如下：連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，則∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝∠B+∠BAC+∠CAD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D＝140°，故不合格．（2）根據(jù)第（1）小題的求解過(guò)程，不難發(fā)現(xiàn)：∠B+∠D+90°＝∠BCD．25．（2020秋?郯城縣期末）探索歸納：（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A＝90°，若沿圖中虛線(xiàn)剪去∠A，則∠1+∠2等于A(yíng).90°B.135°C.270°D.315°（2）如圖2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2＝（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過(guò)程，請(qǐng)你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是（4）如圖3，若沒(méi)有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．∴∠1+∠2等于270°．故選C；（2）∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案是：220°；（3）∠1+∠2與∠A的關(guān)系是：∠1+∠2＝180°+∠A（4）∵△EFP是由△EFA折疊得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF∴∠1＝180°﹣2∠AFE，∠2＝180°﹣2∠AEF∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠AFE+∠AEF）又∵∠AFE+∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．26．（2022春?新野縣期末）在學(xué)習(xí)并掌握了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定內(nèi)容后，數(shù)學(xué)老師安排了自主探究?jī)?nèi)容一利用平行線(xiàn)有關(guān)知識(shí)探究并證明：三角形的內(nèi)角和等于180°．小穎通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：可以將三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角來(lái)解決，也就是可以過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線(xiàn)來(lái)證明．請(qǐng)將下面（1）中的證明補(bǔ)充完整：（1）已知：如圖1，三角形ABC，求證：∠BAC+∠B+∠C＝180°，證明：過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC．（2）如圖2，線(xiàn)段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖2這樣的圖形稱(chēng)之為“8字形”．請(qǐng)利用小穎探究的結(jié)論直接寫(xiě)出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：；（3）在圖2的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線(xiàn)AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N，得到圖3，請(qǐng)判斷∠P與∠D、∠B之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：過(guò)A作EF∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，又∠EAB+∠BAC+∠FAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAC＝180°；（2）解：根據(jù)（1）得∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠COB＝180°，又∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠C+∠B；故答案為：∠A+∠D＝∠C+∠B；（3）解：2∠P＝∠D+∠B．根據(jù)（2）∠D+∠DAP＝∠P+∠DCP①，∠PAB+∠