【解析】(滬教版五四制)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)9.10 整式的乘法 同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷

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(滬教版五四制)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)9.10整式的乘法同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷

一、選擇題

1．（2022七上·芷江月考）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．2C．D．

2．（2022七上·普陀期中）如果，那么的值是（）

A．，B．，

C．，D．，

3．（2022七上·奉賢期中）如果計(jì)算的結(jié)果是一個(gè)二項(xiàng)式，那么a的值是（）

A．1B．2或0C．3D．4

4．（2022七上·黃浦期中）現(xiàn)有下列算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中錯(cuò)誤的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

5．（2022七上·楊浦期中）下列多項(xiàng)式中，與相乘的結(jié)果是的多項(xiàng)式是（）

A．B．C．D．

6．（2022七上·閔行期中）如果A、B都是關(guān)于x的單項(xiàng)式，且A·B是一個(gè)九次單項(xiàng)式，A+B是一個(gè)五次多項(xiàng)式，那么A-B的次數(shù)（）

A．一定是四次；B．一定是五次；

C．一定是九次；D．無(wú)法確定.

7．（2023七上·東坡期末）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．

C．D．

8．（2023七上·陽(yáng)城期末）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

9．（2022七上·普陀期中）計(jì)算：=.

10．（2022七上·黃浦期中）計(jì)算：．

11．（2022七上·芷江月考）若，則的結(jié)果為.

12．（2022七上·楊浦期中）若，則．

三、計(jì)算題

13．（2022七上·奉賢期中）計(jì)算：．

四、解答題

14．（2022七上·黃浦期中）已知二次三項(xiàng)式與多項(xiàng)式（a、b為常數(shù)）相乘，積中不出現(xiàn)二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為，求、的值．

15．（2022七上·浦東新期中）甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式：．由于甲抄錯(cuò)了的符號(hào)，得到的結(jié)果是，乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果是．求的值．

五、綜合題

16．（2022七上·義烏期中）老王想靠著一面足夠長(zhǎng)的舊墻EF，開墾一塊長(zhǎng)方形的菜地ABCD，如圖所示，菜地的一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍起來(lái)，并在平行于墻的一邊BC上留1米寬裝門，已知現(xiàn)有竹籬笆長(zhǎng)共32米．

（1）設(shè)垂直于墻面的一邊AB長(zhǎng)為米，則AD邊的長(zhǎng)用含的代數(shù)式可表示為米．

（2）設(shè)菜地面積為S，用含的代數(shù)式來(lái)表示S．

（3）當(dāng)＝8時(shí)，菜地面積為多少平方米？

17．（2023七上·奉賢期中）小紅準(zhǔn)備完成題目：計(jì)算（x2x+2）（x2﹣x）．她發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)被墨水遮擋住了．

（1）她把被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)猜成3，請(qǐng)你完成計(jì)算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；

（2）老師說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，這個(gè)題目的正確答案是不含三次項(xiàng)的．”請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)是多少？

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、沒(méi)有同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、沒(méi)有同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒(méi)有關(guān)系，與系數(shù)也沒(méi)有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷A、C；根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)與相同的字母分別相乘即可判斷B；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘可判斷D.

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：因?yàn)?/p>

所以

故答案為：B．

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法可得，再利用待定系數(shù)法可得。

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：是一個(gè)二項(xiàng)式，

或，

或，

故答案為：B．

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法可得，再根據(jù)“二項(xiàng)式”的定義可得或，再求出a的值即可。

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：（1），此運(yùn)算符合題意；

（2），此運(yùn)算不符合題意；

（3），此運(yùn)算不符合題意；

（4），此運(yùn)算不符合題意；

綜上分析可知，錯(cuò)誤的有3個(gè)，故C符合題意．

故答案為：C．

【分析】利用合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方和積的乘方逐項(xiàng)判斷即可。

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵，

∴選項(xiàng)B符合題意；

∵，

∴選項(xiàng)C不符合題意，

∵，

∴選項(xiàng)D不符合題意，

故答案為：B．

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

【解析】【解答】解：∵A、B都是關(guān)于x的單項(xiàng)式，且AB是一個(gè)九次單項(xiàng)式，A+B是一個(gè)五次多項(xiàng)式，

∴A、B中一個(gè)是5次單項(xiàng)式，另一個(gè)是4次單項(xiàng)式，

∴A-B的次數(shù)一定是5次，

故答案為：B．

【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的加減運(yùn)算即可判斷。

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝6m2n2，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，3x與2y不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式πx2，故該選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)，原式＝3x3，故該選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷A、D；根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可判斷B；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)與同底數(shù)的冪分別相乘，對(duì)于只在某一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，則連同指數(shù)作為積的一個(gè)因式，據(jù)此可判斷C.

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、aa2＝a3，不合題意；

B、，不合題意；

C、，不是同類項(xiàng)不能相加減，符合題意；

D、（x2）3＝x6，不合題意；

故答案為：C．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可。

9．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

【解析】【解答】解：原式=×（-4）aa2b2b4

=-2a3b6．

故答案為：-2a3b6．

【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。

10．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：

故答案為：．

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。

11．【答案】21

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：由題意得，

∴，

∴.

故答案為：21.

【分析】把方程的左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，通過(guò)方程左右兩邊的對(duì)比即可求出m的值，進(jìn)而代入所求的式子按含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算即可.

12．【答案】7

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：∵，

∴，，，

解得，

把代入得：，

∴，

∴，

∴，

故答案為：7．

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法可得，再利用待定系數(shù)法可得，，，求出a、b、c的值，最后將a、b、c的值代入計(jì)算即可。

13．【答案】解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。

14．【答案】解：

據(jù)題意得：，

解得，．

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法可得，再根據(jù)“積中不出現(xiàn)二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為”可得，再求出a、b的值即可。

15．【答案】解：甲抄錯(cuò)了的符號(hào)的計(jì)算結(jié)果為：，

∴

乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，計(jì)算結(jié)果為：．

∴，

∴

∴，

解得，

∴

當(dāng)時(shí)，原式

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】先根據(jù)已知條件得出，根據(jù)等式的恒等性質(zhì)得出a、b的值，進(jìn)而求出答案。

16．【答案】（1）（33﹣2x）

（2）解：S＝ABBC＝x（33﹣2x）＝（﹣2x2+33x）平方米

（3）解：當(dāng)x＝8時(shí)，S＝﹣2×64+33×8＝136（平方米）

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系；代數(shù)式求值；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：（1）解：根據(jù)題意得：32+1-2x+33-2x故答案為：（33﹣2x）

【分析】（1）利用已知條件可得到長(zhǎng)方形ABCD中：AB+BC+DC=32+1=33，由此可表示出AD的長(zhǎng).

（2）利用長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬，可得到S與x的關(guān)系式.

（3）將x=8代入（2）中進(jìn)行計(jì)算，可求出S的值.

17．【答案】（1）解：（x2+3x+2）（x2﹣x）

（2）解：設(shè)一次項(xiàng)系數(shù)為，

答案是不含三次項(xiàng)的

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可；

（2）先求出a-1=0，再計(jì)算求解即可。

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一、選擇題

1．（2022七上·芷江月考）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．2C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、沒(méi)有同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、沒(méi)有同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒(méi)有關(guān)系，與系數(shù)也沒(méi)有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷A、C；根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)與相同的字母分別相乘即可判斷B；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘可判斷D.

2．（2022七上·普陀期中）如果，那么的值是（）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：因?yàn)?/p>

所以

故答案為：B．

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法可得，再利用待定系數(shù)法可得。

3．（2022七上·奉賢期中）如果計(jì)算的結(jié)果是一個(gè)二項(xiàng)式，那么a的值是（）

A．1B．2或0C．3D．4

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)

【解析】【解答】解：是一個(gè)二項(xiàng)式，

或，

或，

故答案為：B．

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法可得，再根據(jù)“二項(xiàng)式”的定義可得或，再求出a的值即可。

4．（2022七上·黃浦期中）現(xiàn)有下列算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中錯(cuò)誤的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方；冪的乘方

【解析】【解答】解：（1），此運(yùn)算符合題意；

（2），此運(yùn)算不符合題意；

（3），此運(yùn)算不符合題意；

（4），此運(yùn)算不符合題意；

綜上分析可知，錯(cuò)誤的有3個(gè)，故C符合題意．

故答案為：C．

【分析】利用合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方和積的乘方逐項(xiàng)判斷即可。

5．（2022七上·楊浦期中）下列多項(xiàng)式中，與相乘的結(jié)果是的多項(xiàng)式是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵，

∴選項(xiàng)B符合題意；

∵，

∴選項(xiàng)C不符合題意，

∵，

∴選項(xiàng)D不符合題意，

故答案為：B．

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。

6．（2022七上·閔行期中）如果A、B都是關(guān)于x的單項(xiàng)式，且A·B是一個(gè)九次單項(xiàng)式，A+B是一個(gè)五次多項(xiàng)式，那么A-B的次數(shù)（）

A．一定是四次；B．一定是五次；

C．一定是九次；D．無(wú)法確定.

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

【解析】【解答】解：∵A、B都是關(guān)于x的單項(xiàng)式，且AB是一個(gè)九次單項(xiàng)式，A+B是一個(gè)五次多項(xiàng)式，

∴A、B中一個(gè)是5次單項(xiàng)式，另一個(gè)是4次單項(xiàng)式，

∴A-B的次數(shù)一定是5次，

故答案為：B．

【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的加減運(yùn)算即可判斷。

7．（2023七上·東坡期末）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝6m2n2，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，3x與2y不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式πx2，故該選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)，原式＝3x3，故該選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷A、D；根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可判斷B；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)與同底數(shù)的冪分別相乘，對(duì)于只在某一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，則連同指數(shù)作為積的一個(gè)因式，據(jù)此可判斷C.

8．（2023七上·陽(yáng)城期末）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、aa2＝a3，不合題意；

B、，不合題意；

C、，不是同類項(xiàng)不能相加減，符合題意；

D、（x2）3＝x6，不合題意；

故答案為：C．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可。

二、填空題

9．（2022七上·普陀期中）計(jì)算：=.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

【解析】【解答】解：原式=×（-4）aa2b2b4

=-2a3b6．

故答案為：-2a3b6．

【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。

10．（2022七上·黃浦期中）計(jì)算：．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：

故答案為：．

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。

11．（2022七上·芷江月考）若，則的結(jié)果為.

【答案】21

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：由題意得，

∴，

∴.

故答案為：21.

【分析】把方程的左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，通過(guò)方程左右兩邊的對(duì)比即可求出m的值，進(jìn)而代入所求的式子按含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算即可.

12．（2022七上·楊浦期中）若，則．

【答案】7

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：∵，

∴，，，

解得，

把代入得：，

∴，

∴，

∴，

故答案為：7．

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法可得，再利用待定系數(shù)法可得，，，求出a、b、c的值，最后將a、b、c的值代入計(jì)算即可。

三、計(jì)算題

13．（2022七上·奉賢期中）計(jì)算：．

【答案】解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可。

四、解答題

14．（2022七上·黃浦期中）已知二次三項(xiàng)式與多項(xiàng)式（a、b為常數(shù)）相乘，積中不出現(xiàn)二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為，求、的值．

【答案】解：

據(jù)題意得：，

解得，．

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法可得，再根據(jù)“積中不出現(xiàn)二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為”可得，再求出a、b的值即可。

15．（2022七上·浦東新期中）甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式：．由于甲抄錯(cuò)了的符號(hào)，得到的結(jié)果是，乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果是．求的值．

【答案】解：甲抄錯(cuò)了的符號(hào)的計(jì)算結(jié)果為：，

∴

乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，計(jì)算結(jié)果為：．

∴，

∴

∴，

解得，

∴

當(dāng)時(shí)，原式

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【分析】先根據(jù)已知條件得出，根據(jù)等式的恒等性質(zhì)得出a、b的值，進(jìn)而求出答案。

五、綜合題

16．（2022七上·義烏期中）老王想靠著一面